Giáo án Giải tích 12 tiết 75 đến 97

lại về cách tính nguyên hàm của các hàm số dạng f(ax+b) dạng phân thức và cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và từng phần.
	- Về nhà xem lại lý thuyết và các bài đã chữa, củng cố lại cách tìm nguyên hàm và các phương pháp tìm nguyên hàm.
	- Hoàn thành các bài tập còn lại và đã hướng dẫn.
	- Đọc trước bài tích phân.
TiÕt: 82 + 83
tÝch ph©n
So¹n:
Gi¶ng : 
I. Môc ®Ých yªu cÇu:
	- KiÕn thøc:
	- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
	- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Newton - Laibniz.
	- Biết được các tính chất của tích phân và hai phương pháp tính tích phân.
	- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân của hàm số.
	- KÜ n¨ng: 
	- Tính được tích phân của một số hàm tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc bằng hai phương pháp tính tích phân.
	- Sử dụng được phương pháp đổi biên số để tính tích phân.
	- Th¸i ®éRÌn luyÖn t­ duy l«gic ãc t­ëng t­îng vµ kh¶ n¨ng suy luËn l«gic, chÆt chÏ.
II. ChuÈn bÞ
	So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o.
III. C¸c b­íc lªn líp:
1. æn ®Þnh tæ chøc
2. KiÓm tra bµi cò
	(?) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
	a, 	b, 
3. Néi dung
H­íng dÉn 
Ho¹t ®éng cña häc sinh
 Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t 
(1 £ t £ 5) (H45, SGK, trang 102)
 1. Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
 2. Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5].
 3. Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của 
f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :
“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] .Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong.
 Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b], F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của f(x). Chứng minh rằng F(b) – F(a) = G(b) – G(a). (tức là hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm).
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa
Dựa vào định nghĩa tính: nếu a = b hoặc a > b: ta qui ước : 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu.
- Đưa ra nhận xét
- Đưa ra các tính chất và gợi ý cho hs cách chứng minh các tính chất trên.
 Hoạt động 3 :
 Hãy chứng minh các tính chất 1, 2.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3, 4 (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ các tính chất vừa nêu.
Ví dụ: Tính tích phân sau
(?) Nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm từng phần?
 Cho tích phân I = 
a/ Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2.
b/ Đặt u = 2x + 1. Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du.
c/ Tính: và so sánh với kết quả ở câu a.
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
 Gv giới thiệu cho Hs vd 5 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 6, 7 (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
 Hoạt động 5 :
 a/ Hãy tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
 b/ Từ đó, hãy tính: 
 Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:
 Gv giới thiệu cho Hs vd 8, 9 (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu.
(?) Nhắc lại cách đặt u và dv trong phương pháp nguyên hàm từng phần?
I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN.
 1. Diện tích hình thang cong:
Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46, SGK, trang 102)
+ Tính diện tích S(t) của hình T khi t Î [1; 5].
+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của 
f(t) = 2t + 1, t Î [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1).
- Hs chú ý lắng nghe và ghi chép
2. Định nghĩa tích phân :
 Hoạt động 2 :
Định nghĩa : Hiệu số 
F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x), ký hiệu: 
Ta cßn ký hiÖu: .
Vậy: 
Nhận xét:
 + Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f, các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t.
+ là diện tích S của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a; x = b. (H 47 a, trang 102)
Vậy : S = 
II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.
 + Tính chất 1:
 + Tính chất 2:
 + Tính chất 3:
- Dọc, trao đổi thảo luận về ví dụ trong sgk
- Hs suy nghĩ và làm bài
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.
 1. Phương pháp đổi biến số:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hàm số 
x = j(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] sao cho j(a) = a; j(b) = b và a £ j(t) £ b với mọi t thuộc [a; b] . Khi đó: 
2. Phương pháp tính tích phân từng phần:
- Trao đổi thảo luận và làm bài.
+ Tính bằng phương pháp nguyên hàm từng phần
+ Tính: 
“Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì 
Hay 
* Củng cố - dặn dò
	- Về nhà xem lại các kiến thức đã học.
	- Đọc lại các ví dụ và làm bài tập.
	- Chuẩn bị bài tập ở nhà.
TiÕt: 85 + 86 + 87
luyÖn tËp
So¹n:
Gi¶ng : 
I. Môc ®Ých yªu cÇu:
	- KiÕn thøc: Củng cố lại cho hs các kiến thức về:
	- Công thức Newton-Laibniz và định nghĩa tích phân
	- Các tính chất của của tích phân
	- Các phương pháp và cách tính tính tích phân
	- KÜ n¨ng: 
	- Tính được tích phân của một số hàm đơn giản dạng : Đa thức, phân thức, lượng giác...
	- Biết sử dụng hai phương pháp tính tích phân để tính một số tích phân đơn giản.
	- Th¸i ®éRÌn luyÖn t­ duy l«gic ãc t­ëng t­îng vµ kh¶ n¨ng suy luËn l«gic, chÆt chÏ.
II. ChuÈn bÞ
	So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o.
III. C¸c b­íc lªn líp:
1. æn ®Þnh tæ chøc
2. KiÓm tra bµi cò
	(?) Định nghĩa, tính chất của tích phân?
	(?) Nhắc lại các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số? Cách đặt u và dv trong tích phân từng phần?
3. Néi dung
	Ho¹t ®éng 1: Tích phân hàm đa thức và phân thức và hữu tỷ
	Tính các tích phân sau:
	a, 	b, 	c, 	d, 
H­íng dÉn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
- Gọi hs lên bảng trình bày bài làm, kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của hs.
- Có thể gợi ý làm bài như sau:
a,
b, Phân tích hằng đẳng thức =?
c, Cách tính tích phân dạng bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu?
(?) Phân tích tử thành tổng hoặc hiệu của 2 biểu thức dưới mẫu? Hoặc nhắc lại phương pháp đồng nhất thức?
d, Nhắc lại Từ đó phân tích ?
(?) Vậy tích phân đã cho sẽ được tách thành 2 tích phân ntn?
- Gọi hs nhận xét và đánh giá bài làm của bạn
- Hs lên bảng trình bày bài làm của mình ở nhà.
- Các hs còn lại trao đổi thảo luận về cách làm và bài làm ở nhà của mình.
a, 
b, 
d, 
	Ho¹t ®éng 2: Tích phân hàm số lượng giác
	Tính các tích phân sau:
	a, 	b, 	c, 
H­íng dÉn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
- Gv gọi hs lên bảng trình bày bài làm
- Có thể gợi ý như sau:
a, Nhắc lại công thức: 
b, Nhắc lại công thức hạ bậc: =?
c, Nhắc lại công thức nhân đôi: sin2x=? tính ntn?
- Gọi hs nhận xét và đánh giá bài làm của bạn
- Hs lên bảng trình bày bài làm ở nhà của mình.
a,
b, 
	Ho¹t ®éng 3: Củng cố về phương pháp đổi biến số
	Tính các tích phân sau:
	a, 	 b, 	c, 
H­íng dÉn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
- Gọi hs lên bảng trình bày bài làm
- Có thể gợi ý làm bài như sau:
+ Cách tính du?
+ Cách đổi cận?
a, Sau khi thay biến x bởi u ta thấy không triệt tiêu hết biến x hãy từ cách đặt biến đổi x theo u?
(?) Hãy phân tích hằng đẳng thức sau đó dùng cách chia để đưa về dạng đa thức thông thường?
b, Nhắc lại công thức: 
(?) Trên khoảng sinx và cosx mang dấu ntn?
(?) Nhắc lại công thức hạ bậc: cos2x=?
d, du = ?
- Gọi hs nhận xét và đánh giá bài làm của bạn
- Hs lên bảng trình bày bài làm
a, Đặt u = x + 1 ta có:
; khi đó:
x
0
3
u
1
4
b, Đặt t = sinx ta có:
du = cosxdx
x
0
1
t
0
c, 
x
0
1
u
1
1+e
	Ho¹t ®éng 4: Củng cố về phương pháp tích phân từng phần
	Tính các tích phân sau:
	a, 	b, 	c, 
H­íng dÉn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
(?) Nhắc lại cách đặt u và dv khi áp dụng phương pháp tích phân từng phần?
- Gọi hs lên bảng trình bày bài làm
- Gọi hs nhận xét và đánh giá bài làm của bạn
- Hướng dẫn hs làm ý d (tương tự bài 4b - sgk 101)
- Hs lên bảng trình bày bài làm của mình đã làm ở nhà.
a, Đặt 
b, Đặt 
c, Đặt 
 * Củng cố dặn dò
	- Dàng thời gian hướng dẫn hs về nhà tự làm bài tập 5, 6 sgk - 113
	- Củng cố lại toàn bài các cách tính tích phân dạng đa thức, phân thức, lượng giác.
	- Củng cố lại hai phương pháp tính tích phân về các bước làm cách tính du, tìm v..
	- Xem lại các bài đã chữa hoàn thành các bài còn lại.
	- Đọc trước bài mới.
TiÕt: 89 + 90
øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häc 
So¹n:
Gi¶ng : 
I. Môc ®Ých yªu cÇu:
	- KiÕn thøc: Gióp hs n¾m ®­îc:
	- Nêu được công thức tính diện tích của hình phẳng và thể tích của một số khối nhờ tích phân.
	- Biết cách tính diện tích và thể tích thông qua việc tính tích phân.
	- KÜ n¨ng: 
	- Tính được diện tích của hình phẳng và thể tích của một số khối đơn giản nhờ tích phân.
	- Áp dụng được cách tính tích phân vào việc tính thể tích và diện tích.
	- Th¸i ®éRÌn luyÖn t­ duy l«gic ãc t­ëng t­îng vµ kh¶ n¨ng suy luËn l«gic, chÆt chÏ.
II. ChuÈn bÞ
	So¹n gi¸o ¸n, SGK, Tµi liÖu tham kh¶o.
III. C¸c b­íc lªn líp:
1. æn ®Þnh tæ chøc
2. KiÓm tra bµi cò
	(?) Nêu ý nghĩa hình học của tích phân? 
	(?) Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2-2x-2 đường thẳng x = -1, x = 2 và trục Ox được tính như thế nào?
3. Néi dung
	Ho¹t ®éng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b.
H­íng dÉn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
- Giới thiệu cho hs biết về cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số dựa vào ý nghĩa hình học của tích phân. Trong cả hai trường hợp hàm số y = f(x) liên tục và f(x) ³ 0 hoặc f(x) £ 0 trên đoạn [a; b].
- Cho hs đọc ví dụ trong sgk sau đó cho hs làm ví dụ sau:
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x, đường thẳng x=0, x = 1
(?) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường trên được tính ntn?
(?) Khi tính tích phân chứa trị tuyệt đối ta làm như thế nào? Nhắc lại khái niệm vê trị tuyệt đối?
(?) Vậy khi đó tích phân trên được tách thành tổng (hiệu) của hai tích phân nào?
- HS chú ý lắng nghe và ghi chép,
Diện tích S c