Giáo án dạy hè toán 7 từ tiết 1 đến tiết 6

Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a,Chứng minh rằng: = 
b). Chứng minh rằng: CM = CN
c) Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
GIẢI 
a) M thuộc trung trực của AC => MA = MC
=> tg MAC cõn tại M 
=> 
Tg ABC cõn tại A => 
=> = 
b) tg AMB = tg CNA ( c-g-c ) 
=> CM = CN
c) CM ^ CN => tg MCN vuụng cõn 
=> gúc AMC = 450
=> gúc BAC = 450
Bài 2: Cho 3 tia phân biệt Im, In, Ip sao cho . Trên tia Im, In, Ip lần lượt lấy 3 điểm M, N, P sao cho IM = IN = IP. Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại E. Chứng minh rằng: 
a. IE ^ NP	 
b. MN = NP = MP
Giải : 
a) tg NIM = tg PIM ( c-g-c ) 
=> MI là phõn giỏc của gúc NMP 
=> MI la đường cao của tg cõn NMI 
=> MI vuụng gúc với NP 
b ) tg NIM = tg NIP = tg MIP ( c –g-c ) 
=> MN = NP = MP
Bài về nhà : 
Bài 4: Cho điểm M nằm bên trong góc . Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D.
Chứng minh OM DC. B.Xác định trực tâm của .
c.Nếu M thuộc phân giác góc thì là tam giác gì? Vì sao? (vẽ hình minh hoạ cho trường hợp này).
Bài 5: Cho tam giaực ABC coự goực B nhoỷ hụn goực C . a/ Haừy so saựnh hai caùnh AC vaứ AB 
b/ Tửứ A keỷ AH vuoõng goực vụựi BC . Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa AC , AB treõn ủửụứng thaỳng BC 
c/ Haừy so saựnh hai hỡnh chieỏu vửứa tỡm ủửụùc ụỷ caõu b 
Bài 6: : Cho tam giaực ABC caõn coự AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tớnh ủoọ daứi caùnh AC b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC 
Bài 7 : Cho goực xOy khaực goực beùt vụựi Oz laứ phaõn giaực trong cuỷa goực xOy , treõn Oz laỏy ủieồm H . Qua H keừ ủửụứng thaỳng a vuoõng goực vụựi Oz vaứ caột hai caùnh Ox, Oy laàn lửụùt taùi A vaứ B .
a/ Veừ hỡnh b/ Chửựng minh OH laứ trung tuyeỏn cuỷa tam giaực OAB 
Bài 4: Cho điểm M nằm bên trong góc . Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D.
Chứng minh OM DC. B.Xác định trực tâm của .
c.Nếu M thuộc phân giác góc thì là tam giác gì? Vì sao? (vẽ hình minh hoạ cho trường hợp này).
Giải 
a) 
tg OCD cú 2 đường cao CA và DB cắt nhau tại M 
OM là đường cao của tg OCD 
OM DC.
b) trực tâm của là điểm O 
c) tg OCD cú OM là đường cao và phõn giỏc 
 là tam giác cõn tại O 
Bài 7 : Cho goực xOy khaực goực beùt vụựi Oz laứ phaõn giaực trong cuỷa goực xOy , treõn Oz laỏy ủieồm H . Qua H keừ ủửụứng thaỳng a vuoõng goực vụựi Oz vaứ caột hai caùnh Ox, Oy laàn lửụùt taùi A vaứ B .
a/ Veừ hỡnh b/ Chửựng minh OH laứ trung tuyeỏn cuỷa tam giaực OAB 
OH là phõn giỏc và đường cao trong tg cõn OAB 
=> OH laứ trung tuyeỏn cuỷa tam giaực OAB 
Bài 8 : Cho tam giaực ABC caõn coự AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tớnh ủoọ daứi caùnh AC 
b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC 
Giải 
nếu cạnh cũn lại của tg = 4 thỡ khụng t/ món bất đẳng thức tam giỏc 
cạnh cũn lại = 9 
chu vi tg = 4 + 9 + 9 = 22 
Bài 9: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuụng gúc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
b)Tớnh độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuụng gúc AB ( D€AB), 
kẻ HE vuụng gúc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Giải : 
c) tg ADH = tg AEH ( ch – gn ) 
=> AD = AE 
=> tg ADE cõn tại A 
=> ; 
=> DE//BC 
Bài về nhà 
Bài 10 : Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tớnh độ dài cạnh 
 Bài 11: Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, phõn giỏc EB .Kẻ BI vuụng gúc với EF tại I .Gọi H là giao
 điểm của ED và IB .Chứng minh : 
 a)Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB b)HB = BF c)DB<BF
c.Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Giải 
Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB ( C-G-C) 
EB là đường cao thứ 3 của tg EH F 
EB H F tại M 
tgEHM = tg E FM 
EH = E F 
Tg EBH = tg EB F ( c-g-c ) 
BH = BF
DB < BH = BF 
 Tg EH F cõn tại E cú đường cao BM là trung tuyến nờn M là trung điểm của HF 
M trựng với K 
 E, B, K thẳng hàng
Bài 12 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuụng gúc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE 
c.So sỏnh HA và HC d.Chứng minh BH vuụng gúc với IC . Cú nhận xột gỡ về tam giỏc IBC
 Giải 
a) ΔABH = ΔEBH ( c-g-c) 
b) BA = BE ; HA = HE 
=> BH là trung trực của AE
c) HA = HE < HC 
d) BH là đường cao trong tg BIC 
=> BH IC 
+) tg BIC cú đường cao BH là phõn giỏc => cõn tại B
Bài về nhà 
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:
a.BE = CD b.rBMD = rCME c.AM là tia phân giác của góc BAC.
 TIẾT 5. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
 Ngày soạn:………….. 
 Ngày dạy :
A. Mục tiêu:
- Củng cố các tính chất của tỉ lệ thức , của dãy tỉ số bằng nhau 
- Luyện kỹ năng thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên, tìm x trong tỉ lệ thức, giải bài toán bằng chia tỉ lệ.
- Đánh việc tiếp thu kiến thức của học sinh về tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, thông qua việc giải toán của các em.
B. Chuẩn bị:
C. Tiến trình bài giảng:
I.ổn định lớp (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (5') : 
Bài 1: 1. Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn điều kiện: 3x = 2y và x + y = -15
Bài 2. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng : a) x + y - z = 20 và .	 b) 
và 2x - y + z = 152
Bài 3. a). Chia số 552 thành 3 phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. 
b). Chia số 315 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6
3x = 4y = 6z => 
Bài 4. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: a. b. c. 
a) đặt = k => a = b k ; c = d k 
=> ; 
=> Kq 
b) như cõu a 
c) 
Bài về nhà : 5+6
Bài 5: Tìm x, y ,z biết rằng: a) và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33
 c) và x + y =55 d) và x.y = 192 e) và x2 – y2 =1
Bài 6: Cho Chứng minh rằng 
IV. Củng cố: (5')
- Nhắc lại kiến thức về tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau.
+ Nếu a.d=b.c 
+ Nếu 
V. Hướng dẫn học ở nhà:(2')
- Ôn lại định nghĩa số hữu tỉ
- Làm bài tập 63, 64 (tr31-SGK)
- Làm bài tập 78; 79; 80; 83 (tr14-SBT)
- Giờ sau mang máy tính bỏ túi đi học.
 TIẾT 6 : ĐA THỨC 
 Ngày soạn:
Ngày dạy :
A. Mục tiêu:
- Củng cố kiến thức về đa thức 1 biến, cộng trừ đa thức 1 biến.
- Được rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến.
- Học sinh trình bày cẩn thận.
B. Chuẩn bị:
- Bảng phụ.
C. Tiến trình bài giảng: 
I.ổn định lớp (1')
Bài 1 : Cho các đa thức: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1	 
B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3 C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5	
D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0. 
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại và y = -1.
Giải 
a) A + B = = 0 khi x= -1 và y = 0
C - D = = 36 
b) A - B + C – D = = 30,75 khi và y = -1.
Bài 2: Cho f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x3 + 4x + 1
a. Tính f(-1) ; g() ; h(0). 
b. Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) 
c. Tìm nghiệm của m(x).
GIẢI : 
a) f(-1) = -6 ; g() = ; h(0). = 1
Bài 3: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm: a. x2 + 3	 b. x4 + 2x2 + 1 c. -4 - 3x2
x2 = -3 
 = 0 ú x2 = - 1 
3x2 = -4 
Nờn cả ba đa thức trờn vụ nghiệm 
Bài 4 : Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
 a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x). f(x) = 
g(x) = 
h(x) = f(x) - g(x) = 3x - 12 
nghiệm của đa thức h(x) là x = 4 
Bài 5: Cho hai đa thức : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)
c) Tính f(1); f(-1) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
Giải : a) E(x) = h(x) + g(x) = 
b) f(x) = h(x) - g(x) = 
c) f(1) = 8 ; f(-1) = 8
d) f(x)> với mọi x nờn đa thức vụ nghiệm 
Bài về nhà : 
Bài 6: Tỡm nghiệm của đa thức sau : B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -4
Bài 7 : a. Tìm bậc của đa thức M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tỡm nghiệm của đa thức sau :B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -7
c. Tớnh giỏ trị đa thức sau : A(x) = 8x2-2x+3 tại x =
Bài 9: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
a.Sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tớnh P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c.Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khụng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 10: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
 a)Tớnh P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trờn khụng cú nghiệm.
Bài 11: Thu gọn cỏc đa thức sau rồi tỡm bậc của chỳng : 
a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 12 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trờn. b) Tớnh C = A + B ; c) Tớnh C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 13 : Tỡm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức cú 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 14 : Cho cỏc đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Tớnh đa thức F là tổng cỏc đơn thức trờn b)Tỡm giỏ trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 15: Cho cỏc đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tớnh h(x) = f(x) + g(x)
Bài 16: 1. Thu gọn cỏc đơn thức sau, rồi tỡm bậc của chỳng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 17 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ; 
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tớnh P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trờn. Tớnh giỏ trị của đa thức N tại x =1
Bài 18: Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c.Đặt P(x) = M(x) – N(x) . d.Tớnh P(x) tại x = -2
Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2 B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
a.Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x).
c.Tính A(1) và B(-1).
Bài 20 : Cho hai đa thức: f(x) = x2 – 2x4