Giáo án dạy thêm Hình học 9 - Học kì I

ng . 
- GV nhận xét và chốt lại bài ? 
Gợi ý làm bài : 
Xét D vuông MAO có AI là trung tuyến đ D IAO đều . 
Tương tự D IBO đều 
đ tính góc AOB theo góc IOA và góc IOB . 
- GV ra bài tập 7 ( SBT - 74 ) gọi HS đọc đề bài , ghi GT , KL của bài toán . 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Theo GT cho ta có những góc nào bằng nhau ? đ có thể dựa vào những tam giác nào ? 
- Gợi ý : hãy chứng minh ; ; rồi từ đó suy ra điều cần phải chứng minh . 
- GV ra bài tập 10 ( SBT - 75 ) vẽ sẵn hình lên bảng phụ yêu cầu HS ghi GT , KL của bài toán . 
- Cho HS thảo luận theo nhóm nêu ra cách chứng minh bài toán . 
- Để chứng minh OH < OK ta có thể đi so sánh hai đoạn thẳng nào ? có thể áp dụng định lý nào ? ( dây và khoảng cách đến tâm ) . 
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình bày chứng minh . Các nhóm khác nhận xét và bổ sung . GV chốt lại lời chứng minh . 
- Nếu dây cung lớn hơn đ cung căng dây đó như thế nào ? 
- GV ra tiếp bài tập 11 ( SBT - 75 ) gọi HS đọc đầu bài và hướng dẫn HS làm bài 
- Nêu các điều kiện bài cho từ đó nhận xét để đi chứng minh bài toán . 
- GV cho HS chứng minh tại chỗ khoảng 5 đ 7’ sau đó hướng dẫn và chứng min cho HS . 
- Hãy chứng minh AE = BF sau đó áp dụng định lý liên hệ giữa cung và dây dể chứng minh . 
- Xét D AOC và D BOD chứng minh chúng bằng nhau ( c.g.c) 
- HS chứng minh . 
- Nếu EF > AE đ ta suy ra cung nào lớn hơn ? 
- Vậy ta cần chứng minh gì ? 
- Gợi ý : Chứng minh góc CDF > 900 
từ đó suy ra góc CDF > CFD từ đó đ CF ? CA 
- D AOC và D COF có những yếu tố nào bằng nhau đ góc AOC ? góc COF ? 
đ ta có góc nào lớn hơn đ cung nào lớn hơn ? 
 * Bài tập 4 ( SBT - 74 ) 
M
O
A
B
I
GT : Cho (O ; R ) MA , MB là tiếp tuyến 
 MO = 2 R 
KL : tính = ? 
 Giải 
Theo ( gt) ta có MA và MB là tiếp 
tuyến của (O) đ MA ^ OA º A 
Xét D MAO vuông tại A . Kẻ trung tuyến AI 
đ AI = MI = IO ( tính chất trung tuyến của D vuông ) 
mà OM = 2 R đ AI = MI = IO = R 
đ D IAO đều đ (1) 
Tương tự D IOB đều đ ( 2) 
Từ (1) và (2) đ ta có 
Vậy = 1200 
* Bài tập 7 ( SBT - 74 ) 
GT : Cho ( O) x (O’) º A , B . BDC là phân giác của 
 C ẻ (O) ; D ẻ (O’) 
KL : So sánh 
Chứng minh 
Xét D BOC có OB = OC
đ D BOC cân tại O 
đ (1) 
Tương tự D BO’D cân tại O’ 
đ (2) 
mà theo (gt) có : (3) 
Từ (1) ; (2) ; (3) đ ( cùng bằng 1800 - ) 
A
* Bài tập 10 ( SBT - 75 ) 
GT : D ABC ( AB > AC ) D ẻ AB sao cho 
 AC = AD ; (O) ngoại tiếp D DBC 
D
 OH ^ BC ; OK ^ BD 
K
KL : a) OH < OK 
 b) 
C
B
H
O
Chứng minh : 
a) Trong D ABC ta có 
BC > AB - AC 
( tính chất bất đẳng thức 
trong tam giác ) 
đ BC > AD + DB - AC đ BC > DB , mà OH ^ BC ; 
OK ^ BD đ theo định lý về dây cung và khoảng cách đến tâm ta có OH < OK . 
b) Theo chứng minh trên ta có : BC > BD đ Theo hệ thức liên hệ giữa cung và dây đ 
* Bài tập 11 ( SBT - 75 ) 
GT : Cho (O) , dây AB 
 C , D ẻ AB sao cho 
 AC = CD = DB 
 OC , OD cắt (O) tại E , F 
KL : a) 
 b) 
Chứng minh :
a) D AOB có : OA = OB = R đ D AOB cân tại O đ ta có .
Xét D AOC và D BOD có : AC = BD ( gt) ; ( cmt) ; OA = OB ( gt ) đ D AOC = D BOD ( c.g.c) 
đ 
b) Xét D COD có OC = OD ( do D AOC = D BOD cmt) 
đ D COD cân đ , từ đó suy ra ( vì góc là hai góc kề bù ) . 
Do vậy Trong tam giác CDF ta có : 
đ CF > CD hay CF > CA 
Xét D AOC và D FOC có : AO = FO ; CO chung ; CA < CF đ ( góc xen giữa hai cạnh bằng nhau đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn ) 
đ ( tính chất góc ở tâm ) 
4. Củng cố - Hướng dẫn : 
	a) Củng cố : 
	- Phát biểu định nghĩa và nêu tính chất góc ở tâm , liên hệ giữa cung và dây . 
	- Giải bài tập 1 , 2 ( SBT - 74 ) 
BT 1 ( a) từ 1h đ 3 h thì kim giờ quy được một góc ở tâm là 100 
BT 1(b) Từ 3h đ 6h thì kim giờ quy được một góc ở tâm là 150 . 
BT 2: Phải chỉnh kim phút quay một góc ở tâm đi một góc 1500 
	b) Hướng dẫn : 
 - Học thuộc các định nghĩa , định lý . Nắm chắc các tính chất về góc ở tâm , hệ thức liên hệ giữa cung và dây . 
Xem lại các bài tập đã chữa . 
Giải tiếp các bài tập trong SBT - 74 , 75 ( BT 6 , 9 ) ( BT 12 ; 13 ) 
BT 8 , 9 - áp dụng tính chất góc ở tâm 
BT 12 , 13 áp dụng hệ thức liên hệ giữa cung và dây .
Buổi 7
 góc nội tiếp 
I. Mục tiêu : 
 - Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp , các tính chất của góc nội tiếp . 
- Vận dụng tốt định lý và hệ quả của góc nội tiếp vào bài toán chứng minh liên quan . 
- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình liên quan tới đường tròn . 
2. Tiến trình dạy học : 
3. Bài mới : 
1 : Ôn tập các khái niệm đã học 
 - GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp sau đó gọi học sinh nhắc lại các khái niệm đã học . 
- Thế nào là góc nội tiếp ? 
- Nêu tính chất của góc nội tiếp ? 
- Nêu các hệ quả của góc nội tiếp ? 
* Định nghĩa ( sgk - 72 ) 
* Định lý ( sgk - 73 ) 
* Hệ quả ( sgk - 74,75 ) 
* 2 : Bài tập luyện tập 
- GV ra bài tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Cho biết góc MAB và MSO là những góc gì liên quan tới đường tròn , quan hệ với nhau như thế nào ? 
- So sánh góc MOA và MBA ? Giải thích vì sao lại có sự so sánh đó . 
- Góc MOA và góc MOS có quan hệ như thế nào ? 
- Góc MSO và MOS có quan hệ như thế nào ? 
- Từ đó suy ra điều gì ? 
- HS chứng minh , GV nhận xét . 
- GV ra tiếp bài tập 17 ( SBT ) gọi HS đọc đề bài sau đó hướng dẫn HS vẽ hình để chứng minh . 
- Để chứng minh AB2 = AD . AE ta thường chứng minh gì ? 
- Theo em xét những cắp tam giác nào đồng dạng ? 
- Gợi ý : chứng minh D ABE và D ADB đồng dạng . 
- Chú ý các cặp góc bằng nhau ? 
- GV cho HS thảo luận chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời giải . 
- GV ra bài tập 18 ( sbt - 76 ) yêu cầu học sinh đọc đề bài . 
- Để chứng minh tích MA . MB không đổi đ ta cần vẽ thêm đường nào ? 
- Gợi ý : vẽ thêm cát tuyến MA’B’ đ ta cần chứng minh : 
MA . MB = MA’ . MB’ 
- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh . GVgợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dạng . 
- Cho HS lên bảng trình bày . 
- Giải bài tập 20 ( SBT - 76 ) 
- HS vẽ hình ghi GT , KL sau đó đứng tại chỗ chứng minh miệng . 
- GV chốt lại cách chứng minh từng phần và gợi ý từng phần . 
- Chứng minh D MBD là tam giác cân có 1 góc M bằng 600 đ D MBD đều . 
- Chứng minh D BDA = D BMC theo trường hợp g.c.g ? 
- Theo chứng minh hai phần trên ta có những đoạn thẳng nào bằng nhau ? 
Vậy ta có thể suy ra điều gì ? 
- GV ra tiếp bài tập 23 ( SBT - 77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS theo dõi chứng minh bài tập 23 . 
- Để chứng minh tứ giác là hìn thoi ta có cách chứng minh nào ? 
- Nêu các cách chứng minh tứ giác là hình thoi ? 
- Gợi ý : Chứng minh AD = AE và tứ giác EDAF là hình bình hành . 
- HS lên bảng làm bài . GV nhận xét và chữa bài , chốt lại cách chứng minh liên quan đến góc nội tiếp 
 * Bài tập 16 ( SBT - 76 ) 
GT : Cho (O) AB ^ CD º O ; M ẻ 
 MS ^ OM 
KL : 
 Chứng minh : 
 Theo ( gt ) có AB ^ CD º O 
đ (1) 
Lại có MS ^ OM ( t/c tiếp tuyến ) 
đ (2) 
Từ (1) và (2) đ 
( cùng phụ với góc MOS) 
Mà ( góc ở tâm ) 
 ( góc nội tiếp ) đ 
đ 
* Bài tập 17 ( SBT - 76 ) 
 GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C ẻ (O)) ; Cát tuyến ADE D ẻ BC ; E ẻ (O)) . 
KL : AB2 = AD . AE 
 Chứng minh 
 Xét D ABE và D ADB có : 
 (1) ( góc nội tiếp 
chắn cung AC ) 
 (2) ( góc nội tiếp 
chắn cung AB ) 
theo (gt ) có AB = AC 
đ (3) 
Từ (1), (2) và (3) đ 
Lại có : chung . 
đ D ADC đồng dạng D BDE 
đ ( đcpcm) 
* Bài tập 18 ( SBT - 76 ) 
Cho (O) ; M ẽ (O), cát tuyến 
MAB và MA’B’ 
KL : MA . MB = MA’ . MB’ 
Chứng minh 
Xét D MAB’ và D MA’B 
có : chung 
 (góc nội tiếp cùng chắn cung AA’) 
đ D MAB’ đồng dạng D MA’B 
đ 
Vậy tích MA. MB không phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB đ tích MA . MB là không đổi ( đcpcm ) 
* Bài tập 20 ( SBT - 76 ) 
GT : Cho D đều ABC nội tiếp (O) 
 M ẻ ; D ẻ MA 
 MD = MB . 
KL : a) D MBD là D gì ? 
 b) D BDA ? D BMC 
 c) MA = MB + MC . 
Chứng minh 
 a) Xét D MBD có MB = MD ( gt ) 
đ D MBD cân tại M . 
Lại có : ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB ) 
mà D ABC đều ( gt ) đ đ D MBD là tam giác đều . 
b) Xét D BDA và D BMC có : 
AB = BC ( gt) ( cạnh của tam giác đều ) 
 ( góc nội tiếp cùng chắn cung BM ) 
 ( cùng cộng với góc DBC bằng 600 ) 
đ D BDA = D BMC ( g.c.g) 
c) Có MA = MD + DM ( vì D nằm giữa A và M ) 
mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD ( D BDA = D BMC ) 
đ MA = MB + MC ( đcpcm ) 
* Bài tập 23 ( SBT - 77 ) 
GT : Cho D ABC ( AB = AC ) nội tiếp (O) 
 BF ; CD là phân giác 
 BF x CD º E 
KL : Tứ giác EDAF là hình thoi 
Chứng minh : 
 Theo ( gt ) có D ABC cân tại A 
( vì BF và CD là hai phân giác ) 
đ ( các góc nội tiếp bằng nhau đ chắn cung bằng nhau ) 
đ AD = AF (1) ( cung bằng nhau đ căng dây bằng nhau ) 
Có dây AD và dây BF chắn giữa hai cung bằng nhau BD và AF đ AD // BF . Tương tự CD // AF 
đ Tứ giác EDAF là hình bình hành ( 2) 
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAF là hình thoi . 
4. Củng cố - Hướng dẫn : 
	a) Củng cố : 
 - Phát biểu định nghĩa , định lý và hệ quả của góc nội tiếp . 
- Hãy vẽ hình chứng minh bài tập 18 ( 76 ) trường hợp thư hai 
( điểm M nằm trong đường tròn ) 
GV gọi HS làm bài 
( tương tự như trường hợp thứ nhất đ xét hai tam giác đồng dạng ) 
D MAA’ đồng dạng với D MB’B 
đ 
	b) Hướng dẫn : 
Học thuộc các kiến thức về góc nội tiếp .
Xem lại các bài tập đã chữa , làm và chứng minh lại các bài tập trên . 
Giải bài tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 ) 
HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 
BT 19 : áp dụng công thức bài 18 . 
--------------------------------------------------------------------------
Buổi 8
 Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
I. Mục tiêu : 
 - Củng cố cho học sinh các khái niệm , định lý , tính chất về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
	- Rèn kỹ năng vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , vận dụng các định lý , hệ quả để chứng minh các bài toán liên quan . 
	- Rèn kỹ năng chứng minh bài toán hình lien quan giữa góc và đường tròn . 
2. Tiến trình dạy học : 
3. Bài mới : 
 1 : Ôn tập các khái niệm đã học 
 - GV treo bảng phụ t