Giáo án Giải tích 11 - Học kì 1

ổ hợp khác nhau như thế nào.
Mối quan hệ giữa chỉnh hợp và hoán vị
Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp và tổ hợp .
2. Kỹ năng: 
Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợp và số tổ hợp của một tập hợp của tập hợp có n phần tử.
Nhận biết khi nào dùng hoán vị, chỉnh, hợp,tổ hợp và biết kết hợp với quy tắc đếm.
	3. Tư duy và thái độ: 
Tư duy logic, nhạy bén.
Vận dụng thực tế, thấy được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, dụng cụ dạy học, MTBT Casio fx500 MS.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
	- Gợi mở - Vấn đáp - Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC	TIẾT 24
	1. Ổn định lớp: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ : Nêu quy tắc cộng áp dụng cho công việc được thực hiện theo hai công đoạn.
Áp dụng: có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đều khác 0.
	3. Bài mới:
	Hoạt động 1: Khái niệm về hoán vị
HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOC SINH
GHI BẢNG-TRÌNH CHIẾU
GV: Giới thiệu ví dụ 1 SGK, bài toán sắp thứ tự trên thực tế. Hd cho Hs thấy được các khả năng xảy ra trên thực tế, từ đó dẫn đến một hoán vị của tập hợp {An, Bình, Châu}. Cho Hs thấy được sự khác nhau trong cách sắp xếp khi thay đổi vị trí các phần tử.
-Toán học hóa ví dụ 1, đưa đến tập hợp {a, b, c} với các hoán vị của ba phần tử a, b, c.
HS: - Xem ví dụ 1 SGK, nhận xét để thấy được sự khác nhau khi thay đổi vị trí của các phần tử, nắm được “hoán vị”
GV: Tổng quát hóa nhận định trên với tập hợp A có n phần tử, yêu cầu học sinh nêu khái niệm một hoán vị của tập A.
-Khắc sâu khái niệm, lưu ý cho Hs rằng hoán vị có tính chất thứ tự của các phần tử (chỉ thay đổi thứ tự các phần tử)
Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì?
Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu một đại diện của mỗi nhóm viết 4 hoán vị của A = {a, b, c, d}.
HS: Hoạt động nhóm, đại diện mỗi nhóm lên bảng viết 4 hoán vị của A.
ĐVĐ: tập hợp gồm ba phần tử a, b, c có bao nhiêu hoán vị? tập hợp gồm bốn phần tử a, b, c, d có bao nhiêu hoán vị? Cho Hs dự đoán và chuyển sang mục b)
1. Hoán vị
a) Hoán vị là gì?
Cho tập hợp A có n () phần tử. Khi sắp xếp n phần tử theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (gọi tắt là một hoán vị của A).
	Hoạt động 2: Số các hoán vị.
HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOC SINH
GHI BẢNG-TRÌNH CHIẾU
GV: Nếu tập hợp A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A?
Hd: việc sắp thứ tự n phần tử của A là một công việc gồm n công đoạn. Công đoạn 1 là chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ nhất, công đoạn này có bao nhiêu cách thực hiện? Sau khi đã chọn phần tử thứ nhất thì còn lại bao nhiêu phần tử? Có bao nhiêu cách thực hiện chọn vào vị trí thứ 2?...Bao nhiêu cách chọn vị trí cuối cùng?
Từ đó theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách sắp xếp các phần tử của A? (số hoán vị?)
HS: Trả lời các câu hỏi của Gv, hoàn thành các câu hỏi đưa đến số cách sắp xếp là .
GV: Giới thiệu kí hiệu Pn và phép toán giai thừa. Giới thiệu ví dụ 2 SGK, giới thiệu cho Hs một vấn đề thực tế được áp dụng hoán vị.
GV: Cho Hs hoạt động trả lời H2. 
HS: Hoạt động trả lời H2, có thể sử dụng quy tắc nhân: số cách chọn vào vị trí đầu tiên, số thứ hai,số ở hàng đơn vị để được 5.4.3.2.1=120 số.
b) Số hoán vị
Kí hiệu Pn là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử.
Định lí 1
Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là 
Ví dụ 2. (SGK)
H2: Có thể lập được 5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau.
	Hoạt động 3: Khái niệm chỉnh hợp.
HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOC SINH
GHI BẢNG-TRÌNH CHIẾU
GV: Giới thiệu ví dụ 3 SGK, phân tích cho Hs nắm yêu cầu của cách lập: chọn ra 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ và sắp thứ tự 5 cầu thủ đó (từ 1 đến 5), mỗi danh sách đó được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ. 
HS: Xem ví dụ 3, theo dõi để nắm yêu cầu bài toán thực tế.
GV: Chốt kiến thức: chỉnh hợp chập k của n phần tử tức là lấy ra k phần tử trong n phần tử đó và sắp thứ tự chúng, mỗi cách lấy ra và sắp xếp k phần tử đó là một chỉnh hợp chập k cảu n phần tử.
Cho Hs nhận xét được sự khác nhau giữa chỉnh hợp và hoán vị, khi nào thì chỉnh hợp là một hoán vị?
GV: Cho Hs hoạt động nhóm H3 để thấy rõ bản chất vấn đề. Lấy ra a, b và sắp thứ tự; lấy ra b, c và sắp thứ tự; lấy ra c, a và sắp thứ tự.
HS: Hoạt động nhóm H3, các nhóm nêu két quả, nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, chốt kiến thức. Hai chỉnh hợp khác nhau khi nào?
Qua H3 dự đoán số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là bao nhiêu?
2. Chỉnh hợp
a) Chỉnh hợp là gì?
a) Chỉnh hợp là gì?
Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).
Nhận xét: 
Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khắc nhau
H3: (a,b); (b,a); (a,c); (c,a); (b,c); (c,b)
	Hoạt động 4: Số các chỉnh hợp.
HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOC SINH
GHI BẢNG-TRÌNH CHIẾU
GV: Giới thiệu ví dụ 4, trả lời bài toán đặt ra ở ví dụ 3. Đặt ra một số câu hỏi để hoàn thành lời giải: Để đá quả đầu tiên có bao nhiêu cách chọn cầu thủ? Đá quả thứ hai còn bao nhiêu cách chọn?...Quả thứ năm thì có bao nhiêu cách chọn? Vậy có cả thảy bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ?
ĐVĐ cho bài toán tổng quát và cho Hs tiếp cận nội dung định lí.
HS: Ghi nhận định lí 2.
GV: Hd cho Hs sơ lược cách chứng minh định lí: 
GV: Cho Hs xét ví dụ 5 SGK,
HS: Để lập một vectơ khác vectơ không thì cần chọn hai điểm trong 6 điểm và sắp thứ tự chúng, vậy số vectơ chính là số chỉnh hợp chập 2 của 6.
GV: Chú ý cho Hs sử dụng phép toán giai thừa viết lại công thức thành dạng .
b) Số các chỉnh hợp
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử
Định Lí 2
Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử () là . (1)
Nhận xét
Ví dụ 5: SGK
Chú ý: - Với 0 < k < n thì có thể viết công thức (1) dưới dạng (2)
- Quy ước 0! = 1 và . Khi đó công thức (2) đúng cho cả k = 0 và k = n. Vậy công thức (2) đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn .
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC	TIẾT 25(Ngày dạy:)
	1. Ổn định lớp: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ : 
	3. Bài mới:
	Hoạt động 5:Khái niệm tổ hợp.
HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOC SINH
GHI BẢNG-TRÌNH CHIẾU
GV: Giới thiệu khái niệm tổ hợp chập k của n phần tử.
?. Theo khái niệm đó muốn lập một tổ hợp chập k của n phần tử ta làm như thế nào?
HS: Lấy ra k phần tử của tập đó (không kể thứ tự)
GV: Cho Hs hoạt động nhóm H4: viết tất cả các tổ hợp chập 3 của tập . Hd: chính là lập các tập con gồm 3 phần tử của A.
?. Hai tổ hợp chập k khác nhau khi nào?
HS: Khi hai tập con k phần tử của A khác nhau.
GV: Chốt kết quả, có bao nhiêu tập như thế?
3. Tổ hợp
a) Tổ hợp là gì?
Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A)
Ví dụ: H4 SGK/60
H4: ,,,
	Hoạt động 6: Số các tổ hợp
HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOC SINH
GHI BẢNG-TRÌNH CHIẾU
GV: Giới thiệu và cho Hs tiếp cận nội dung kiến thức định lí 3 sgk.
HS: Trả lời câu hỏi của Gv:
Giới thiệu công thức tính số các tổ hợp được viết dạng bằng một số phép biến đổi dưới phép toán giai thừa.
GV: Giới thiệu Ví dụ 6 SGK.
HS: Phân tích: thành lập tam giác chỉ cần lấy ra 3 điểm bất kì trong 7 điểm, số cách lập (số tam giác) chính là số tổ hợp chập 3 của 7.
GV: Giới thiệu Ví dụ 7 SGK.
HS: Phân tích cho Hs thấy được cần phối hợp công thức về tổ hợp và quy tắc nhân: chọn 4 Hs nam và 3 Hs nữ là hai công đoạn, công đoạn chọn 4 Hs nam có cách, công đoạn chọn 3 Hs nữ có cách, vậy theo quy tắc nhân có bao nhiêu cách chọn?
b) Số các tổ hợp
Kí hiệu (hoặc ) là số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
ĐỊNH LÍ 3
Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử () là (3)
Chú ý
Với , ta có thể viết công thức (3) dưới dạng (4)
Quy ước , khi đó công thức (4) đúng với 
Ví dụ 6 (SGK/60)
Ví dụ 7( SGK/61)
	Hoạt động 7: Hai tính chất cơ bản của tổ hợp
HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOC SINH
GHI BẢNG-TRÌNH CHIẾU
GV: Giới thiệu các tính chất cơ bản của số 
- Hướng dẫn sơ lược cách chứng minh hai tính chất 1 và 2.
HS: Theo dõi, nắm tính chất
4. Hai tính chất cơ bản của số 
a) Tính chất 1
Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó 
b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Paxcan)
Cho các số nguyên n và k với . Khi đó 
	4. Củng cố - Dặn dò:
	a) Củng cố:- Khái niệm hoán vị,chỉnh hợp ,tổ hợp.
 - Số các hoán vị của tập có n phần tử,số chỉnh hợp,tổ hợp chập k của n phần tử? 
 - Tính chất cơ bản của số ?
b) Dặn dò:Xem lại bài và giải các bài tập sgk.
Ngày soạn:	Giáo viên: Nguyễn Hữu Dũng
Ngày dạy-Lớp dạy: -11A2	Tiết PPCT: 26
Chöông 2. : TOÅ HÔÏP VAØ XAÙC SUAÁT
§2. BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: Giúp học sinh: 
Hiểu rõ thế nào là một hoán vị của n phần tử , chỉnh hợp,tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì. Chỉnh hợp,tổ hợp khác nhau như thế nào.
Công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp và tổ hợp .
2. Kỹ năng: 
Biết tính số hoán vị, số chỉnh hợp và số tổ hợp của một tập hợp của tập hợp có n phần tử.
Nhận biết khi nào dùng hoán vị, chỉnh, hợp,tổ hợp và biết kết hợp với quy tắc đếm.
	3. Tư duy và thái độ: 
Tư duy logic, nhạy bén.
Vận dụng thực tế, thấy được ý nghĩa của toán học trong cuộc sống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: Bài cũ, làm bài tập về nhà.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: Bài tập, dụng cụ dạy học, MTBT Casio fx500 MS.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
	- Gợi mở - Vấn đáp - Hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định lớp: kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ : 
	3. Bài mới:
	Hoạt động 1: Giải bài tập 5,6/62 sgk.
HOẠT ĐÔNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HOC SINH
GHI BẢNG-TRÌNH CHIẾU
GV: Giao bài tập và yêu cầu học sinh giải.
HS: Hoạt động theo nhóm tìm hướng giải bài toán.
GV: Gọi hai học sinh lên bảng giải toán.
HS: Hai học sin