Giáo án Đại số và giải tích nâng cao 11 tiết 80 - 82: Đạo hàm các hàm số lượng giác

g.
Kỹ năng :
Vận dụng tính giới hạn và đạo hàm các hàm số.
Tư duy-Thái độ :
+ Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng minh.
+ Biết quy lạ về quen.
+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
Chuẩn bị của giáo viên	:	Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT. 
Chuẩn bị của học sinh	:	
+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN. 
	+ Chuẩn bị MTBT, bút lông.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
	Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Ho¹t ®éng 
cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Ghi b¶ng (Tr×nh chiÕu)
-Nghe hiểu nhiệm vụ
-Trả lời các câu hỏi
-Nhận xét câu trả lời của bạn.
-Ghi nhận kiến thức cơ bản vừa được học.
-Thực hiện việc giải ví dụ .
Ho¹t ®éng
cña HS
‡HĐ 1
▪HĐ 1a
+ Dùng MTBT, tính giá trị của theo bảng sau ?
+ Em hãy nhận xét giá trị của thay đổi như thế nào khi x càng ngày càng dần tới 0 ?
+ KL : 
▪ HĐ 1b : Tính :
1) 
2) 
Ho¹t ®éng cña GV
Bảng 1
x
0.1
0.01
0.001
0.0001
sinx/x
1. Giới hạn 
Định lý 1 : 
Hệ quả :nếu 
VD 1: 
1) 
2)
Ghi b¶ng (Tr×nh chiÕu)
-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo
-Theo dõi câu trả lời và nhận xét chỉnh sửa chổ sai.
‡HĐ2:Đạo hàm của y =sinx 
▪HĐ 2a 
 + Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ?
 + Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = sinx.
+ KL (sinx)’ = ?
▪HĐ 2b 
+ Tính đạo hàm của hàm số y = xsinx 
▪HĐ 2c
 + Nếu y = sinu, u = u(x) thì (sinu)’ = ?.
 + Tính 
Các bước tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bằng ĐN ?
Bảng 2
Bước 
y = f(x)
Vận dung cho hàm số y = sinx
1
Tính Dy
2
Lập tỉ số Dy/Dx
3
Tính limDy/Dx
Dx ® 0
KL : y’
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx
 Định lý 2: (sinx)’ = cosx
 VD1: Tính (xsinx)’
 Chú ý: (sinu)’ = u’.cosu
 VD2: Tính 
-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
-Nhận xét câu trả lời của bạn.
‡HĐ 3 : Củng cố
+ Tính đạo hàm của hàm số 
a) y = sin (x3 - x + 2)
b) 
+ Tính đạo hàm của hàm số 
a) y = sin (x3 - x + 2)
b) 
-Nghe hiểu nhiệm vụ
‡HĐ 4: Hướng dẫn tự học ở nhà
+ Đọc kỹ các công thức đã học.
+ Xem phần tiếp theo của bài học trong SGK Tr 208-211.
§3 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC	(Tiết 81)
A. MỤC TIÊU :
Kiến thức :
+ Đạo hàm của các hàm số y = cosx ; y = tanx ; y =cotx và các hàm số hợp tương ứng.
Kỹ năng :
+Vận dụng tính đạo hàm các hàm số.
Tư duy-Thái độ :
+ Biết khái quát hoá, tương tự để đi đến các công thức, định lý không chứng minh.
+ Biết quy lạ về quen.
+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
Chuẩn bị của giáo viên	:	Máy chiếu, bảng phụ ,hệ thống câu hỏi và bài tập vận dụng đơn gản . 
Chuẩn bị của học sinh	:	
+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN. 
	+Xem trước các nội dung trong SGK Tr 208-211.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :
	Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
Ho¹t ®éng 
cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Ghi b¶ng (Tr×nh chiÕu)
-Làm theo yêu cầu của giáo viên .
‡HĐ 1 : Kiểm tra bài cũ 
+ Tính đạo hàm của hàm số 
a) 
b)
-HS ghi bài giải lên bảng .
-Trả lời các câu hỏi
-Nhận xét câu trả lời của bạn.
- Hoïc sinh lưu ý caùch vieát goïn ñònh lí ñeå hoïc sinh söû duïng trong quaù trình giaûi baøi taäp. Khoâng yeâu caàu hoïc sinh chöùng minh ñònh lí, tuy nhieân hoïc sinh phaûi hieåu noäi dung cuûa ñònh lí.
‡HĐ 2 : Đạo hàm của hàm số y = cosx
+Giaùo vieân ñaët vaán ñeà xaùc ñònh ñaïo haøm cuûa haøm soá y = cosx thoâng qua tính töông töï vaø keát quaû tính ñaïo haøm cuûa sin ôû muïc 2. Töø ñoù giôùi thieäu vaø ñaët vaán ñeà chöùng minh ñònh lí 3 Tr 209 .
+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ?
▪ GV hướng dẫn HS thực hiện giải ví dụ 1 .
+ Tính (cos (2x2 –1 ))’
▪ Yêu cầu HS thực hiện giải ví dụ 2 theo nhóm .
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx
Định lý 3: (cosx)’ = - sinx
 (cosu)’ = - u’. sinu
VD 1: Tính (cos (2x2 –1 ))’
VD 4: Tính đạo hàm của hàm số
a) y = sinx + 2cosx
b) y = cosx/sin2x
-Caùch tính nhö trong saùch giaùo khoa.
‡HĐ 3 : Đạo hàm của hàm số y = tanx
- Giaùo vieân ñaët vaán ñeà xaùc ñònh ñaïo haøm cuûa haøm soá 
y = tanx thoâng qua yeâu caàu hoïc sinh söû duïng quy taéc tính ñaïo haøm cuûa moät thöông hai haøm soá ñeå xaùc ñònh ñaïo haøm cuûa . Töø ñoù giôùi thieäu ñònh lí 4.
- Löu yù hoïc sinh caùch vieát goïn ñònh lí ñeå hoïc sinh söû duïng trong quaù trình giaûi baøi taäp. Khoâng yeâu caàu hoïc sinh chöùng minh ñònh lí, tuy nhieân hoïc sinh phaûi hieåu noäi dung cuûa ñònh lí. 
- Yeâu caàu hoïc sinh caû lôùp nghieân cöùu ví duï 3.
Ñònh lí 4: Haøm soá y = tanx coù ñaïo haøm treân moãi khoaûng
b) Giaû söû haøm soá u = u(x) coù ñaïo haøm treân J vaø u(x) ¹ p + kp (kÎZ) vôùi moïi xÎJ. Khi ñoù, treân J ta coù: 
[tan(u(x))]’ = u’(x)/cos2(u(x))
Chuù yù: Neáu y = tgu vaø u = u(x) thì 
Ví du 1: Tính ñaïo haøm , caùch tính nhö trong saùch giaùo khoa.
-Hoïc sinh thöïc hieän xong ví duï 4 vaø traû lôøi caâu hoûi H5 nghe giaùo vieân nhaän xeùt boå sung keát quaû sau ñoù làm ví dụ 
‡HĐ 4 : Đạo hàm của hàm số y = cotx
Tương tự đạo hàm của hàm số y = tanx yêu cầu HS ghi nhớ định lí .
-Yeâu caàu hoïc sinh caû lôùp nghieân cöùu ví duï 4 ñeå traû lôøi caâu hoûi H5. 
Ví duï: Tính ñaïo haøm cuûa y = tan2x + cotg2x.
-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
-Nhận xét câu trả lời của bạn.
‡HĐ 5 : Củng cố toàn bài 
Yêu cầu HS làm các bài tập sau : 32a ; 32b tại lớp theo nhóm (4 tổ ) .
-Treo bảng của các nhóm .
-Nghe hiểu nhiệm vụ.
‡HĐ 6: Hướng dẫn tự học ở nhà
+ Đọc kỹ các công thức đã học.
+ Làm các bài tập 33 ; 34 ; 35 ;38 SGK Tr 212-213 .
§3 LUYỆN TẬP- ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 82 )
I. Mục đích, yêu cầu: 
	- Giúp HS vận dụng thành thạo các quy tắc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác.
	- Giúp HS củng cố kĩ năng vận dụng các công thức tìm đạo hàm của những hàm số thường gặp.
- Giúp HS ôn tập một số kiến thức về lượng giác.
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:
+ Giáo viên: Giáo án, bài tập chọn lọc.
+ Học sinh: Vở bài tập.
III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở.
IV. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: 
Gọi 2 HS lên bảng viết các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. GV gọi 1 HS nhận xét phần trả lời của bạn. Sau đó GV xem phần trả lời của HS và chỉnh sửa để cho điểm phù hợp.
Bài mới:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
‡Hoạt động 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 5sinx - 3cosx
b) 
c) y = xcotx.
d) 
e) 
+Gọi 5 HS lên bảng.
+GV gợi ý lại các quy tắc tính đạo hàm , u - v, u.v, các công thức tính đạo hàm , sinu .
►Đáp án:
a) y’ = 5cosx + 3sinx
b) 
c) 
d) y’ = .
e) y’ = .
‡Hoạt động 2: 
a) Tính biết f(x) = x2 và .
b) Tính f’(π) nếu 
f(x) = .
+Gọi 2 HS lên bảng.
+GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ đó dẫn đến f’ (1), g’(1) và kết quả bài toán.
►Đáp án:
a) f’(x) = 2x ¨ f’(1) = 2.
 ¨ g’(1) = 4.
 ¨ .
b) f’(π) = -π2.
‡Hoạt động 3: Giải phương trình y’(x) = 0 biết:
a) y = 3cosx + 4sinx + 5x.
b) y = sin2x - 2cosx.
+GV gợi ý. Tính y’, cho y’ = 0. +GV nhắc lại cách giải các phương trình lượng giác và các công thức lượng giác có liên quan đến bài toán.
a) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5
 với sinφ = .
b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2
Nghiệm phương trình 
‡Hoạt động 4: Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x.
y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x
+GV gợi ý: Tính y’ và áp dụng các công thức liên quan đến bài toán.
►Đáp án:
y’ = 0.
V. Củng cố và công việc ở nhà: 
1 . Củng cố: 
+ Viết lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
+ Nhắc lại các dạng bài tập đã làm.
2. Công việc ở nhà:
+ Làm thêm các bài tập 33, 35/212 mà ta chưa làm tại lớp.
 +Bài tập bổ sung : 
 Bài 1 : Tính đạo hàm của các hàm số sau : 
 1) y= sin2x	2) y = cos2(2x2 - x + 1) 3) y = tg2(3x2 + x)	4)y = cotg5x2
 Bài 2 : Cho hàm số Tìm m để y’ > 0 .
 Bài 3 : Cho hàm số có đồ thị ( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến
 đó song song với đường thẳng .
 Bài 4 : Chứng minh rằng biết f(x) = cos x . 
Họ và tên: Bùi Hoài Phương
Lớp: Toán 5 
Tiết : 	Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác
y = tanx, y = cotx
A. Mục đích yêu cầu:
1. Kiến thức:
Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác y = tanx, y = cotx
2. Kỹ năng:
Vận dụng quy tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó: y = tanu, y = cotu, với u=u(x)
3. Tư duy thái độ:
Hiểu và vận dụng các quy tắc đã học, học sinh xây dựng quy tắc tính đạo hàm của hàm
y = tanx = ; y = cotx = 
B. Chuẩn bị của thầy của trò:
1. Thầy: SGK và các tài liệu liên quan. Giáo án
2. Trò: SGK, vở ghi và dụng cụ học tập
C. Phương pháp: Gợi mở, hướng dẫn.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Tìm đạo hàm của hàm số: y = 2sin3x – cos(2x - )
Đáp án: y’= 6cos3x + 2sinx(2x - )
Hoạt động 2: Tính đạo hàm y = (x + k, kZ)
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
H1: Đạo hàm có dạng quy tắc tính đạo hàm nào?
H2: Học sinh lên bảng?
H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số tanx=?
H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm của hàm số y = tanx 
H5: Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp thì (tanu)’=? Với u=u(x).
H6: u(x)=? => u’(x)
- Quy tắc: 
- y’= ()’
= 
= 
= = 
Kết luận: (tanx)’= 
(x + k, kZ)
Vd: Tìm đạo hàm của 
y=tan(3x + 5)2,u(x)=(3x + 5)2
u’(x) = 6(3x + 5)
[tan(3x + 5)2]’=
1. Hàm lượng giác y = tanx (x + k, kZ)
Có đạo hàm tại mọi x
(tanx)’= 
Chú ý: Nếu y=tanu với 
u=u(x) 
thì (tanu)’= 
Hoạt động 3: Tính đạo hàm y = (x k, kZ)
Hoạt động của GV
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
H1: Đạo hàm có dạng quy tắc tính đạo hàm nào?
H2: Học sinh lên bảng?
H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số cotx=?
H4: Vậy kết luận gì về đạo hàm của hàm số y = cotx 
H5: Theo quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp thì (cotu)’=? Với u=u(x).
H6: u(x)=? => u’(x)
- Quy tắc: 
- y’= ()’
= 
= 
= = 
Kết luận: (cotx)’= 
(x k, kZ)
Vd: Tìm đạo hàm của 
y=cot(5x + 15)2,u(x)=(5x +1 5)2
u’(x) = 10(5x + 15)
[cot(5x + 15)2]’=
2. Hàm lượng giác y = cotx có đạo hàm tại mọi xk,kZ
(cotx)’= 
Chú ý: Nếu y