Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 72 - 73: Đạo hàm cấp hai

PPCT: Tiết 73
ĐẠO HÀM CẤP HAI
 Tên bài dạy:
I. MỤC TIÊU : 
	– Học sinh nắm được định nghĩa của đạo hàm cấp hai, ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
	– Tăng cường kỹ năng tính đạo hàm.
II. TRỌNG TÂM
	- Nắm được định nghĩa của đạo hàm cấp hai
III. CHUẨN BỊ:
	– Giáo viên: Sách giáo khoa
	– Học sinh: Sách giáo khoa
IV. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn định tổ chức: 
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
	Tính đạo hàm của hàm số: y= 
3. Giảng bài mới :
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung bài dạy
– Xét hàm số y = x5
	Tính y' = f'(x) = 5x4 = f'(x)
	Xem y' là 1 hàm số. Hãy lấy đạo hàm của y'
	Þ [y']' = 20x3 gọi là đạo hàm cấp 2 của hàm số đã cho.
- Hs nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2.
	Xây dựng đạo hàm cấp n
1) 	
2) 
	s = Asin()
Þ v = Acos ()
	a =v' = s" = – Asin()
1. Định nghĩa:
 f "(x) = 
Ví dụ1:
 y= sin2x	
 = 2cos2x 	
 = -4sin2x
 = -8cos2x
 y(4) = 16sin2x
 y(n) = 2nsin(2x+) 
Ví dụ2: f(x) = xtanx.Tính 
Ví dụ3: f(x) = cos2x.Tính 
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai:
 = 
Ví dụ: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S= (3t2+t4)
(t: tính bằng giây; S tính bằng mét ).Tìm vận tốc, gia tốc của chuyển động tại t = 4s. 
ĐS: V(4) = 140 m/s = 99m/s2
	4. Củng cố : 
Nhấn mạnh lại các kiến thức đã học.
	5. Dặn dò : 
Hướng dẫn học sinh làm các bài tập trong sách giáo khoa
V. RÚT KINH NGHIỆM :
Tiết chương trình : 15
BÀI TẬP ĐẠO HÀM CẤP CAO
 Tên bài dạy:
I. MỤC TIÊU : 
	– Học sinh tính được đạo hàm cấp cao của các hàm số.
	– Củng cố phương pháp chứng minh qui nạp.
	– Rèn kỹ năng giải toán.
II. TRỌNG TÂM
	Tính được đạo hàm cấp cao của các hàm số
III. CHUẨN BỊ:
	– Giáo viên: Cho bài tập về nhà
	– Học sinh: Làm các bài tập về nhà.
IV. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn định tổ chức: 
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 
2. Kiểm tra bài cũ:
	Cho hàm số: y = .Tính 
	Cho hàm số: y = . Tính 
3. Giảng bài mới :
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung bài dạy
– Gọi học sinh lên bảng làm bài a, b. Nêu pp chứng minh.
	Cần tìm y', y"
	Lắp vào vp ® vt
c) Xét y2 = 2x – x2
Þ 2yy' = –2x + 2 = (2 – x)
Þ yy' = 1 – x
	đạo hàm 2 vế
	y'2 + yy" = –1 , nhân 2 vế cho y2
Þ (yy')2 + y3y" = –y2
Þ y3y" = –2x + x2 – 1 + 2x – x2 = –1
– Gọi học sinh lên bảng tính y' , y" , dự đoán công thức y(n) , CM qui nạp
– XD công thức tương tự y = sinx
	nhân thêm a mỗi lần đạo hàm Þ kq.
Bài 1:
Chứng minh rằng mỗi hàm số sau thoả mãn hệ thức tương ứng đã cho:
a/ y = ; 2= (y-1).
b/ y= e4x +2e-x ;-13-12y = 0
c/ y= ; y3.+1= 0
HD:
a) 	
	Biến đổi từ vế này sang vế kia
b) y' = 4e4x + 2e–x
	y" = 16e4x – 2e–x . Lắp vt ® vp
c) 
Bài2:
Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a/ y= 
ĐS: 
b/ y= sinax (a là hằng số)
ĐS: 
c/ y= sin2x
ĐS: 
	4. Củng cố : 
Nhấn mạnh những chổ sai sót của học sinh trong quá trình làm bài tập.
	5. Dặn dò : 
Học sinh xem trước bài vi phân
V. RÚT KINH NGHIỆM :
Tiết chương trình : 72
VI PHÂN
 Tên bài dạy:
I. MỤC TIÊU : 
	– Trang bị khái niệm về vi phân.
	– Giúp học sinh nắm định nghiã và ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.
	– Rèn kỹ năng tính đạo hàm.
II. TRỌNG TÂM
	Nắm chắc khái niệm về vi phân.
III. CHUẨN BỊ:
	– Giáo viên: Sách giáo khoa.
	– Học sinh: Sách giáo khoa.
IV. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn định tổ chức: 
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
	 Tính đạo hàm các hàm số sau:
	 y = 
3. Giảng bài mới :
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung bài dạy
	Biểu thức f'(x). Dx gọi là vi phân của f(x)
	Muốn tính vi phân ta làm thế nào?
	Gọi học sinh lên bảng
	Với 
	Muốn tính gần đúng f(x0 + Dx) ta làm thế nào?
. Phân tích x1 = x0 + Dx với f(x0) để tính và Dx nhỏ.
. áp dụng (1)
HDCM: Từ qui tắc tính đạo hàm Þ kết quả.
– Gọi học sinh chứng minh
– Lớp nhận xét điều chỉnh
a) Xét hàm số để tính
	610 = 
	» 0,485
1. Định nghĩa:
 dy = hoặc d[f(x)] = .
 dy = dx hoặc d[f(x)] = .dx
Ví dụ:
y= x3 dy = 3x2dx
y= sinx dy = cosx.dx
2. Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng:
f(x0+) f(x0) + 
Ví dụ: Tính gần đúng giá trị: 
ĐS: 5,99074
Bài tập:
Bài 1:
 Chứng minh rằng nếu các hàm số u= u(x),v= v(x) có 
đạo hàm tại điểm x0 thì tại điểm đó ta có: 
d(uv) = du dv
d(u.v) = vdu + udv
	(u ±)' = u' + v'
Þ d( u ± v)' dx = u'dx ± v'dx
	= du ± dv
Bài 2: Tính giá trị gần đúng
a/ cos610
a) Xét y= cosx Þ y' = –sinx
	x1 = 610 = 600 + 10 = 
	4. Củng cố :
Nhấn mạnh khái niệm vi phân.
	5. Dặn dò : Làm các bài tập sgk
V. RÚT KINH NGHIỆM :