Giáo án Giải tích 12 tiết 49 đến 61

 0 khi 
 2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01: Sỉía baìi táûp 2 sạch giạo khoa.
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Bài 2(tr 141)
2a/ Ta có: 
A =
 = (+ C)
2/ B = 
2c/ 
2d/ 
 = sinx + cosx
2e/ 
2f/ 
2g/ 
= 
´ Biến đổi thành tổng của x a ? 
´ = 
´ Nếu a ¹ – 1 thì = ?
KL?
´ Biến đổi thành tổng của ax?
´ Biến đổi sin2x.cos2x = ? ( ½ sin 2x)2 
´ Biến đổi theo sinx, cosx?
´ d(cosx + sinx) = ? Þ ? 
´ Thực hiện chia đa thức: 
´ (x2 + x + 1)’ = ? Þ d(x2 + x + 1) = ? 
´ =?
´ 
´ (sinx – cosx)’ = ? Þ d(sinx – cosx) = ? 
 HOẢT ÂÄÜNG 02: Sỉía baìi táûp säú 3
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Bài 3: (tr142)
3a/ Đặt: u = x2 + 2x – 1 Þ du = (2x + 2)dx
 dv = exdx Þ v = ex
= ( x2 + 2x – 1 )ex – = (2x + 2)ex–= (2x +2)ex – 2ex
Vậy: = ( x2 – 1 )ex + C
3b/ u = x2 Þ du = 2xdx
 dv = sinxdx Þ v = – cosx
= – x2cosx +
= 2[xsinx – ] = 2[xsinx + cosx]
Vậy: = – x2cosx + 2xsinx + 2cosx + C
´ Đặt: u = ? dv = ? 
´ Tính: ? 
Đặt: u = 2x + 2 Þ du = 2dx
 dv = exdx Þ v = ex
´ Đặt: u = ? dv = ? 
´ Tính : ? (từng phần)
´ Đặt: u = ? dv = ? 
4/ Củng cố : Tích phân từng phần:
Dạng: đặt u = P(x) Dạng: đặt u = P(x) 
Dạng: đặt u = P(x) Dạng: đặt u = eax
Tiãút thỉï 54: Ngaìy soản: 5/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3-12C
 Baìi: TÊCH PHÁN (T1)
A.MỦC TIÃU:
1.Kiãún thỉïc :– Học sinh hiểu được khái niệm hình thang cong và nắm được phương pháp tính diện tích hình thang cong bằng nguyên hàm.Nàõm âỉåüc âënh nghéa têch phán
2.Kyỵ nàng: 
 -Kỹ năng tính diện tích hình thang cong.Tênh âỉåüc mäüt säú têch phán bàịng âënh nghéa
3.Thại âäü:Nghiãm tục,cẩn thận trong tính toán
B.CHUÁØN BË DỦNG CỦ:
-Giạo viãn: Giạo ạn, sạch giạo khoa
-Hoüc sinh: Sạch giạo khoa. Chuáøn bë baìi hoüc åí nhaì.
C.TIÃÚN TRÇNH BAÌI DẢY:
1-Kiãøm tra baìi cuỵ:
HS: Nhàõc lải baíng cạc nguyãn haìm cạc haìm säú cå baín.
Tính: a) b) 
2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01:Diãûn têch hçnh thang cong
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
I/ Định nghĩa tích phân :
1/ Diện tích hình thang cong: 
	Cho y = f(x) có đồ thị (C). Giả sử y = f(x) không âm và liên tục trên [a; b]. Phần hình phẳng giới hạn bởi (C); trục hoành và các đường x = a; x = b gọi là hình thang cong.
2/ Tính diện tích thang cong: 
Xét trường hợp y = f(x) không âm và tăng trên [a; b]
Giả sử A(a; f(a)) và B(b; f(b)) Ỵ (C). Lấy xỴ[a; b].
Gọi S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C); trục hoành; đường thẳng vuông góc trục hoành tại điểm a và điểm x. Khi âọ:
“ S(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a; b]”
Định lý :
Nếu y = f(x) là hàm số liên tục, không âm trên [a; b] có đồ thị (C) và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Gọi S là diện tích giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng vuông góc trục hoành tại a, b thì: S = F(b) – F(a)
GV: Hçnh thaình âënh nghéa hçnh thang cong.
GV: ´ Có thể chia [a; b] thành các đoạn nhỏ: sao cho trên mỗi đoạn nhỏ đó hàm số y = f(x) đơn điệu? 
GV:Hỉåïng dáøn âãø hoüc sinh chỉïng minh S(x) laì mäüt nguyãn haìm cuía f(x) trãn âoản [a; b]
 Gọi Q(x; f(x)) và P(x0; f(x0)) Ỵ (C).
´ SMNPQ ? S(x0) – S(x) ? SMNEF 
´ SMNPQ = ? SMNEF = ? 
GV:Váûy muọn tênh diãûn têch hçnh thang cong ta cáưn biãút yãúu täú naìo?
HOẢT ÂÄÜNG 02: Aïp dủng tênh diãûn têch hçnh thang cong.
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Vê dủ: Tênh diãûn têch hçnh thang cong giåïi hản båíi y = x2, y = 0, x = 1 vaì x = 2
Baìi giaíi:
Goüi F(x) = laì mäüt nguyãn haìm cuía y = x2 trãn âoản [1; 2]. Khi âọ:
S = F(2)- F(1) = 7/3
GV: Nãu baìi toạn
 Goüi hoüc sinh lãn baíng tênh
HS: Nghe hiãøu nhiãûm vủ
 Trçnh baìy kãút quaí.
 HOẢT ÂÄÜNG 03:Âënh nghéa têch phán 
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
2/ Định nghĩa tích phân :
(Sgk)
: (*)
Vê dủ:
GV: Nãu âënh nghéa têch phán
HS: Ghi nhåï âënh nghéa vaì cäng thỉïc
4.Cuỵng cäú- Dàûn doì:
 *Nàõm âỉåüc âënh nghéa têch phán
 *Cäng thỉïc âënh nghéa
 *Diãûn têch hçnh thang cong
Laìm cạc baìi táûp sạch giạo khoa.
 Tiãút thỉï55: Ngaìy soản: 12/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3- 12C
 Baìi: TÊCH PHÁN ( T2)
A.MỦC TIÃU:
1.Kiãún thỉïc :
Cạc tênh cháút cuía têch phán. Nàõm âỉåüc cạch tênh têch phán chỉïa trë tuyãût âäúi
2.Kyỵ nàng: 
Tênh âỉåüc cạc têch phán thäng qua âënh nghéa vaì cạc tênh cháút cuía têch phán
3.Thại âäü: Nghiãm tục, tháûn troüng trong tênh toạn
B.CHUÁØN BË DỦNG CỦ:
-Giạo viãn: Giạo ạn, sạch giạo khoa
-Hoüc sinh: Sạch giạo khoa. Chuáøn bë baìi hoüc åí nhaì
C.TIÃÚN TRÇNH BAÌI DẢY:
1-Kiãøm tra baìi cuỵ: 
HS: Nêu định nghĩa tích phân xác định ? 
Tính 
2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01: Cạc tênh cháút cuía têch phán
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
II/ Tính chất của tích phân :
TC 1: 
TC 2: 
TC 3: 
TC 4: Nếu f(x) ³ 0, "xỴ[a; b] thì:
HQ: Nếu f(x) và g(x) liên tục trên[a; b] và f(x) ³ g(x), "xỴ[a; b] thì:
´ Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì k.F(x)?
Þ 
▲ Tương tự cho TC 2?
´ Nếu F(x) là nguyên hàm của f(x) thì:
= ?
= ? 
= ? Þ + = ? 
Vì: f(x) ³ 0 Þ F’(x) ? Þ F(x) đơn điệu? Þ F(b) –F(a)?
´ f(x) ³ g(x) Þ f(x) – g(x)? Þ 
 HOẢT ÂÄÜNG 02: Aïp dủng cạc tênh cháút.
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Ví dụ 1: I = 
I = = = 
Ví dụ 2: J = 
J = = 
==
Ví dụ 3: Chứng minh 
Ta có: 1 £ 1 + 3sin2x £ 2 Þ 
Þ 
´ TC 1: = ? 
´ TC 2: = ?
´ = ? = ? 
´ 1 – cos2x =? (hạ bậc) Þ = ? 
´ khử giá trị tuyệt đối: |sinx| = 
Þ J = ?
´ ? £ 3sin2x £ ?
Þ ? £ 1 + 3sin2x £ ?
´ 
 4.Cuỵng cäú- Dàûn doì:
Nàõm cạc tênh cháút cuía têch phán.
Phỉång phạp tênh têch phán chỉïa trë tuyãût âäúi.
Laìm cạc baìi táûp 1.2 sạch giạo khoa.
Tiãút thỉï 56: Ngaìy soản: 14/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3 - 12C
 Baìi: TÊCH PHÁN ( t3)
A.MỦC TIÃU:
1.Kiãún thỉïc:
Hoüc sinh nàõm âỉåüc phỉång phạp tênh têch phán bàịng phỉång phạp âäøi biãún säú. 
2.Kyỵ nàng: 
Kyỵ nàng tênh têch phán bàịng phỉång phạp âäøi biãún säú
3.Thại âäü:
Nghiãm tục, chëu khọ suy nghé, tháûn troüng trong tênh toạn.
B.CHUÁØN BË DỦNG CỦ:
-Giạo viãn: Giạo ạn, sạch giạo khoa
-Hoüc sinh: Sạch giạo khoa. Chuáøn bë baìi hoüc åí nhaì
C.TIÃÚN TRÇNH BAÌI DẢY:
1-Kiãøm tra baìi cuỵ: HS:Nãu âënh nghéa vaì cạc tênh cháút cuía têch phán ?
Aïp dủng tênh:A = = ?
2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01: Phỉång phạp âäøi biãún säú
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
2/ Đổi biến số: 
a/ Dạng 1: 
Định lý :
Nếu hàm số u = u(x) đơn điệu có đạo hàm liên tục trên [a; b] thoả: f(x)dx = g(u)du =[g(u)u’(x)dx] thì:
GV: Goüi hoüc sinh âäøi biãún säú trong tênh nguyãn haìm?
GV: Hçnh thaình phỉång phạp âäøibiãún säú trong tênh têch phán.
HS: Nghe hiãøu vaì váûn dủng
 HOẢT ÂÄÜNG 02: Cuỵng cäú dảng 1
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Ví dụ 1: Tính I = 
Đặt u = cosx Þ – du = sinxdx
Đổi cận:
x
0 p/2
u
1 0
I = 
GV: Nãu baìi táûp ạp dủng
HS: Nghiãn cỉïu vaì váûn dủng phỉång phạp
GV: Chụ yï : Âäøi cáûn
HOẢT ÂÄÜNG: 
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
b/ Dạng 2: 
Định lý :
	Nếu x = u(t) đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên [a; b] và u(a)= a; u(b)= b. Khi đó:
GV: Hçnh thaình phỉång phạp âäøibiãún säú dảng 2 trong tênh têch phán.
HS: Nghe hiãøu vaì váûn dủng
 HOẢT ÂÄÜNG: 
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Ví dụ 1: Tính: I = 
Đặt: x = tgt với: tỴ[0; p/4] Þ dx=
x
0 1
t
0 p/4
Ta có: I = 
Ví dụ 2: Tính: J =
Đặt: x = sint, tỴ[0; p/6]
x
0 1/2
t
0 p/6
Ta có: J = = p/6
GV: Nãu baìi táûp ạp dủng
HS: Nghiãn cỉïu vaì váûn dủng phỉång phạp
GV: Goüi 2HS lãn baíng trçnh baìy 02 vê dủ
HS: Lãn baíng trçnh baìy
GV: Nháûn xẹt vaì sỉía baìi cho hoüc sinh.
4.Cuỵng cäú- Dàûn doì:
Nàõm vỉỵng phỉång phạp âäøi biãún säú
Laìm cạc baìi táûp sạch giạo khoa. 
 Tiãút thỉï 57: Ngaìy soản:19/2/2009 Dảy cạc låïp:12B3 - 12C
 Baìi: TÊCH PHÁN (t4)
A.MỦC TIÃU:
1.Kiãún thỉïc:
Hoüc sinh nàõm âỉåüc phỉång phạp tênh têch phán bàịng phỉång phạp tỉìng pháưn 
2.Kyỵ nàng: 
Kyỵ nàng tênh têch phán bàịng phỉång phạp tỉìng pháưn
3.Thại âäü:
Nghiãm tục, chëu khọ suy nghé, tháûn troüng trong tênh toạn.
B.CHUÁØN BË DỦNG CỦ:
-Giạo viãn: Giạo ạn, sạch giạo khoa
-Hoüc sinh: Sạch giạo khoa. Chuáøn bë baìi hoüc åí nhaì.
C.TIÃÚN TRÇNH BAÌI DẢY:
1-Kiãøm tra baìi cuỵ: 
HS:Nhàõc lải phỉång phạp âäøi biãún säú ?
Aïp dủng: Tính J = 
2-Âàût váún âãư baìi måïi: 
3-Cạc hoảt âäüng dảy hoüc:
HOẢT ÂÄÜNG 01: Hçnh thaình phỉång phạp tênh têch phán tỉìng pháưn.
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
III/ Phương pháp tính tích phân : 
1/ Tích phân từng phần: 
Định lý :
	Nếu u(x) và v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì:
Chú ý:
	Như nguyên hàm ta tìm cách đặtu; dv cho thích hợp
Dạng: đặt u = P(x) Dạng: đặt u = P(x) 
Dạng: đặt u = P(x) Dạng: đặt u = eax
GV:▲6Tính 
Þ tích phân từng phần
´ Muốn tính tích phân ta cần tìm? 
´ Nếu u, v có đạo hàm thì hàm số u.v là nguyên hàm của hàm số ?
Þ 
TC 2: = ?
GV: Cho hoüc sinh nhàõc lải cạch choün u vaì dv?
 HOẢT ÂÄÜNG 02: ạp dủng 
NÄÜI DUNG KIÃÚN THỈÏC
HOẢT ÂÄÜNG CUÍA GV - HS
Ví dụ 1: Tính I = 
Đặt: u = x Þ du = dx
 dv = exdx Þ v = ex
I = = 1
Ví dụ 2: J = 
J = 
Ví dụ 3: K = 
K = 
´ Đặt: u = ? dv = ? 
´ Trong J: Đặt: u = ? dv = ? 
(h/s)
´ Trong K: Đặt: u = ? dv = ?
HS: Lãn baíng giaíi
GV: Nháûn xẹt vaì sỉía baìi cho hoüc sinh
 4. / Củng cố : Tính chất tích phân . 
Chú ý: Hãy chứng minh các tính chất sau:
a/ 
b/ = – 
c/ tỴ[a; b] Þ F(t) = là nguyên hàm của f(t) và F(a) = 0
Với phương pháp từng phần: Đặt như nguyên hàm
Tiãút thỉï 58: Ngaìy soản:20/2/2009 Dảy cạc låïp:12