Giáo án dạy hè Toán 7 lên 8

P(x)-Q(x) = 3x2 - 2x2 - 3x + 6
Cho hai ủa thửực:
A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4 – 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x
a. Thu goùn moói ủa thửực treõn roài saộp xeỏp chuựng theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn. 
b. Tớnh P(x) = A(x) + B(x) vaứ Q(x) = A(x) – B(x)
c. Chửựng toỷ x = –1 laứ nghieọm cuỷa ủa thửực P(x).
ẹs : b. P(x) = -3x4 - 5x3 + 8x2 + 5x.
Q(x) = 3x4 + 2x3 - 10x2 + 5x + 14.
Cho ủụn thửực : A = (-3xy2)(x3y)(-x2y)2	B = (x2y3)2(-2x3y)
a. Thu goùn ủụn thửực A vaứ B.
b. Tỡm heọ soỏ vaứ phaàn bieỏn cuỷa ủụn thửực A vaứ B.
c. Tỡm baọc cuỷa ủụn thửực A vaứ B.
d. Tỡnh giaự trũ cuỷa ủụn thửực A vaứ B taùi x = 1 vaứ y = -1.
 ẹs : a. A = -3x8y5 ; B = - x7y7
Cho ủụn thửực :
 A = ( xy2)( x3y4)2	B = (x7y3)2 (-2x3y)3
a. Thu goùn ủụn thửực A vaứ B.
b. Tớnh giaự trũ cuỷa A vaứ B taùi taùi x = 1 vaứ y = -1.
c. Tỡm baọc cuỷa ủụn thửực.
d. A vaứ B coự laứ hai ủụn thửực ủoàng daùng khoõng ?
 ẹs : A = xy ; B = -2xy 
Cho ủa thửực : 
P(x) = 1 – 2x + 3x2 + 4x3 + 5x4
Q(x) = 1 – x – 3x3 + 4x4 + x5
a. Chổ roừ heọ soỏ cao nhaỏt, heọ soỏ tửù do cuỷa moói ủa thửực.
b. Tớnh P(x) + Q(x) vaứ P(x) - Q(x)
c. Tỡm ủa thửực R(x) sao cho R(x) + P(x) = Q(x)
ẹs : 	b. P(x) + Q(x) = x5+ 9x4+ x3+ 3x2- 3x+ 2.
 	P(x) - Q(x) = -x5+ x4+ 7x3- x.
c. R(x) = Q(x)- P(x) = x5- x4- 7x3+ x
Cho hai ủa thửực 
P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2
Q(x) = 2x4 – x + 3x2 + ẳ - x5
a. Saộp xeỏp caực haùng tửỷ cuỷa moói ủa thửực theo luừy thửứa giaỷm daàn cuỷa bieỏn.
b. Tớnh P(x) + Q(x) vaứ P(x) - Q(x) 
c. Chửựng toỷ raống x= -1 laứ nghieọm cuỷa P(x) nhửng khoõng laứ nghieọm cuỷa Q(x).
 ẹs : 	a. 	P(x) + Q(x) = 4x5- 2x4- 2x3+ 7x2+ 2x + 
 	 P(x) - Q(x) = 6x5- 6x4- 2x3+ x2+ 4x + 
Cho 2 ủa thửực sau:
f(x) = 1 – x3 – 3x + 3x2
 g(x) = x3 + x – x2 – 1 
a. Haừy saộp xeỏp f(x) vaứ g(x) theo thửự tửù giaỷm daàn cuỷa bieỏn.
b. kieồm tra xem caực giaự trũ cuỷa bieỏn sau ủaõy ủeồ xem giaự trũ naứo laứ nghieọm cuỷa bieỏn f(x) : x = 0 ; x = 1 ; x = 2 .
c. Tớnh f(x) + g(x) ; f(x) - g(x) .
 ẹs : 	c. f(x) + g(x) = 2x2- x
f(x) - g(x) = -2x3+ 4x2+ x- x+ 2.
Cho ủa thửực sau : 
f(x) = x(1 – x2) – 5 + 5x2	
g(x) = x2 + 5 .
a. Tớnh f(x) + g(x) vaứ f(x) – g(x).
b. chửựng minh raống ủa thửực g(x) khoõng coự nghieọm.
ẹs : 	a. f(x) + g(x) = -x3+ 6x2+ x.	
f(x) – g(x) = -x3+ 4x2+ x- 10.
 Cho 	f(x) = 3x3 + 7x – 2x2 + 2x + 5.
	g(x) = 3x3 – 2x2 – 4x – 3 – 5x.
a. Thu goùn vaứ saộp xeỏp theo luừy thửựa giaỷm daàn cuỷa bieỏn.
b. Tỡm h(x) bieỏt h(x) = f(x) – g(x).
c. Tỡm nghieọm cuỷa ủa thửực h(x).
 ẹs : 	b. h(x) = f(x) – g(x)= 18x + 8.	
c. x =- 
Cho hai ủa thửực :	f(x) = 3x3 + 4x5 – 8x4 + 2x2 + x – 1.
	g(x) = 8 – x2 – 8x4 + 4x5.
a. Tớnh f(x) + g(x) 	
b. Tớnh f(x) – g(x)	
c. Tớnh g(-1/2)
ẹs : 	a. f(x) + g(x) = 10x5+ 16x4+ 3x3+ x2+ x+ 7.
b. f(x) – g(x) = 3x3+ 3x2+ x- 9.
c. g = 
Cho ủa thửực : 	f(x) = -x4 + x3 – x2 + x -1
	g(x) = x4 + 2x2 – 3x + 3 
a. Tỡm ủa thửực h(x) = f(x) – g(x).
b. Tỡm baọc cuỷa ủa thửực h(x).
ẹs : 	a. h(x) = f(x) – g(x)= -2x4+ x3- 3x2+ 4x- 4.
b. baọc cuỷa h(x) laứ baọc 4
Tỡm ủa thửực M, P, Q bieỏt :
a. M + (2x2 – xy) = 3x2 + xy + 3 .
b. (2x2 – xy) - P = 4x2 + 3xy – 7 .
c. x3 – 9xy – 7 = (3x2 – 5xy) – Q .
ẹs : a. M = x2+ 2xy+ 3
 b. P = -2x2- 4xy+ 7.
c. Q = -x3+ 3x2+ 4xy+ 7.
Tỡm m , bieỏt raống ủa thửực :	P(x) = mx2 + 2mx – 3 coự nghieọm x = -1
ẹs : m = -3
Tỡm nghieọm cuỷa caực ủa thửực sau :
a. f(x) = x – 1 	b. f(x) = 3x – 5 .
c. f(x) = x2 + 2x	d. f(x) = x2 – 3x
e. f(x) = (2x – 1)(3x + 5)	f. f(x) = x2 + 2 
 ẹs : 	a. x = 1
b. x = 
c. x = 0 hoaởc x = -2
d. x = 0 hoaởc x = 3
e. x = hoaởc x = 
f. voõ nghieọm
CHUYấN ĐỀ TỶ LỆ THỨC
1. Lý thuyết
	Tỷ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỷ số
	* Tớnh chất của tỷ lệ thức: 
	Tớnh chất 1: Từ tỷ lệ thức suy ra a.d = b.c
	Tớnh chất 2: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta cỏc tỷ lệ thức:
, , , 
	Tớnh chất 3: Từ tỷ lệ thức suy ra cỏc tỷ lệ thức: , , 
	* Tớnh chất của dóy tỷ lệ thức bằng nhau:
Tớnh chất 1: Từ tỷ lệ thức suy ra cỏc tỷ lệ thức sau: , (b ≠ ± d)
Tớnh chất 2: suy ra cỏc tỷ lệ thức sau: 
	, (b, d, j ≠ 0)
Tớnh chất 3: a, b,c tỷ lệ với 3, 5, 7 tức là ta cú: 
2. Thực tế những năm trước kia khi chưa chỳ trọng trong việc rốn kỹ năng theo đề tài này học sinh gặp nhiều sai sút trong quỏ trỡnh giải toỏn . Vớ dụ cỏc em hay sai nhất trong trỡnh bày lời giải , sự nhầm lẫn giữa dấu “=” với dấu “=>”
	Vớ dụ: thỡ cỏc em lại dung dấu bằng là sai.
	Hóy tỡm x, y, z biết và x – z = 7
	Giải: vậy 
	Ở trờn cỏc em dựng dấu suy ra là sai
	Hay khi biến đổi cỏc tỷ lệ thức rất chậm chạp
	Hiện nay cỏc sai sút trờn ớt gặp hơn. Cỏc em giải dạng toỏn này tương đối thành thạo khi tụi phõn chia thành những dạng toỏn nhỏ.
Toỏn chứng minh đẳng thức
Toỏn tỡm x, y, z, ...
Toỏn đố
Toỏn về lập tỷ lệ thức
Áp dụng và chứng minh bất đẳng thức
	Qua việc giải cỏc bài tập đa dạng về ỏp dụng tớnh chất của tỷ lệ thức cỏc em đó nắm chắc chắn tớnh chất của tỷ lệ thức
	Biến đổi từ một tỷ lệ thức ra một tỷ lệ thức rất linh hoạt
III./ BÀI TẬP CỤ THỂ
A. Loại toỏn chứng minh đẳng thức
Bài 1. Chứng minh rằng : Nếu thỡ với a, b, c, d ≠ 0
	Giỏo viờn hỏi: Muốn chứng minh trước hết xỏc định bài toỏn cho ta điều gỡ? Bắt chứng minh điều gỡ?
	Giải: Với a, b, c, d ≠ 0 ta cú: 
	 (1)
	 (2)
	Từ (1) và (2) => (ĐPCM)
Bài 2: Nếu thỡ:
	a, 
	b, 
Giải: 	- Nhận xột điều phải chứng minh?
Làm như thế nào để xuất hiện 5a, 5c, 3b, 3d?
Bài 1 gợi ý gỡ cho giải bài 2?
Từ (đpcm)
(đpcm)
Bài 3: CMR: Nếu thỡ điều đảo lại cú đỳng hay khụng?
	Giải: 	+ Ta cú: 
	+ Điều đảo lại cũng đỳng, thật vậy:
	Ta cú: 
Bài 4: Cho CMR 
	Giải: (đpcm)
Bài 5: CMR: Nếu thỡ 
	Giải:
	Ta cú: 
Từ 
Từ (1) và (2) (đpcm)
Bài 6: CMR Nếu a + c = 2b (1) và 2bd = c(b+d) (2) đk: b; d≠0 thỡ 
	Giải:
	Ta cú: 
	Từ (3) và (2) 
 (đpcm)
Bài 7: Cho a, b, c, d là 4 số khỏc nhau, khỏc khụng thỏa món điều kiện: 
	và 
	CM: 
	Giải: + Ta cú 
	+ Ta cú 
	+ Từ (1) và (2) ta cú 
	Mặt khỏc: 
	Từ (3) và (4) 
Bài 8: CMR: Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1)
	Trong đú a ; b ; c là cỏc số khỏc nhau và khỏc 0 thỡ:
	Giải: Vỡ a; b; c ≠0 nờn chia cỏc cỏc số của (1) cho abc ta cú:
	? Nhỡn vào (*) ta thấy mẫu thức cần cú ab – ac
	? Ta sẽ biến đổi như thế nào?
	Từ (2) 
	(đpcm)
Bài 9: Cho 
	CMR: 
	Giải: Nhõn thờm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b; c
	Từ (1) ta cú:
	Từ (2) và (3) (đpcm)
Bài 10. Biết và 
	CMR: abc + a’b’c’ = 0
	Giải: Từ 
	Nhõn cả hai vế của (1) với c ta cú: abc + a’b’c = a’bc (3)
	Ta cú: 
	Nhõn cả hai vế của (2) với a’ ta cú:
	a’bc + a’b’c’ = a’b’c (4)
	Cộng cả hai vế của (3) và (4) ta cú:
	abc + a’b’c + a’bc + a’b’c’ = a’bc +a’b’c
	=> abc + a’b’c = 0 (đpcm)
B. Toỏn tỡm x, y, z 
Bài 11. Tỡm x, y, z biết: và 
	Giải: Giả thiết cho 
	Làm như thế nào để sử dụng hiệu quả giả thiết trờn?
	Từ 
x = 3.15 = 45
y= 3.20 = 60
z = 3.28 = 84
Bài 12. Tỡm x, y, z cho: và và 
	Giải: Nhận xột bài này và bài trờn cú gỡ giống nhau?
	Đưa bài này về dạng bài trờn bằng cỏch nào? Đưa tử số cú cựng số chia
	Ta cú: (chia cả hai vế cho 5)
	(chia cả hai vế cho 4)
	Tương tự học sinh tự giải tiếp: x = 90; y = 120; z = 168
Bài 13. Tỡm x, y, z biết và và x + y + z = 98
	Giải: Hóy nờu phương phỏp giải (tỡm GCNN (3;5)=?)
	Học sinh nờn tự giải (tương tự bài nào em gặp)
	ĐS: x = 20; y = 30; z = 42
Bài 14. Tỡm x, y, z biết 2x = 3y = 5z (1) và x + y –z = 95 (*)
Cỏch 1: Từ 	2x = 3y 
	3y = 5z 
	Đưa về cỏch giải giống ba bài trờn: cỏch này dài dũng
Cỏch 2: 	+ Nếu cú tỷ lệ của x, y, z tương ứng ta sẽ giải được (*)
	+ Làm thế nào để (1) cho ta (*)
	+ chia cả hai vế của (1) cho BCNN (2;3;5) = 30
	2x = 3y = 5z 
	=> x = 75, y = 50, z = 30
Bài 15. Tỡm x, y, z biết:
	 và x – y = 15
	Giải: Hóy nờu cỏch giải (tương tự bài 11)
	BCNN(1 ;2 ;3) = 6
	Chia cỏc vế của (1) cho 6 ta cú
	=> x = 2.15 = 60; y = 5.9 = 45; z = 8.5 = 40
Bài 16. Tỡm x, y, z biết:
	a. và 2x + 3y –z = 50
	b. và x + y +z = 49
	Giải:
a. Với giả thiết phần a ta co cỏch giải tương tự bài nào? (bài 11)
Từ (1) ta cú: 
b. ? Nờu cỏch giải phần b? (tương tự bài 15)
	Chia cỏc vế cho BCNN (2;3;4) = 12
	=> x = 18; y = 16; z = 15
Bài 17. Tỡm x; y; z biết rằng:
	a. và xy = 54 (2)
	b. và (x, y > 0)
	Giải: ? Làm như thế nào để xuất hiện xy mà sử dụng giả thiết.
	a. 
	Thay vào (2) ta cú: 
	b. 
Bài 18. Tỡm cỏc số a1, a2, …a9 biết:
	 và 
	Giải : 
	Từ đú dễ dàng suy ra a1; a2; …
Bài 19. Tỡm x; y; z biết:
	a. 
	Giải: Theo tớnh chất của dóy tỷ số bằng nhau ta cú từ (1)
Nếu a + y + z ≠ 0 : 
b. Tương tự cỏc em tự giải phần b
	Tỡm x, y, z biết:
	Nếu x + y + z ≠ 0 => x + y + z = 0,5
	ĐS : 
	Nếu x + y + z = 0 => x = y = z = 0
Bài 20. Tỡm x biết rằng: 
	Giải: 
Bài 21. Tỡm x, y,z biết rằng:
	và xyz = 810
	Giải: 
	mà 
Bài 22. Tỡm cỏc số x1, x2, …xn-1, xn biết rằng:
	và 
	()
	Giải:
	trong đú: i = 1, 2,…, n
Bài 23. Tỡm cỏc số x; y; z ЄQ biết rằng: 
	Giải: Ta cú:
Từ (1) 
Bài 24. Tổng cỏc luỹ thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỷ số giữa số thứ 1 và số thứ 2 là ; giữa số thứ 1 và số thứ 3 là . Tỡm 3 số đú?
	Giải: 
	Ta cú: 
C./ TOÁN ĐỐ 
	(ngoài những dạng đơn giản trong sgk giỏo viờn soạn bổ sung thờm)
Bài 25. Cú 3 đội A; B; C cú tất cả 130 người đi trồng cõy. Biết rằng số cõy mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cõy. Biết số cõy mỗi đội trồng được như nhau. Hỏi mỗi đội cú bao nhiờu người đi trồng cõy?
	Giải:
	+ Gọi số người đi trồng cõy của đội A; B; C lần lượt là: x; y; z (người), đk: x; y; z ЄN*
	+ Theo bài ra ta cú:
	x.2 = y.3 = 4.z (1) và x + y+ z =130
	BCNN (2;3;4) = 12
	Trả lời: Đội A; B; C cú số người đi trồng cõy theo thứ tự là 60; 40; 30
	ĐS: 60; 40; 30
Bài 26. Trường cú 3 lớp 7, biết cú số học sinh lớp 7A bằng số học sinh 7B và bằng số học sinh 7C. Lớp 7C cú số học sinh ớt hơn tổng số học sinh của 2 lớp kia là 57 bạn. Tớnh số học sinh mỗi lớp? 
	Giải: Gọi số học sinh 7A; 7B; 7C lần lượt là x; y; z (em), x; y; z ≠0
	Theo bài ra ta cú: 
	và x + y + z = 57
	Chia (1) cho BCNN (3;4;5) = 12
	=> x = 54; y = 18; z =45
	Trả lời