Giáo án Hình học 11 - Chương 3: Quan hệ vuông góc

 vẽ hình.
Định nghĩa 1: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
GV yêu cầu HS từ tính chất của hình lăng trụ suy ra tính chất của hình lăng trụ đứng.
GV chính xác hoá.
Tính chất: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật và các mặt bên đều vuông góc với đáy.
GV định nghĩa lăng trụ đều.
Định nghĩa 2: Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.
GV yêu cầu HS nêu tính chất của lăng trụ đều.
GV chính xác hoá.
Tính chất: Lăng trụ đều có các mặt bên là các hình chữ nhật bằng nhau.
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hình hộp, từ đó suy ra định nghĩa hình hộp đứng và tính chất của hình hộp đứng.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa 3: Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.
GV yêu cầu HS nêu tính chất của hình hộp đứng.
GV chính xác hoá..
Tính chất: Hình hộp đứng có bốn mặt bên là hình chữ nhật, hai đáy là hai hình bình hành bằng nhau.
GV nêu định nghĩa hình hộp chữ nhật.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Định nghĩa 4: Hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật.
GV yêu cầu HS nêu tính chất của hình hộp chữ nhật.
GV chính xác hoá.
Tính chất: Hình hộp chữ nhật có sáu mặt bên là hình chữ nhật.
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hình lập phương.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa 5: Hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông gọi là hình lập phương.
4. Hình chóp đều: 
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hình chóp.
GV chính xác hoá và nêu định nghĩa đường cao của hình chóp.
 Cho hình chóp S.A1A2...An, gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (A1A2...An) thì SH^(A1A2...An) và được gọi là đường cao của hình chóp, H được gọi là chân đường cao.
GV nêu định nghĩa hình chóp đều.
Định nghĩa: Hình chóp đều là hình chóp có đáy là miền đa giác đều và chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đáy.
GV yêu cầu HS nêu các tính chất chủa hình chóp đều.
GV chính xác hoá.
Tính chất: ã Các cạnh bên của hình chóp đều là bằng nhau, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
 ã Đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm các cạnh đáy gọi là trung đoạn thì các trung đoạn bằng nhau.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
5. Hình chóp cụt đều:
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hình chóp cụt và dự đoán định nghĩa hình chóp cụt đều.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Hình chóp cụt đều là hình chóp cụt được cắt ra từ hình chóp đều.
GV yêu cầu HS nêu các tính chất chủa hình chóp cụt đều.
GV chính xác hoá.
Tính chất: Hình chóp cụt đều có:
ã Hai đa giác đáy là hai đa giác đều và đồng dạng.
ã Đường nối tâm OO' của hai đáy vuông góc với hai đáy và gọi là đường cao.
ã Các mặt bên là những hình thang cân bằng nhau.
ã Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh đáy của các mặt bên là các đoạn thẳng bằng nhau và gọi là trung đoạn.
D - Luyện tập:
GV nêu các ví dụ và hướng dẫn HS cách giải (nếu cần thiết).
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, DSAC đều và (SAC) ^ (ABC).
a) Chứng minh : (SBC) ^ (SAC).
b) Gọi I là trung điểm SC. Chứng minh rằng: (ABI) ^ (SBC).
Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a.
a) Tính độ dài đường cao của hình chóp.
b) Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh rằng : (MBD) ^ (SAC).
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS vẽ hình, suy nghĩ và giải các ví dụ.
E - Hướng dẫn công việc ở nhà:
 * Xem lại lý thuyết, ghi nhớ các định nghĩa, định lý.
 * Làm các bài tập 1 đ 8 (SGK trang 77, 78).
F - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(77). Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung và một điểm M bất kỳ. Chứng minh rằng: qua M tồn tại duy nhất mặt phẳng (R) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Bài 2(77). Cho DABC vuông tại B nằm trong mp(P), AD ^ (P). Chứng minh rằng: (ABD) ^ (BCD).
Bài 3(77). Chứng minh rằng mọi mp(Q) đi qua điểm A cho trước và vuông góc với mp(P) cho trước đều đi qua một điểm cố định.
Bài 4(77). Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a.
a) Chứng minh rằng : (ABCD) ^ (SBD).
b) Chứng minh rằng : DSBD vuông.
Bài 5(78). Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Chứng minh rằng các đường chéo của hình hộp chữ nhật đó bằng nhau và bằng .
Bài 6(78). Tính độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a.
Bài 7(78). Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng : AC' ^ (A'BD) và AC' ^ (CB'D').
Bài 8(78). Cho DABC đều cạnh a, I là trung điểm BC, D đối xứng với A qua I. Dựng SD ^ (ABC) với . Chứng minh rằng : a) (SAB) ^ (SAC).
 b) (SBC) ^ (SAD).
 Đ4: khoảng cách 
 Tiết theo PPCT : 98 -> 100
 Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS nắm vững định nghĩa và cách xác định các loại khoảng cách: từ một điểm tới một đường thẳng, từ một điểm tới một mặt phẳng, giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song.
 HS nắm được định lý về đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; từ đó hiểu định nghĩa, tính chất và biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
II - Tiến hành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ.
1. Trong mặt phẳng (P) cho điểm A và đường thẳng d. Nêu cách xác định khoảng cách từ điểm A tới đường thẳng d.
2. Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau. Nêu cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng d, d'.
GV: Trong không gian có thêm đối tượng mặt phẳng nên có thêm các loại khoảng cách mà ta sẽ nghiên cứu trong bài này.
C - Giảng bài mới:
1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng:
d
H
M
A
GV nêu định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng trong không gian.
Định nghĩa: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoàn vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng.
GV yêu cầu HS nêu cách xác định và so sánh với định nghĩa tương ứng trong mặt phẳng.
GV lấy ví dụ thực tế và yêu cầu HS xác định khoảng cách.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: cho điểm M bất kỳ trên đường thẳng d, so sánh khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d với độ dài đoạn AM, giải thích.
GV chính xác hoá.
Tính chất: ã Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là [ AM, " M ẻ d.
 ã Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d bằng 0 Û A ẻ d.
2. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng:
M
H
P
A
GV yêu cầu HS dự đoán định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến (P).
GV yêu cầu HS tương tự trên hãy nêu tính chất.
GV chính xác hoá.
Tính chất: ã Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là [ AM, " M ẻ (P).
 ã Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 0 Û A ẻ (P).
3. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song:
a
P
B'
B
A'
A
GV hướng dẫn HS đưa ra định nghĩa.
 Cho đường thẳng a song song với mp(P). Lấy hai điểm bất kỳ A, B trên a. Chứng minh rằng khoảng cách từ hai điểm A và B tới (P) bằng nhau.
GV: khoảng cách đó được gọi là khoảng cách từ đường thẳng a tời mặt phẳng (P). Nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng tới mặt phẳng đó.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu HS nêu và chứng minh tính chất.
Tính chất: khoảng cách từ đường thẳng a đến mp(P) song song với a là [ MN," Mẻ a và Nẻ (P).
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
GV hướng dẫn HS đưa ra định nghĩa.
Q
P
B'
B
A'
A
 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Lấy hai điểm bất kỳ A, B trên (P). Chứng minh rằng : khoảng cách từ A và B tới (Q) bằng nhau.
GV: khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Nêu định nghĩa.
Định nghĩa: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
GV yêu cầu HS nêu và chứng minh tính chất.
Tính chất: khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là [ MN, " Mẻ (P) và Nẻ (Q).
5. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau:
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng song song. Đường vuông góc chung đó có là duy nhất hay không?
b'
b
a
M
N
A
B
P
GV nêu định lý về đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Định lý: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Tồn tại duy nhất một đường thẳng c cắt cả a và b, c ^ a, c^ b. Đường thẳng c được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b.
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
GV nêu định nghĩa.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS tự chứng minh định lý.
HS nêu cách xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Định nghĩa: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau có c là đường vuông góc chung, c ^ a tại A, c ^ b tại B. Khi đó độ dài đoạn AB được gọi kà khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b.
GV nêu tính chất.
Tính chất:
ã Khoảng cách giữa hai đường thẳng c