Giáo án Giải Tích 12 Cơ bản tiết 49 đến 71

 2 đường cong 
HĐTP 1: Xây dựng công thức
- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK
- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f1(x), và y = f2(x) và hai đường thẳng x = a, x = b
- Từ công thức tính diện tích của hình thang cong suy ra được diện tích của hình phẳng trên được tính bởi công thức 
HĐTP2: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK
- Gv phát phiếu học tập số 2
+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực hiện
+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải bài tập trong phiếu học tập số 2
- Theo dõi hình vẽ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
- Theo dõi, thực hiện
- Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên.
- Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải. 
Hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là nghiệm của ptrình 
x2 + 1 = 3 – x 
x2 + x – 2 = 0
2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b trong hình 54 thì diện tích của hình phẳng được tính theo công thức
Lưu ý: Để tính S ta thực hiện theo các cách
Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối
Cách 2: Tìm nghiệm của phương trình f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc thì:
 IV. Củng cố:
 Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
 Bài tập về nhà:
Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thêm: 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 
.
.
.
.
.
. 
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung .
Nhận xét:
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 15/1/2013 
TiÕt 59
 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC 
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox
2. Về kỹ năng:
- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt
- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập
II. Chuẩn bị:
1 .Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
2 .Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
 2.Kiểm tra bài cũ: - Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. 
3.Bài mới:
 HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích vật thể
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên đặt vấn đề như SGK và thông báo công thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị lên bảng)
- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK
- Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định hướng của giáo viên
- Thực hiện theo sự hướng dẫn của giáo viên
II. Tính thể tích
1. Thể tích của vật thể
Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x () cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên . Khi đó thể tích của vật thể V được tính bởi công thức
 HĐ2: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh một trục nào đó tạo nên khối tròn xoay
+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối tròn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK). Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên . Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn xoay.
Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này.
- Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính y = f(x) nên diện tích của thiết diện là:
Suy ra thể tích của khối tròn xoay là:
III. Thể tích khối tròn xoay
1. Thể tích khối tròn xoay
2. Thể tích khối cầu bán kính R
 HĐ3: Củng cố công thức
- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK
- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ
+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung
+ Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Dưới sự định hướng của giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích khối cầu và giải vd5 SGK
- Tiến hành làm việc theo nhóm. 
- Đại diện các nhóm lên trình bày và nhận xét bài làm của nhóm khác
Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox
a) , y = 0, x = 0 và x = 3
b) , y = 0, x = , x = 
Giải:
b) 
 IV. Củng cố:
1.Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
2.Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón
3.Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
 Bài tập về nhà:
Giải các bài tập SGK
Nhận xét:
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn : 05/03/2011 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TiÕt 60
 I/ MỤC TIÊU:
 1.Về kiến thức:
 Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
 Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
 2.Về kỹ năng:
 Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
 3.Về thái độ:
 Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận chính xác và thói quen kiểm ta lại bài của học sinh
 Biết qui lạ về quen,biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn
 II/CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
 1.Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập
 2.Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức về công thức tính tích phân,vở bài tập đã chuẩn bị ở nhà
 III/PHƯƠNG PHÁP:
 Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,hoạt động nhóm
 IV/TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI DẠY:
 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số hs
 2. Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra đan xen vào bài tập
 3. Bài mới:
 HĐ1:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Ghi bảng
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),liên tục ,trục hoành và 2 đường x=a,x=b
+Tính S giới hạn bởi
y =x3-x,trục ox,đthẳng
x=-1,x=1
+ +Gv cho hs lên bảng giải,hs dưới lớp tự giải đđể nhận xét
+Hs trả lời
+Hs vận dụng công thức tính
HS mở dấu giá trị tuyệt đối để tính tích phân
 S== 
= -
 =1/2
 HĐ2:Bài toán tìm diện tích giới hạn bởi hai đường cong 
+Nêu công thức tính diện tích giới hạn bởi đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) và 2 đường thẳng x=a,x=b
+Gv cho hs tính câu 1a ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thây rõ
+Gv cho hs nhận xét và cho điểm
 +Gv gợi ý hs giải bài tập 1b,c tương tự
Hs trả lời
Hs tìm pt hoành độ giao điểm
Sau đó áp dụng công thức tính diện tích
 S=
PTHĐGĐ
 x2=x+2x2-x-2=0 
S== 
 =9/2(đvdt)
HĐ3 :Bài toán liên quan đến tìm diện tích hai đường cong
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Ghi bảng
+GV gợi ý hs giải câu 2 ở sgk
+GVvẽ hình minh hoạ trên bảng phụ để hs thấy rõ
 +Gv cho hs nhận xét
+Hs viết pttt taị điểm M(2;5) 
+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm
 Hs lên bảng tính
 Pttt:y-5=4(x-2)y=4x-3
 S==8/3(đvdt)
 HĐ4:Giáo viên tổng kết lại một số bài toán về diện tích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Ghi bảng
+Gv phát phiếu hoc tập cho hs giải theo nhóm
 +Gv cho các nhóm nhận xét sau đó đánh giá tổng kết
 +Gv treo kết qủa ở bảng phụ
+Hs giải và mỗi nhóm lên bảng trình bày
 Kết quả
9/8
17/12
4/3
4.Củng cố hướng dẫn làm bài tập ở nhà:
Gv hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk và dặn dò hs giải các bài tập về thể tích khối tròn xoay
Nhận xét:
.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn : 12/03/2011
TiÕt 61 BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
 I/ MỤC TIÊU:
 1.Về kiến thức:
 Nắm được công thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân
 Biết được một số dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân
 2.Về kỹ năng:
 Biết tính được diện tích một số hình phẳng,thể tích một số khối nhờ tích phân
 3.Về thái độ:
 Rèn luyện cho học sinh tính cẩn th