Giáo án ĐS & GT 11 Nâng cao - Trường THPT Quỳnh Lưu I

óm
Gọi HS lên bảng trình bày.
Gọi số có 5 chữ số là: . 
Vì nên . Vậy có 3 cách chọn.
Các chữ số b, c, d, e lần lượt có 5, 4, 3, 2 cách chọn.
Vậy có tất cả là: (số)
Hoạt động 6: Luyện tập các bài toán về quy tắc công và nhân.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Ví dụ 5: Từ các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số . Biết:
a) Số có 5 chữ số đó là số chẵn tuỳ ý.
b) Số có 5 chữ số đó là một số lẻ trong đó các chữ số đôi một khác nhau.
c) Số có 5 chữ số đó là một số chẵn trong đó các chữ số đôi một khác nhau.
+ HS làm việc cá nhân, so sánh kết quả tìm được trong tổ, nhóm của mình.
Giải:
Gọi số có 5 chữ số là: 
a) Vì số này chẵn nên e có 4 cách chọn.
 Vì nên a có 6 cách chọn.
 Mỗi chữ số b, c, d còn lại đều có 7 cách chọn.
Vậy có tất cả là: 4.6.7.7.7 = 8232 (số)
c) 
* TH1: e = 0 
Có 1 cách chọn e.
Có 6 cách chọn .
Có 5 cách chọn b.
Có 4 cách chọn c.
Có 3 cách chọn d.
Vậy số các số trong TH này là: 1.6.5.4.3 = 360 (số)
* TH2: 
Có 3 cách chọn e.
Có 5 cách chọn a.
Có 5 cách chọn b.
Có 4 cách chọn d.
Có 3 cách chọn e. 
Vậy số các số trong TH này là: 3.5.5.4.3 = 900 (số)
Kết luận: Có tất cả là 360 + 900 = 1260 (số).
CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
Nhắc lại hai quy tắc đã được học, phân biệt rõ khi nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân.
Dặn HS học ở nhà thuộc 2 quy tắc đếm.
Làm các bài tập: 1, 2, 3, 4 trang 54 GSK.
Tiết PPCT:24-25
Ngày soạn: 26-10-2009
	HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Giúp HS hiểu rõ thế nào là một hoán vị của một tập hợp có n phần tử. Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì?
Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp cập k của n phần tử khác nhau có nghĩa là gì?
Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tổ hợp chập k khác nhau của n có nghĩa là gì?
Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp chập k và số các tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử.
2.Kỹ năng: 
Rèn kỹ năng tính số hoán vị, số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
Phân biệt được khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp trong các bài toán đếm.
Biết phối hợp sử dụng các công thức trong các bài toán đếm.
3.Thái độ: 
Giáo dục cho HS thái độ học tập nghiêm túc, tính chủ động sáng tạo trong học tập, óc thực tế.
II>CHUẨN BỊ:
 1.Giáo viên:
Mô hình minh hoạ sự khác nhau giữa hai chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử.
Mô hình minh hoạ sự khác nhau giữa hai tổ hợp chập k của tập hợp có n phần tử.
 2. Học sinh:
Đọc kỹ trước nội dung bài học ở nhà.
 III>HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Tiết 01:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Trình bày quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Nêu rõ sự khác nhau cơ bản của hai quy tắc này.
+ Một HS lên bảng trình bày.
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm khái niệm hoán vị.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1. Hoán vị: Cho tập A có n phần tử (). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị của tập A.
* Số hoán vị của n phần tử:
X
A1
A2
A3
An
1
2
3
n
Ta xem n phần tử là A1, A2, A3, , An và mỗi hoán vị là một dãy gồm n ô trống 1, 2, 3,,n
Cho tập . Hãy liệt kê các hoán vị của tập A.
+ Các hoán vị của tập A là: 
123; 132; 213; 231; 312; 321. Vậy có tất cả 6 hoán vị của tập A.
+ Tìm số hoán vị của tập có n phần tử.
+ Chọn phần tử để xếp vào ô thứ nhất có mấy cách chọn ?
+ Sau khi đã chọn phần tử vào ô thứ nhất thì trong tập X còn lại bao nhiêu phần tử? Vậy có bao nhiêu cách chọn phần tử vào ô thứ hai?  Cứ tiếp tục như thế thì sau khi đã chọn phần tử vào các ô thứ nhất, thứ hai,thứ (n –1) sẽ có bao nhiêu cách chọn phần tử vào ô thứ n?
Hoạt động 3: Hướng dẫn HS nắm khái niệm chỉnh hợp.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
2. Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k (). Khi lấy ra k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập A.
* Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
+ Khi thì công thức trên có dạng như thế nào?
Từ đó ta có quy ước sau: 
X
A1
A2
A3
An
1
2
3
k
+ So sánh giữa định nghĩa hoán vị và định nghĩa chỉnh hợp thì ta thấy chỉnh hợp là một trường hợp đặc biệt của hoán vị hay hoán vị là một trường hợp đặc biệt của chỉnh hợp?
+ Hoán vị là một trường hợp đặc biệt của chỉnh hợp ứng với 
Hãy tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Ta xem tập X có n phần tử: A1; A2; A3An. Mỗi chỉnh hợp chập k của n là một dãy gồm k vị trí: 1, 2, 3,n.
Chọn phần tử để đặt vào vị trí thứ nhất có n cách.
Chọn phần tử để đặt vào vị trí thứ hai có (n –1) cách.
Chọn phần tử để đặt vào vị trí thứ k có (n – k + 1) cách
Vậy theo quy tắc nhân có tất cả là: 
 cách.
Hoạt động 4: Các ví dụ áp dụng về hoán vị và chỉnh hợp.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 1: Cho các chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số từ các chữ số trên. Biết rằng:
Số lập được lẻ và có các chữ số đôi một khác nhau.
Số lập được là một số chẵn có các chữ số đôi một khác nhau.
Ta đã sử dụng quy tắc nhân để giải bài toán trên trong ví dụ trước bây giờ ta hãy sữ dụng khái niệm chỉnh hợp để giải bài toán này.
Gọi số có 4 chữ số là: . 
Vì số này lẻ nên d có 3 cách chọn.
Mỗi cách chọn b, c, d là một chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử còn lại. Vậy số cách chọn b, c, d là: 
Vậy có tất cả là: (số)
Vì số này chẵn nên .
+ TH1: . Mỗi cách chọn a,b,c là một chỉnh hợp chập 3 của 6. Có: (số).
+ TH2: . Có 3 cách chọn.
. Có 5 cách chọn. Mỗi cách chọn b, c là một chỉnh hợp chập 2 của 5. Có (số).
Vậy có tất cả là số thoả mãn đề bài.
Tiết 02:
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS nắm khái niệm tổ hợp.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
3. Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với mỗi tập con của A có k phần tử gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của tập A.
* Số các tổ hợp chập k của n phần tử:
Hãy so sánh việc chọn k phần tử từ tập A sau đó sắp xếp theo thứ tự (chỉnh hợp) với việc chọn k phần tử của tập A mà không sắp xếp thứ tự (tổ hợp) .
Vậy số chỉnh hợp chập k của n nhiều hơn số tổ hợp chập k của n bao nhiêu lần?
Từ đó ta có công thức tính số tổ hợp chập k của n như thế nào?
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS nắm hai tính chất cơ bản của số .
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
a) Tính chất 1: 
b) Tính chất 2: (Hằng đẳng thức Pascal).
+ HS tự kiểm tra tính chất này.
+ Cả lớp cùng chứng minh tính chất (2) xem như một bài tập.
Hoạt động 3: Hướng dẫn HS làm các ví dụ củng cố về khái niệm tổ hợp.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ: Một tổ có 15 HS trong đó có 8 nữ. Cần chọn ra một nhóm 6 HS để lập một đội văn nghệ. 
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà trong 6 HS đó phải có nữ?
+ Chọn ra 6 HS từ 15 HS để lập đội văn nghệ có sắp xếp theo thứ tự hay không? Vậy số cách chọn là số tổ họp hay chỉnh hợp chập 6 của 15 ?
Giải:
a) Mỗi cách chọn ra 6 HS từ 15 HS trong tổ là một tổ hợp chập 6 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn là: 
b) Số cách chọn ra 6 HS mà không có nữ là: 
Vậy số cách chọn 6 H S mà trong đó phải có nữ là: 
 (cách)
Ngày soạn: 25-10-2009 
Tiết PPCT 26-27 luyÖn tËp
A - Môc tiªu: 
 1. KiÕn thøc:Th«ng qua luyÖn tËp cñng cè cho häc sinh c¸c d¹ng to¸n liªn quan ®Õn hai bµi to¸n ®Õm, ho¸n vÞ chØnh hîp,tæ hîp.
 2.KÜ n¨ng: 
Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản để giải các bài toán đơn giản.
Phân biệt được khi nào dùng chỉnh hợp, khi nào dùng tổ hợp trong các bài toán đếm.
Biết phối hợp sử dụng các công thức trong các bài toán đếm.
B – TiÕn tr×nh d¹y häc:
Hoạt động 1: Hướng dẫn HS giải các bài tập tổng hợp về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Ví dụ 1: Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số sao cho:
a) 7 chữ số đó đôi một khác nhau.
b) Trong mỗi số đó thì chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau.
c) Trong mỗi số đó chữ số 1 có mặt hai lần, chữ số 2 có mặt 3 lần còn các chữ số khác có mặt tối đa 1 lần.
Giải:
a) Mỗi số có 7 chữ số khác nhau được lập từ tập hợp có 7 phần tử: là một hoán vị của 7 phần tử. Vậy có tất cả là: số.
b) Gọi số có 7 chữ số là thoả đề bài là: . 
Chọn a có 7 cách.
Chọn b có 7 cách.
Chọn c có 7 cách.
Chọn d có 7 cách.
Vậy có tất cả là: cách.
c) Gọi số có 7 chữ số là thoả đề bài là: .
Chọn hai vị trí để đặt 2 chữ số 1 có: cách.
Chọn ba vị trí để đặt 3 chữ số 2 có: cách.
Chọn hai phần tử từ để đặt vào 2 vị trí còn lại có: cách.
Vậy có tất cả là: cách.
+ HS tự giải câu a)
+ Một HS lên bảng trình bày câu a). Cả lớp nhận xét sửa chữa.
+ Hãy viết vài số có 7 chữ số thoả mãn đề bài ở câu b)?
1234321, 2567652, 3345433, 7777777, 
+ Vậy những số không cách đề số ở giữa thì giống nhau được không?
+ Những chữ số không cách đều số ở giữa thì cũng có thể giống nhau.
+ Trong câu c) thì có điều kiện là chữ số 1 có mặt 2 lần, chữ số 2 có mặt 3 lần còn các chữ số khác có mặt không quá một lần. Ta phải làm thế nào?
+ Chọn vị trí để đặt vào 2 chữ số 1, rồi chọn vị trí để đặt vào 3 chữ số 2. Sau đó chọn 2 chữ số khác nhau trong các chữ số còn lại để đặt vào hai vị trí còn lại.
+ Vì 2 chữ số 1 giống nhau nên khi hoán vị chúng ta có được một số khác hay không? Vậy mỗi cách chọn vị trí để dặt hai chữ số 1 là một chỉnh hợp hay một tổ họp chập 2 của 7?
+ Tổ hợp chập 2 của 7.
Hoạt động 2: Hướng dẫn HS củng cố lại toàn bộ nội dung đã học..
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
+ Hãy nhắc lại các định nghĩa về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. 
Bài tập: 
Một người nông dân có 3 giống cây trồng gồm: 7 cây xoài, 8 cây mít và 6 cây ổi khác nhau. Người này muốn chọn ra 5 cây để đem đi trồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:
a) Mỗi loại có ít nhất 1 cây.
b) Có ít nhất 1 cây xoài và ít nhất 2 cây ổi.
Giải: 
TH1: có: (cách)
TH2: có: (cách)
TH3: có: (cách)	
TH4: có: (cách)
TH5: có: (cách)
TH6: có: (cách)
Vậy có tất cả là: 
+ HS hoạt động cá nhân. Một em lên bảng trình bày.
+ Để giải câu a) ta chia thành các trường hợp nào?
Xoài
Mít
Ổi
1
1
3
1
2
2
1
3
1
2
1
2
2
2
1
3
1
1
CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
Dặn HS ôn lại ở nhà các địn