Giáo án Hình học 10 nâng cao: Luyện tập - Đường tròn

Họ và tên giáo sinh: Nguyễn Thị Mỹ Hương.
Lớp : K56D.
Trường : Đại học Sư phạm Hà Nội.
Bài soạn Đại số lớp 10 ban Nâng cao.
 Chương 3:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§8.LUYỆN TẬP-ĐƯỜNG TRÒN
Mục tiêu
1. Về kiến thức và kĩ năng
 -Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản.
 -Xác định được tâm và bán kính của đường tròn có phương trình dạng
x-x02+y-y02=R2
 Biết được khi nào phương trình x2+y2+2ax+2by+c=0 là phương trình đường tròn và chỉ ra được tâm, bán kính của đường tròn đó.
 -Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc phương của tiếp tuyến đó.
2. Về tư duy và thái độ
 Phát triển tư duy trong quá trình giải bài toán về khoảng cách và góc: tư duy logic, quy lạ về quen, tương tự, khái quát.
II.Chuẩn bị cho tiến trình dạy học
Giáo viên: Giáo án, Sgk.
Học sinh: Học lại bài cũ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới. 
Phương tiện: Sgk; giáo án.
Phương pháp:
-Hoạt động theo nhóm.
-Hoạt động của học sinh là chủ yếu, giáo viên chỉ có vai trò hướng dẫn, gợi ý, nhận xét, uốn nắn sai sót của học sinh.
*Phân phối thời gian: 1 tiết.
Bài giảng
THỜI GIAN
 NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
(7’)
Bài 1:(a)
Giải: Giả sử tọa độ điểm M(x;y).
Ta có MA2=x-12+y-12;
MB2=x-92+y-72
Giả thiết cho MA2+MB2=90
⇔x-12+y-12+x-92+y-72=90
⇔2x2+2y2-20x-26y+132=90
⇔x2+y2-10x-8y+16=0
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn. 
HD Bài 
1a) dùng biểu thức tọa độ giải.
●Bài tập cho học sinh về nhà.
(8’)
Bài 2:
Giải: 
Giả sử phương trình đường tròn có dạng
x2+y2+2Ax+2By+C=0 C
(C) đi qua A(1;2) nên 2A+4B+C+5=0 (1)
(C) đi qua B(5;2) nên 10A+4B+C+29=0(2)
(C) đi qua C(1;-3) nên 2A-6B+C+10=0(3)
Giải hệ (1);(2) và (3) ta được 
A=-3; B=1/2; C=-1
Vậy đường tròn có tọa độ tâm I3;-12 có bán kính 
R=-32+122-(-1)=412
Giáo 
viên gọi học sinh theo nhóm lên bảng giải bài. 
(10’)
Bài 3: 
Giải:
Giả sử PT đường tròn có dạng 
x-a2+y-b2=R2
Trong đó I(a;b) là tâm đường tròn , R là bán kính đường tròn.
Ta có khoảng cách từ M đến trục 
0x:y=0 và khoảng cách từ M đến trục 0y:x=0 được tính như sau 
dM;0x=b12+02=b
dM;0y=a12+02=a
Vì đường tròn tiếp xúc với hai trục 0x và 0y nên b=a=R 
Mặt khác đường tròn đi qua điểm M(2;1) suy ra 
đường tròn nằm trong góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ 0xy nên a,b>0 ⇒b=a=R
Vậy PT đường tròn được viết lại là
x-R2+y-R2=R2C
(C) đi qua M(2;1) nên 
2-R2+1-R2=R2⇒R2-6R+5=0
 ⇒R=1 hay R=5
Kết luận : Phương trình đường tròn phải tìm là
 x-12+y-12=1
hay x-52+y-52=25
HD: Khai 
thác khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
(5’)
Bài 4: 
Đường tròn (C) có tọa độ tâm I(-1;-2) có bán kính là R=1
 (b) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng ∆2:2x-3y+1=0
 một góc 450
Giải:
∆2 có VTPT n∆2=(2;-3) 
Giả sử PT đường tiếp tuyến cần tìm có dạng 
ax+by+c=0(d)
(d) có VTPT là nd=(a;b) với a2+b2≠0
Ta có cosd;∆2=2a-3b22+-32.a2+b2=cos450
⟹2a-3b22+-32.a2+b2=22
⟹5a2-5b2+24ab=0
●Nếu b=0 thì a=0 trường hợp này loại.
●Nếu b≠0, ta chia cả hai vế cho b2 
5ab2+24ab-5=0⟹ab=15 ab=-5
•Với ab=15; chọn a=1; b=5 ta được x+5y+c=0 (d)
Điều kiện cần và đủ để (d) là tiếp tuyến của (C) là 
dI;d=R⟹-1-2.5+c1+52=1⟹c=11+26c=11-26
•Với ab=-5;chọn a=5; b=-1 ta được 5x-y+c=0 (d)
dI;d=R⟹-1.5-2+c-12+52=1⟹c=7+26c=7-26
Vậy có 4 đường tiếp tuyến cần tìm.
Bài tập hướng 
dẫn cho hs về 
nhà.
(10’)
Bài 4: 
Tiếp tuyến giao với Ox và Oy lần lượt tại hai điểm
A và B sao cho diện tích tam giác AOB bằng 32
Giải:
Vì điểm A thuộc Ox nên gọi tọa độ điểm A(a;0)
 Vì điểm B thuộc Oy nên gọi tọa độ điểm B(0;b)
•Khi đó PTTQ của tiếp tuyến d1 có dạng xa+yb=1
Hay bx+ay-ab=0 (d1)
Tam giác AOB vuông tại O có độ dài hai cạnh 
góc vuông OA=a;OB=b. Ta có diện tích tam giác AOB 
12OA.OB=12ab=32
⇒ab=3⇒ab=3
 nên hoặc ab=3 hoặc ab=-3 và a;b≠0
Điều kiện cần và đủ để d1là tiếp tuyến của (C) là dI;d1=R hay -b-2a-abb2+a2=1
⇒b+2a+ab=b2+a2
⇒b+2a+ab2=b2+a2
⇒b2+4a2+ab2+4ab+2ab2+4a2b=b2+a2
Với ab=3⟹ab2=9. Khi đó ta có 
3a2+2abb+2a+21=0 (*)
•Xét ab=3 khi đó (*) trở thành 
a3+4a2+7a+6=0
⟹a+2a2+2a+3=0
⟹a=-2
•Xét ab=-3 khi đó (*) trở thành 
a3-4a2+7a-6=0
⟹a-2a2-2a+3=0
⟹a=2
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường
 tròn
 C1x2+y2-1=0
 C2x-82+y-62=16 
Giải:
Xác định vị trí tương đối cùa hai đường tròn đã cho.
C1 có tâm I10;0 và bán kính R1=1
C2 có tâm I28;6 và bán kính R2=4
•I1I2=82+62=10
•R=R1+R2=1+4=5
Vậy I1I2>R nên hai đường tròn này rời nhau. Hai đường tròn như vậy sẽ có 4 tiếp tuyến chung.
Gọi PT đường tiếp tuyến chung của C1 và C2 có dạng 
y=Ax+B hay Ax-y+B=0()
•() là tiếp tuyến của C1 nên dI1;∆=R1
•() là tiếp tuyến của C2 nên dI2;∆=R2
Ta có hệ
 A.0-0+BA2+-12=1A.8-6+BA2+-12=4⇒B=A2+-128.A+B-6=4⇒B2-A2=18.A+B-6=4
Vậy ta có hệ đã cho tương đương với
 B2-A2=18A+B=10 hoặc B2-A2=18A+B=2
Giải ra ta được 
A=80+16363B=-10+816363 hoặc A=80-16363B=-10+816363
hoặc A=16+6763B=-2+86763hoặc A=16-6763B=-2+86763
Vậy có 4 PT đường tiếp tuyến
.
-Bài tập cho học sinh về nhà.
 Ý kiến đánh giá của thầy giáo hướng dẫn