Giáo án Hình 11 ban cơ bản tiết 43, 44: Khoảng cách

Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
Tiết : 43, 44.	
§5. KHOẢNG CÁCH.
I. MỤC TIÊU:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
	1/ Về kiến thức:khpảng cách từ một điểm đến một đườnt thẳng, đến một mẳt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, đường cuông góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
	2/Về kỹ năng:xác định các khỏang cách, xác định đường cuông góc chung.
	3/Về tư duy: linh hoạt chính xác.
	4/Về thái độ:tích cực, nghiêm túc nghiên cứu bài soạn và phát biểu xây dựng bài học.
	5/Trọng tâm: các định nghĩa.
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
	1/Thực tiễn: đã học trong hình học phẳng một phần, các bài song song và vuông góc.
	2/Phương tiện: bài soạn, đồ dùng trực quan và sách giáo khoa, phấn bảng.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
	1/KIỂM TRA BÀI CŨ: không
	2/BÀI MỚI:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
I./ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG:
1.) Định nghĩa: Trong không gian cho điểm O và đường thẳng a. Khoảng cách từ O đến a kí hiệu d(O,a). Qua O dựng mặt phẳng a vuông góc và cắt a tại H.
 d(O,a) = OH
2.) Tính chất:
d(O,a) nhỏ nhất so với các khoảng cách từ O đến mọi điểm trên a.
d(O,a) = 0 ĩ O a.
II./ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG:
1.) Định nghĩa: Cho điểm O và mặt phẳng a , khoảng cách từ O đến a kí hiệu d(O, a). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a
 d(O,a) = OH
2.) Tính chất:
a
O
H
M
d(O,a) nhỏ nhất trong mọi khoảng cách từ O đến mọi điểm trên a.
d(O,a) = 0 ĩ O a
D1: sgk.
III./ KHOẢNG CÁCH CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG:
D2: sgk
1.) Định nghĩa: 
Cho đường thẳng song song mặt phẳng a. Khoảng cách từ a đến mặt phẳng a là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến a. Ký hiệu: d(a, a)
2.) Tính chất:
d(a, a) nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến một điểm bất kì trên a.
d(a, a) = 0 ĩ a cắt a hay a thuộc a.
IV./ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG:
1.) Định nghĩa: 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song a và b là khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến b.
 Kí hiệu: d(a, b) = d(M, b) với M thuộc a
2.) Tính chất: 
 d(a, b) nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến một điểm bất kỳ của b.
V./ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
1.) Định lí: 
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Luôn luôn có duy nhất một đường thẳng cắt cả a và b đồng thời vuông góc với mỗi đường thẳng ấy.
2.) Định nghĩa:
Đường thẳng cắt hai đường thẳng a và b chéo nhau đồng thời vuông góc với mỗi đường thẳng ấy được gọi là đường vuông góc chung của a và b.
VI./ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU:
1.) Định nghĩa: 
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường vuông góc chung của chúng cắt a, b lần lượt tại M, N. Đoạn MN gọi là đoạn vuông góc chung của a và b.
Khoảng cách giữa a và b là d(a, b) = MN
2.) Tính chất: Với a, b chéo nhau
d(a, b) bằng khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đó đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.
d(a,b) bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
d(a,b) nhỏ nhất trong các khoảng cách giữa hai điểm bất kì làn lượt thuộc hai đường thẳng ấy. 
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD.
 S
 H
 D	 C
 O
 A	 B
Giải:
Ta có: BDAC và BDSA => BD(SAC) => BDOH
Mặt khác: OHSC nên OH là đoạn vuông góc chung cần tìm.
OH = OCsin = với OC = ; SA = a; SC = 
Thế vào có: OH = 
Diễn giảng, vẽ hình mô tả và phát vấn:
O
H
 a
a
Khoảng cách là đoạn nào ?
so sánh OH với các đoạn khác nối từ O đến a?
có nhận xét gì khi O thuộc a?
Diễn giảng, vẽ hình mô tả và phát vấn:
Khoảng cách là đoạn nào ?
a
O
H
so sánh OH với các đoạn khác nối từ O đến a?
có nhận xét gì khi O thuộc a?
vẽ hình giải D1 bằng phytagor để minh hoạ tính chất.
a
	 A a B
 A’ B’
Diễn giảng, phát vấn, vẽ hình minh hoạ giải D2 để dẫn dắt đến định nghĩa.
Phát vấn trực quan;
So sánh d(a, a) với các khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến một điểm bất kì trên a.
Nhận xét gì khi a cắt hay thuộc a?
Diễn giảng, phát vấn, vẽ hình minh hoạ để dẫn dắt đến định nghĩa.
a
b
M
M’
Phát vấn trực quan:
So sánh d(a,b) với các khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến một điểm bất kì trên b.
b
a
D
M
 a
N
 a'
b
Phát biểu định lí, vẽ hình hướng dẫn chứng minh theo sách giáo khoa.
 a
b
M
N
D
diễn giảng để phát biểu định nghĩa
Vẽ hình, diễn giảng để phát biểu định nghĩa
Vẽ hình phát vấn, hướng dẫn học sinh phát biểu các tính chất theo hướng trực quan.
b
a
 a
b
M
N
Gọi học sinh đơc đề, giáo viên vẽ hình hướng dẫn chứng minh và tính toán.
Nhấn mạnh có nhiều cáh tính:
+Xác đinh đoạn vuông góc chung và tính nó.
+Tính các khoảng cách tương đương như tính chất.
Ta xác đinh đoạn vuông góc chung như sau:
Gọi O là tâm hình vuông, hạ OH vuông góc SC.
Nhận xét gì về OH?
Hãy tính OH? Hướng dẫn cách tính một đoạn.
Tìm các đoạn trong công thức?
	3/CỦNG CỐ:Nhắc lại các định nghĩa.
	4/BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1 đến 8 trang 148, sgk.
	5/RÚT KINH NGHIỆM:
PHẦN LUYỆN TẬP.
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 4:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = a.
Tính: d(B, (ACC’A’))?
Tính: d(BB’,AC’)?
Giải:
a) Tính: d(B, (ACC’A’))?
Kẻ BHAC tại H ta có: BH(ACC’A’)
=> BH = d(B, (ACC’A’))
Tính BH?
b) Tính: d(BB’,AC’)?
Do (ACC’A’) chứa AC’ và song song BB’ nên d(BB’,AC’) = BH = 
Bài 5:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
Chứng minh: B’D vuông góc (BA’C’) và (ACD’).
Tính: d((BA’C’);(ACD’)).
Tính: d(BC’;CD’).
Giải:
a) Chứng minh: B’D vuông góc (BA’C’) và (ACD’).
Do DA=DC=DD’= a và B’B=B’A’=B’C’=a nên DB’ là trục các đường tròn ngoại tiếp các tam giác đều D’CA và BA’C’.
=> DB’ vuông góc với (BA’C’) và (ACD’) tại các trọng tâm H và I.
b) Tính: d((BA’C’);(ACD’)).
Do (BA’C’) //ø (ACD’) 
nên d((BA’C’);(ACD’)) = IH
mà OI là trung bình của DDBH và O’H là trung bình của DIB’D’ nên:
DI = IH = HB’= 
c) Tính: d(BC’;CD’).
Do (BA’C’)//(ACD’) và lần lượt chứa BC’ và CD’ nên:
d(BC’;CD’) = d((BA’C’);(ACD’)) = 
Gọi học sinh đọc, hiểu đề và vẽ hình ghi các yếu tố.
Hãy nêu các bước tính khoảng cách từ B đến (ACC’A’)
Hướng dẫn vẽ BH
Hướng dẫn tính BH
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
O
H
I
K
L
 a
b
 a
Phát vấn các cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau.
Hướng dẫn cách 2 là tìm đoạn vuông góc chung KL và tính KL.
Gọi học sinh đọc, hiểu đề và vẽ hình ghi các yếu tố.
A
A’
B
C
D
B’
C’
D’
O
O’
I
H
 a
Phát vấn trục của tam giác.
Nêu định nghĩa khoảng cách hai mặt phẳng song song? Vậy khoảng cách đó là?
Có nhận xét gì về IH?
Tính DB’ được không( chú ý công thức đường chéo hộp chữ nhật)
Nêu các cáh tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau?
Hãy xác đinh cách tính khoảng cách này?