Giáo án dạy thêm Đại số 11 - Chương 2 - Bài 1: Qui tắc đếm

 CHƯƠNG 2 TỔ HỢP – XÁC SUẤT
BÀI 1 QUI TẮC ĐẾM
VD VÀ BÀI TẬP
LÝ THUYẾT
VD: tính số phần tử của tập hợp sau:
; 
VD:
5! = 1.2.3.4.5 = 4!5
10! = 1.29.10 = 9!10
+ Cho tập A; số p.tử của tập A là: n(A)
+ Khái niệm giai thừa:
1.2.3 = 3!; 1.2.3.4.5 = 5!; 
TQ: 1.2.3n = n!
* 
* qui ước: .
VD1: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển truyện. hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 quyển sách?
Mở rộng cho n đối tượng: X1; X2; ; Xn
I. QUI TẮC CỘNG:
Qui tắc: (sgk)
* tóm tắt: 
Có n cách chọn đối tượng X,
Có m cách chọn đối tượng Y
thì có: m+n cách chọn 1 đối tượng X hoặc Y
*chú ý: (sgk)
VD2: 
1. Bạn Hoa có 5 áo, 6 quần. hỏi bạn Hoa có mấy bộ quần áo?
2. Từ tp NT đến tp HCM có 4 con đường, từ tp HCM đến Cần Thơ có 5 con đường. hỏi có bao nhiêu cách đi từ NT đến Cần Thơ?
Mở rộng cho n đối tượng: X1; X2; ; Xn ntn?
II. QUI TẮC NHÂN:
Qui tắc: (sgk)
* tóm tắt: 
Có n cách chọn đ.tượng X, trong mỗi cách chọn đó
Có m . Y.
Thì có: m.n cách chọn 1 cặp đ.tượng X và Y
Phát biểu mở rộng qui tắc nhân cho n đ.tượng
VD3: Cho các chữ số: 1,2,3,4,5,6,7. 
a/ có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số?
b/ có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
c/ có bao nhiêu số TN chẵn có 4 chữ số khác nhau?
d/ có bao nhiêu số TN có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
HD: số TN có 2 chữ số có dạng: 
Số TN có 3 chữ số có dạng: 
a/ các chữ số a, b, c có thể bằng nhau.
b/ các chữ số 
c/ số TN chẵn tận cùng là: 0; 2; 4; 6; 8.
d/ số TN chia hết cho 5 tận cùng là: 0; 5
VD4:
1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn học sinh A, B, C, D vào 4 ghế được sắp thành hàng thẳng?
2. Một lớp có 42 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 1LT, 1LP, 1TK ( không kiêm nhiệm)?
1. có mấy cách sắp bạn A? bạn B? 
Theo qui tắc nhân suy ra số cách sắp xếp.
2. có mấy cách chọn LT? LP? TK ( với giả thiết: ai cũng có thể làm LT, LP và thư ký).
BÀI 2 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
VD VÀ BÀI TẬP
LÝ THUYẾT
VD1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn học sinh A, B, C, D vào 4 ghế được sắp thành hàng thẳng?
Viết ra các cách sắp xếp: ABCD, 
VD2: có bao nhiêu số TN có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1;2;3
Viết các số ra
I. HOÁN VỊ:
1. Đ/N: Cho tập A có n phần tử.
Mỗi cách sắp xếp (có thứ tự) n p.tử của tập A đgl 1 hoán vị của n p.tử đó.
N.xét: (sgk)
VD3: tính số hoán vị ở VD1 và 2.
VD4: Một tổ có 9 bạn hs (4nam, 5 nữ). Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 bạn thành 1 hàng thẳng:
a. bất kỳ;
b. xen kẽ nam nữ?
c. nam riêng, nữ riêng?
2. Số các hoán vị:
Cho tập A có n p.tử. số các hoán vị của tập A kí hiệu : Pn thế thì Pn = n! 
VD5: có bao nhiêu số TN có 2 chữ số khác nhau được lập từ các số: 1;2;3?
Viết rõ các số
II. CHỈNH HỢP:
1. Đ/N: Cho tập A có n p.tử. lấy k p.tử ( )
Mỗi cách sắp xếp k p.tử (có thứ tự) của tập A đgl 1 chỉnh hợp chập k của n p.tử đã cho.
VD6: 
1. Trong đại hội PHHS của lớp 11A có 41 người. có bao nhiêu cách chọn 1 hội trưởng, 1 hội phó?
2. Một lớp có 42 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh (1LT, 1LP, 1TK)?
3. có bao nhiêu số TN có 4 chữ số khác nhau?
2. Số các chỉnh hợp:
Số các chỉnh hợp chập k của n p.tử () kí hiệu: thế thì: 
* chú ý: mỗi hoán vị n p.tử cũng là 1 chỉnh hợp chập n của n p.tử đó nên: 
VD7: cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. hỏi:
a/ có bao nhiêu đường thẳng qua 4 điểm?
b/ có bao nhiêu tam giác được tạo bởi 4 điểm?
ghi rõ các đt và tam giác
III. TỔ HỢP:
1. Đ/N: cho tập A có n p.tử .
Mỗi tập con gồm k p.tử của tập A đgl 1 tổ hợp chập k của n p.tử đã cho.
VD8: 
1. Một lớp có 42 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh ra trực cổng?
2. Có 12 học sinh giỏi gồm 4 hs giỏi toán, 3 hs giỏi văn, 5 hs giỏi av. Có bao nhiêu cách chọn 1 đoàn gồm 4 hs:
a. bất kỳ?
b. có 2 hs giỏi toán, 1hs giỏi văn?
c. có đúng 2 hs giỏi av, và 1 hs giỏi văn?
2. Số các tổ hợp:
Kí hiệu là số tổ hợp chập k của n p.tử, thế thì: 
3. Các tính chất của các số :
.
VD: dùng máy tính để tính các giá trị sau:
a/ 5!; 12!; b/ ; 
Một số dạng bài toán
1/ Töø caùc chöõ soá 0;1;2;3;4;5 coù theå thaønh laäp ñöôïc maáy soá töï nhieân chaún goàm 4 chöõ soá khaùc nhau ?
2/ Moät toå coù 10 nöõ vaø 5 nam . Caàn laáy moät nhoùm 3 ngöôøi trong ñoù coù nhieàu nhaát laø 1 nam. Hoûi coù bao nhieâu caùch laäp nhoùm ?
3/ Töø cacù chöõ soá 0,2,4,5,6,7,8. Coù theå laäp neân bao nhieâu :
	a/ Soá coù 3 chöõ soá khaùc nhau?	b/ Soá leû coù 3 chöõ soá khaùc nhau?
4/ Coù 5 boâng hoàng vaøng, 3 hoàng traéng vaø 4 boâng hoàng ñoû, ngöôøi ta muoán choïn ra 1 boù hoa goàm 7 boâng
	a/ Coù maáy caùch choïn boù hoa maøu tuøy yù ?
	b/ Coù maáy caùch choïn boù hoa trong ñoù coù ñuùng 1 boâng hoàng vaøng ?
	c/ Coù maáy caùch choïn boù hoa trong ñoù coù ít nhaát 3 boâng hoàng vaøng vaø ít nhaát 3 boâng hoàng ñoû?
5/ Có bao nhiêu cách chia 5 quyển sách khác nhau cho 3 học sinh sao cho 1 học sinh nhận được 1 quyển và hai học sinh nhận được 2 quyển.
6/ Töø caùc chöõ soá 1; 2;3;4; 5; 6 laäp caùc soá töï nhieân coù 6 chöõ soá khaùc nhau.Hoûi 
	a) Coù taát caû bao nhieâu soá ?	b) Coù bao nhieâu soá chaún , bao nhieâu soá leû?
	c) Coù bao nhieâu soá beù hôn 432000?
7/ Töø caùc chöõ soá 0; 2; 4; 5; 8; 9 coù theå thaønh laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân : 
	a) Soá leû goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ?	(32)
	b) Soá chaún goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ?	(68)
8) Coù bao nhieâu caùch maéc noái tieáp 4 boùng ñeøn ñöôïc choïn töø 6 boùng neon khaùc nhau?