Giáo án Dạy thêm Toán 8 - Từ tuần 6 đến hết kì 1

 lớn là 5cm. Độ dài đường trung bình nối trung điểm hai đáy nhỏ của hình chữ nhật đó là: 
A . 10cm 	B . 5cm 	C . cm 	D . cm 
12/ Một hình thang có một cặp góc đối là: 1250 và 650. Cặp góc đối còn lại của hình thang đó là:
A . 1050 ; 450	B . 1050 ; 650 	C . 1150 ; 550	D . 1150 ; 650
TIẾT 2+3 : BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Hỏi tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K. 
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.
b) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật.
c) AM và BE cắt nhau tại I. Chứng minh: I là trung điểm của BE..
d) Gọi O là giao điểm của CI và AK. Chứng minh O là trọng tâm của tam giác BEC
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và CD.
a) Tính độ dài AM biết AB = 6cm, AC = 8cm
b) Chứng minh tứ giác ADMC là hình thang vuông.
Bài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có H, N, M lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi G là điểm đối xứng của M qua N.
a) Chứng minh tứ giác BHNM là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác AMCG là hình chữ nhật.
c) Tứ giác AHMN là hình gì ? Vì sao ?
Bài 5. Cho (AB < AC ) có đường cao AH. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh: tứ giác BCNM là hình thang.
b) Chứng minh: tứ giác AMKN là hình bình hành.
c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: tứ giác ADBH là hình chữ nhật.
d) Tìm điều kiện của để tứ giác AMKN là hình vuông.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), lấy M tùy ý thuộc BC. Từ M kẻ ME vuông góc với AC, MD vuông góc với AB, AM cắt DE tại O
a) Chứng minh: ADMC là hình thang
b) Chứng minh: O là trung điểm của DE
c) Tìm vị trí điểm M để AM có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích của tam giác MDE trong trường hợp ấy với AB = AC = 4cm.
Bài 7. Cho rABC vuông tại A (AB<AC). Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác BMNO là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác ANOM là hình chữ nhật.
d) Gọi E là điểm đối xứng của O qua N, I là giao điểm của AO và MN. Chứng minh ba điểm E, I, B thẳng hàng. 
NGÀY SOẠN: 14/11/ 2014
BUỔI 23: 
ÔN TẬP CHƯƠNG I
TIÊT 1 
I.Ôn tập lý thuyết
 Các tính chất của các loại tứ giác.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình 1. Tính số đo x. Biết ,
Bài 2: Cho hình 2. Tính độ dài x
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có BC =2AB, gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Chứng minh ABEF là hình vuông?
TIÊT 2+3
Bài 1. Cho tứ giác ABCD có AB = AD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD . 
a) Chứng minh: Tứ giác QMBD là hình thang cân 
b) Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh: tứ giác KMIP là hình bình hành và MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm 
c) Chứng minh : MP + NQ < P ABCD 
Bài 2 : Cho D ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẽ HN ^ AC và HM ^ AB.
a) Chứng minh : AH = MN 
b) Gọi D là điểm đối xúng của H qua M , E là điểm đối xúng của H qua N . Chứng minh : A là trung điểm của DE 
c) Chứng minh : BC 2 = BD 2 + CE 2 + 2BH . CH .
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > AD ). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = CN
a) Chứng minh rằng BM // DN 
b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại O
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. Chứng minh: tứ giác PBQD là hình thoi
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và 
Bài 4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB < CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BD, AC.
a) Chứng minh MPNQ là hình thoi 
b) Gọi HK là đường trung bình của hình thang ABCD. Chứng minh rằng H, K, P, Q thẳng hàng. 
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. 
a) Chứng minh: BHIK là hình bình hành 
b) Chứng minh: AK = HI và HK = KI
c) Gọi M là trung điểm HK và gọi N là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh ABNI là hình vuông và N, K, I thẳng hàng 
d) So sánh chu vi tam giác ABC và chu vi tứ giác ABNI? 
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F. 
a/ Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
b/ Trên tia đối của tia FH lấy điểm M sao cho FH = FM. Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EH = EN. Chứng minh tứ giác AEFM, AFEN là hình bình hành
c/ Chứng minh A, M, N thẳng hàng.
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) . Gọi E là điểm đối xứng của B qua A , F là điểm đối xứng của B qua C . 
a) Chứng minh: E , D , F thẳng hàng .
b) Kẻ BH ^ EE. Từ H kẽ HP ^ AB ; HQ ^ BC . Tứ giác BPHQ là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh: BD ^ PQ 
NGÀY SOẠN: 18/11/ 2014
BUỔI 24: 
CHỦ ĐỀ:PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TIẾP)
TIÊT 1+2
&.Hướng dẫn giải một số dạng toán về phân thức đại số :
1.Dạng toán tìm điều kiện của biến để phân thức xác định:
-Với phân thức mà mẫu chỉ là đa thức dạng (ax+b) các em chỉ cần cho mẫu thức khác 0,rồi tìm ra kết quả.
Bài 1:Tìm điều kiện của x để phân thức sau có nghĩa:
a)	b)	c)
Giải:a)
b)
c)
-Với những phân thức mà mẫu lại là một phân thức khác thì cần chú ý tới tử của phân thức mẫu,ví dụ:
Bài 2:Tìm điều kiện của x để phân thức xác định:
a)	b)
Giải :
a)Điều kiện:
b)
-Với những phân thức mà có bậc 2 một biến trở lên thì cần phân tích các mẫu thành nhân tử,rồi làm tương tự như trên.Ví dụ:
Bài 3:Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:
a)	b)	c)
Giải :
a)Phân tích mẫu thành nhân tử ta có:
	,với chú ý:nên suy ra điều kiện để phân thức có nghĩa là:
b)Ta có:
c)Ta có:
Với những phân thức nhiều ẩn thì học sinh vận dụng làm tương tự,ví dụ:
Bài 4:Tìm điều kiện của biến để phân thức sau xác định:
a)	b)	c)
*Một số bài tập vận dụng cho dạng toán này:
Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:
a)	b)	c)	d)	e)
g)
TIÊT 3: Dạng toán rút gọn phân thức:
*Phương pháp chung:
-Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử
-Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Bài 1:Rút gọn phân thức sau:
a)	b)	c)	d)
-Với các phân thức mà không có sẵn nhân tử chúng thì chúng ta sẽ thực hiện theo các bước của bài toán rút gọn,ví dụ:
Bài 2:Rút gọn phân thức sau:
a)	b)	c) d)
HD:
a)	
Từ đó suy ra kết quả:
b)
Từ đó kết quả là: 
c)
Từ đó ta có kết quả:
d)
Từ đó có kết quả:
*Một số bài toán vận dụng cho dạng toán này:
Bài 1:Rút gọn các phân thức sau:
a)	b)	c) 
d)	e)
Bài 2:Chứng minh các đẳng thức sau;
a)
b)
c)
NGÀY SOẠN: 21/11/ 2014
BUỔI 25: 
CHỦ ĐỀ:PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TIẾP)
TIÊT 1+2
I: Dạng toán rút gọn phân thức(tiếp):
*Phương pháp chung:-Phân tích cả tử thức và mẫu thức thành nhân tử
 -Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.
Bài 3:Rút gọn phân thức:
a) 	b) c)
HD:
a)đưa các lũy thừa về cơ số là số nguyên tố,sau đó phân tích thành nhân tử:
Từ đó rút gọn ta được kết quả: A = 2
b)phân tích tử thành nhân tử và mẫu biến đổi ta có:
Từ đó suy ra kết quả: 
c)Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ta có:
Mẫu=. Vậy ta có kết quả:
Bài 4:Chứng minh đẳng thức:
a)	b)
HD:thực hiện rút gọn vế trái,cuối cùng ra kết quả là vế phải.
II. Dạng toán chứng minh phân thức tối giản:
Để chứng minh một thức tối giản ta gọi ước chung lớn nhất của tử và mẫu thức là d, ta chứng minh d = 1 hoặc d = -1. 
Để chứng minh được điều này ta vận dụng các kiến thức về chia hết như: tính chất chia hết của một tổng, quan hệ giữa bội và ướcVí dụ:
Bài 1:Chứng minh các phân thức sau là tối giản:
a)	b)(Với n nguyên dương) c)(Với n là số tự nhiên)
Giải:
a)Gọi ƯCLN của n-3 và -n+4 là d,ta có: hay:
=>.Do đó d = 1 hoặc -1.Vậy phân thức đã cho tối giản với mọi n.
b)Gọi ƯCLN của và là d(),ta có:
 hay: suy ra :(1)
Mặt khác: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:.Do đó d = 1.Vậy phân thức đã cho tối giản.
c)Gọi ƯCLN của và là d.Ta có: (1) và 
 hay: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .Do đó d = 1 hoặc d = -1.Vậy phân thức đã cho tối giản.
Cách giải khác: Gọi ƯCLN của và là d.Ta có: (1) và .Ta có:
Nên . Do đó d = 1 hoặc d = -1.Vậy phân thức đã cho tối giản.
Bài 2:Chứng minh phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a)	b)
Giải:
a),suy ra: hay: 
Hay: .Do đó d = 1.Vậy phân thức đã cho tối giản.
b).Ta có:(1)
mà :(2)
Từ (1) và (2) suy ra:.Vậy phân thức tối giản.
*Một số bài tập vận dụng cho dạng toán:
Chứng minh các phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a)	b)	c)	
TIÊT 3
 Dạng toán tìm giá trị nguyên của biến để phân thức có giá trị nguyên:
Bài 1:Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên:
a)	b)	c)
Giải:a) là ước nguyên của 2
Nếu ;	Nếu 
Nếu ;	Nếu 
Phần b),c) làm tương tự
Trong trường hợp tử và mẫu thức đều chứa biến thì ta thực hiên phép chia tử cho mẫu thức tách lấy phân thương và dư,rồi viết phân thức dưới dạng khác,ta lập luận tương tự như trên đối với phần dư chia cho mẫu thức,ví dụ:
Bài 2:Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên:
a)	b)
Giải: a)Thực hiện phép chia đa thức ta được:
. Do đó: 
Vì x nguyên nên x3 cũng nguyên,nên để phân thức có giá trị nguyên thì là số nguyên.Đến đây ta làm tương tự như ví dụ 1
b)Ngoài việc thực hiện phép chia như câu a) ta cũng có thể viết tử thức liên tiếp có chứa mẫu thức dưới dạng sau:
Ta có:
Từ đó ta suy ra: 
Lập luận tương tự như trên ta tìm được kết quả:
*Một số bài tập vận dụng cho dạng toán:
Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên:
a)	b)	c)	d)
NGÀY SOẠN: 25/11/ 2014
BUỔI 26: 
CHỦ ĐỀ:PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (TIẾP)
TIÊT 1+2
I. Dạng toán tính giá trị của phân thức tại một giá trị của biến:
Bài 1:Tính giá trị của biểu thức:
a) tại x = -8	b) tại x = 1000001
Giải:
a)Ta có: 
Thay x = -8 vào biểu thức ta có: 
b) 
Thay x = 1000001 vào biểu thức ta có:
Bài 2:Tính giá trị của biểu thức:
a) tại x = 99 và y = 50	b) tại x = 101
Giải: a)Ta có: 
Thay x = 99 và y = 50 ào biểu thức ta có: 
Bài 3:Cho và .Tính giá trị của biểu thức:
Giải:
Bài 4:Cho ,tính giá trị của biểu thức: 
Giải:
Ta có:
Bài 5:Tính