Giáo án dạy phụ đạo Toán 9

6) x -7 (1)
a; Tìm m để hàm số trên đồng biến ?
b; Tìm m để hàm số trên nghịch biến ?
 y 
 0 7 x
 -7
c; Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm A (-3; 5 ) ; Từ đó vẽ đồ thị hàm số và xác định độ lớn của góc tạo bởi đồ thị với trục Ox ?
d; Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng y = 3x - 5 ?
Giải: 
a; Hàm số đồng biến khi m +6 >0 => m > -6 
b; Hàm số nghịch biến khi m +6 m < -6 
c; Vì đồ thị đi qua điểm A (-3; 5) nên ta thay x =-3 ; y =5
 vào (1) ta có : 
 5 = (m +1) .(-3) -7 
 5 = -3m -10 => -3m = 15 => m = -5 
Vậy hàm số cần tìm là : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7
 => à = 450 
d; Gọi điểm I là giao điểm của hai đường thẳng tại đó ta có pt hoành độ :
 x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1 
Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 
Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 )
Bài 3 : Cho hai hàm số y = 12x +5 -m 
 Và y = 3x +3+m 
a; Xác định vị trí của tương đối của hai đường thẳng 
b; Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác định giao điểm đó ?
c; m =? Thì 2 đường thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành ; xác định giao điểm đó ? 
Giải:
a; Vì a =12 a' =3 => hai đường thẳng cắt nhau 
b; Để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ có cùng tung độ gốc 
=> 5 -m = 3 +m => 2m = 2 => m =1 
Khi đó 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 )
c; Giao điểm trên trục hoành là B (x ;0 ) Ta có :
Khi đó x = (-3 +2,4):3 = -0,2 
Vậy giao điểm với trục hoành là B (-0,2 ; 0 )
Bài 4 : Cho các đường thẳng :
(d1) : y = (m2-1) x + m2 -5 ( Với m 1; m -1 )
(d2) : y = x +1 
(d3) : y = -x +3 
a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định .
b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 
c; Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui 
Giải: 
a; Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : 
y0 = (m2-1 ) x0 +m2 -5 Với mọi m 
=> m2(x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi :
X0+ 1 =0 
X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1 
 Y0 = -4 
Vậy điểm cố định là A (-1; -4 ) 
b; 
d1//d3 => m2- 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 
 (d2) là:y = x +1 
Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2 
c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 :
Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 
Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) 
Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt
(d1) ta có : 2 = (m2 -1) .1 + m2 -5 
 m2 = 4 => m =2 và m=-2 
Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui
C-Hướng dẫn học ở nhà : :
Bài1: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0
 (d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2 
b; ... thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2 
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố định B . Tính BA ? 
Bài 2: Cho hàm số : y = ax +b 
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y= 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc à tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = -4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2
Buổi 14: Chữa bài khảo sát - Ôn tập tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
I- Chữa bài khảo sát Kì i :
( Có đề và đáp án kèm theo )
- Chữa bài 
- Lưu ý chỗ sai sót HS thường vấp phải 
- Rút ra một số kinh nghiệm trong khi làm bài 
II- ôn tập tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
A- Lí thuyết cần nhớ :
Tính chất tiếp tuyến : 
 B
 O 1
 2 
 1
 2
 C A 
a là tiếp tuyến của (0)ú a vuông góc OA tại A
A là tiếp điểm 
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :
AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A
B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 =éA2
 éO1 =éO2
B-Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho (0; 3 cm ) và điểm A có OA =5 cm . Kẽ các tiếp tuyến với đường tròn 
AB, AC (B ,C là các tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của AO và BC .
a; Tính độ dài OH 
b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E . Tính chu vi tam giác ADE ?
 C
 O D
 H M
 A
B E 
Giải:
a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm 
Ta có : AB = AC 
 éA1 =éA2 nên r ABC cân ở A có AH là 
Phân giác cũng chính là đường cao => AH vuông 
Góc BC 
Xét r vuông OCA có : 
 OC 2 = OA . OH => OH = CO2 / OA = 32 / 5 = 1,8cm 
b;
 Xét trong r vuông ACO có: 
 AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = 4 cm
Chu vi r ADE = AD +MD +ME +AE
 mà CD = DM( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
 BE = ME (_ )
Nên Chu vi r ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 .4 = 8 cm 
Bài 2: Cho r ABC vuông ở A . Đường tròn (0) nội tiếp r ABC tiếp xúc với AB ; AC lần lượt tại D và E .
a; Tứ giác ODAE là hình gì ? Vì sao ? 
b; Tính bán kính của đường tròn (0) biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm 
 B
 F
 D O
 A E C
Giải: 
a; Ta có OD vuông góc với AB 
 OE vuông góc với AC ( t/c 2 tiếp tuyến )
Tứ giác ADOE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông )
Lại có : OB = OD = R (0) 
Vậy ADOE là hình vuông 
b; Xét r vuông ABC có : 
BC = = 5 cm 
Ta có : AD = AB - BD 
 AE = AC - EC mà BD = BF ; EC = CF 
=> AD +AE = AB +AC - (BD +EC ) 
=> 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1 cm 
Vậy R(0) = 1 cm 
Bài 3:
Cho nửa đường tròn tâm O ; đường kính AB . Vẽ các tiếp tuyến Ax ; By về cùng phía với nữa đường tròn . Qua điểm M thuộc nữa đường tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By 
theo thứ tự ở C ;D . C/m rằng :
 x 
 y
 E
 M
 D
 N
 A B 
 H 
a; MN vuông góc AB 
b; MN = NH 
Giải:
a; Ta có : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến thì 
chúng cùng vuông góc với AB) 
Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có : 
Mà AD= DM ; BE = EM ( Tc 2 tiếp tuyến )
=> => MN // BE 
 Mà EB vuông góc với AB
Suy ra MN vuông góc với AB 
b; Ta sẽ c/m được :
=> MN = NH 
C- Hướng dẫn học ở nhà:
Xem kĩ lại bài chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau này .; Làm lại bài tập 3 
Buổi 15: Vị trí tương đối của 2 đường tròn
Lí thuyết:
1) Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn
2) Tính chất đường nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đường tròn
- Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trục đối xứng của dây chung
- Nếu 2 đường tròn tiếp xúc thì đường nối tâm đi qua tiếp điểm
3) Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn
Luyện tập
Bài 1( Bài 76 SBT) Cho 2 đường tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO/C, gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn D ∈ (O),
 E ∈ (O/). Gọi M là giao điểm của BD và CE
a) Tính số đo ∠ DAE
M
b) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao?
D
I
c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
E
HD c/m:
a) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A của 2 đg tròn
C
‘
‘
A
B
cắt DE tại I. Ta có IA = ID ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
O/
O
O
IE = IA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ AI = DE ⇒ ADE vuông tại A ( có trung tuyến AI 
bằng cạnh tương ứng DE) ⇒∠ DAE = 900
b)Ta có ∆ ABD vuông tại D ( có trung tuyến DO bằng cạnh tương ứng AB)
⇒∠ ADM = 900 (1)
∆ AEC vuông tại E (.) ⇒ ∠ AEM = 900 (2)
Mặt khác ∠ DAE = 900 ( c/m a) (3)
Từ (1) (2) (3) ⇒ ADME là hcn ( có 3 góc vuông)
c) ADME là hcn ⇒ 2 đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà I là trung điểm của DE ⇒ I là trung điểm của AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho 2 đg tròn (O;2cm) và (O´;3cm) có OO´= 6 cm 
a) 2 đg tròn (O) và (O/) có vị trí tương đối ntn với nhau?
b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg tròn đó ( A là tiếp điểm). Tia O/A cắt đg tròn (O/;3cm) ở B. kẻ bán kính OC của (O) song song với O/B; B và C thuộc cùng 1nửa mặt phẳng bờ OO/. C/m rằng BC là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O;2cm) 
và (O/;3cm)
c) Tính độ dài BC
d) Gọi I là giao điểm của BC và OO/. Tính độ dài IO
B
HD c/m:
C
C
a) 
I
A
O/
O
OO/ = 6cm; R(O/) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO/ > R + r ⇒ (O) và (O/) ở ngoài nhau
b) Ta có O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = 3 – 1 = 2cm
Mặt khác OC = 2cm ⇒ OC = AB; mà OC ∥ AB ⇒ ABCO là hbh
+ O/A ^ OA ( t/c tiếp tuyến) ⇒ ∠ OAB = 900 ⇒ ABCO là hcn ⇒ BC ^ OC
 và BC ^ O/B ⇒ BC là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn (O) và (O/)
c) BC = OA ( 2 cạnh đối của hcn)
áp dụng đlí pi ta go trong tam giác vuông OAO/ có OA = =
d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I = 
Trong ∆ vuông IOC = ⇒ ⇒ OI = 12cm
Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có ⇒ từ đó tính được OI
Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg tròn (O) đg kính AB. Điểm M thuộc đg tròn, gọi N là điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM
a) c/m NE ^ AB
N
N
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. c/m FA là tiếp tuyến của (O)
F
c) c/m FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)
M
M
HD c/m: a) Trong ∆ AMB có trung tuyến MO
C
E
Bằng cạnh tương ứng AB ⇒ ∠ AMB = 900
‘
O
B
A
⇒ BM ^ AN . c/m tương tự ta có AC ^ BN
⇒ AC, BM là 2 đường cao của ∆ NAB ⇒ E là
trực tâm ⇒ NE ^ AB
b) Tứ giác AENF có 2 đường chéo AN và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (gt) ⇒ AENF là hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE ^ AB ⇒ FA ^ AB ⇒ FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
∆ ABN có BM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ ∆ ABN cân tại B 
⇒ BA = BN và B1 = B2 ⇒ BN là bán kính của đường tròn (B;BA) (1)
Xét ∆ ABF và ∆ NBF có BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ⇒ ∆ ABF = ∆ NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mà ∠ BAF = 900 ⇒ ∠BNF = 900 ⇒ FN ^ NB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA)
Bài 4: ( bài 86 tr141 SBT)
Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm giữa A và O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB
a) Hai đg tròn (O) và (O/) có vị trí ntn với nhau
b)Kẻ dây DE của đg tròn (O) sao cho DE ^ AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? c/m
c) Gọi K là giao điểm của DB và (O/) . c/m 3 điểm E, C, K thẳng hàng
d) c/m HK là tiếp tuyến của (O/)
D
HD c/m: 
K
a) OO/ = OB – O/B ( vì O/ nằm giữa O và B)
H
‘
‘
‘
A
A
B
hay d = R – r ⇒ (O) và (O/) tiếp xúc trong
O/
O
C
b)AB ^ DE (gt) tại H