Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 66 - 68: Các quy tắc tính đạo hàm

PPCT: Tiết 66-68
CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
 Tên bài dạy:
I. MỤC TIÊU : 
Về kiến thức:
Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp.
Về kĩ năng:
Tính được đạo hàm của hàm số được cho ở các dạng trên.
III. CHUẨN BỊ:
	– Giáo viên: Sách giáo khoa, sách bài tập giải tích 11 
	– Học sinh: SGK, dụng cụ học tập
IV. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn định tổ chức: 
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số :
2. Kiểm tra bài cũ:
	– Kiểm tra việc soạn và sửa chữa các bài tập của học sinh.
	– Tìm đạo hàm của hàm số y = 
3. Giảng bài mới :
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung bài dạy
– Dùng đn đạo hàm đề chứng minh các công thức.
– Gọi hs tính nhanh Dy 
	1) Dy = 0	2) Dy = Dx
	3) Dy = 
	4) Dy = 
	Nhân chia lượng liên hiệp
– Kiểm tra áp dụng công thức 4
	(x5)' , (x–7)'
– Dùng đn chứng minh
– Biểu diễn u = u0 + Du
	 v = v0 + Dv
y = u + v Þ y0 + Dy = u0 + v0 + Du+Dv
	ÞDy = Du + Dv
– Gọi học sinh áp dụng:
	1) y= x3 + 4x2 – 5x + 3
	2) y = x4 + 2x2 – 1
 Lưu ý (k)' = 0, dùng (u.v) thay u = k
– Gọi học sinh phát biểu công thức 
– Gọi học sinh áp dụng dạng để làm ví dụ 1.
– VD2: Có thể triển khai thành tổng
HD: n < 0 Þ n = –k
	xn = x–k = 
– Dùng công thức tính nhanh
4. Củng cố : 
Tính đạo hàm của các hàm số
a. y= (Gọi học sinh sinh lên bảng làm câu a)
b. y= (x+1)(x +2)(x+ 3) (Khai triển thành tổng)
Tiết 67:
1. Ổn định tổ chức: 
Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số 
2. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra việc soạn bài tập của học sinh.
Tính đạo hàm của hàm số: 
	a/ y = (2x+3)(x+4)
	b/ y = 
 3. Giảng bài mới :
I/ Đạo hàm của một số hàm số đơn giản: 
1/ Đạo hàm của hàm số không đổi:
 f(x) = C = 0 ; R
2/ Đạo hàm của hàm số y= x:
 f(x) = x = 1 ; R
3/ Đạo hàm của hàm số y= xn (n 2,n N)
f(x)= xn (n 2,n N) = nxn-1;R
4/ Đạo hàm của hàm số y = 
 f(x) = = ; R.
II/ Đạo hàm của tổng-hiệu-tích-thương các hàm số:
Định lý: Nếu các hàm số u= u(x) ;v= v(x) có đạo hàm tại điểm x, thì tổng –hiệu –tích của chúng cũng có đạo hàm tại điểm đó và: 
= 
= .v+.u
* Nếu v(x) 0 thì thương cũng có đạo hàm tại điểm đó và 
* Hệ quả: = k. (kR)
 (v= v(x) 0)
Mở rộng:
* 
*
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số: 
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số: y= (2x+1)(x2–1)(4x–3)
Định lý: Với mọi số nguyên n và với mọi số thực x 
( x 0 khi n 1 ), ta có: nxn-1 
Ví dụ: a/ Cho hàm số: y = . 
CMR: ==
 b/ Cho hàm số: y = . Chứng minh rằng:
 = 
– Tìm biểu thức g[f(x)] ta thực hiện thế nào: thay biểu thức hs f(x) vào vị trí biến số của hệ số góc.
VD: là hợp của 2 hàm số nào?
	u = x2 + 3x + 5, y = 
Minh họa ví dụ phần đn
	u' = 2x – 3
	y'u= 2u
Thay k bởi u(x), lấy đạo hàm theo biến u rồi nhân thêm u'x
– Gọi hàm số nhận dạng hàm số
	a) y = u10
	b) y = 
	Nếu biểu thức : [f(x)]n xem 
	u = f(x) ® un
– Gọi học sinh ghi lại công thức 	
	Áp dụng tính
4. Củng cố : 
Tính đạo hàm của các hàm số: 
	1) y= 
	2) y= 12(2x-4)15 
5. Dặn dò : 
Làm bài tập sách giáo khoa.
III/ Đạo hàm của hàm số hợp:
 1/ Hàm số hợp:
Tóm tắt: Cho y là hàm số của u, u là hàm số của x ; thì y là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian u. 
Ví dụ: y = (x2–3x+1)2
Đặt u(x) = x2–3x+1 
 Ta có: y = u2, u = x2–3x+1
Thì y = (x2–3x+1)2 là hàm số hợp của x qua hàm số trung gian u = x2–3x+1
2/ Đạo hàm của hàm số hợp:
Định lý: 
Nếu hàm số u= g(x) có đạo hàm theo x kí hiệu là và hàm số y= f(u) có đạo hàm theo u kí hiệu là thì hàm số hợp y= f[g(x)] có đạo hàm theo x kí hiệu là 
và ta có: 
Hệ quả: u là hàm số theo biến số x
 * y= un 
 * y = 
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a/ y= (x+1)10 Dạng y = u10
	y' = 10 (x + 1)9
b/ y= 	Dạng 
V. RÚT KINH NGHIỆM :
Ngày soạn: 13/4/2008
Tiết chương trình : 68
BÀI TẬP CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
 Tên bài dạy:
I. MỤC TIÊU : 
	– Vận dụng các công thức đạo hàm để giải các bài tập trong sách giáo khoa. 
	– Rèn kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức: các công thức, các qui tắc, chú ý đến việc tính đạo hàm của hàm số hợp. 
II. TRỌNG TÂM
	Giải các bài tập về công thức đạo hàm.
III. CHUẨN BỊ:
	– Giáo viên: Sách bài tập.
	– Học sinh: Bài tập về nhà.
IV. TIẾN TRÌNH :
1. Ổn định tổ chức: Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:
	Học sinh nêu các qui tắc tính đạo hàm (Lên bảng ghi các qui tắc)
	Tính đạo hàm của hàm số: y= 2x3–+
3. Giảng bài mới :
Hoạt động của thầy, trò
Nội dung bài dạy
– Gọi học sinh lên bảng
RKN: Học sinh cần tính f'(x) ta tính đạo hàm tổng quát f'(x) sau đó thay x bởi x0
	y' = f'(x) là 1 hàm số
– Học sinh lên bảng làm
– Gọi học sinh nhận dạng công thức
– Nêu lại công thức (x10)'
Lưu ý: MS là hằng chuyển dạng
	 	C.V
Dạng thương có mẫu là đơn thức có thể biến thành tổng theo t/ch
– Gọi 3 học sinh lên bảng giải 1 lúc
– Lớp nhận xét, điều chỉnh.
– Chú y ùrút kinh nghiệm về việc nhận dạng công thức.
Gọi 3 hs lên bảng giải 3 bài trên.
GV nhận xét rút kinh nghiệm.
Hàm số có thể tổng hợp nhiều công thức cần quan sát và nhận dạng tổng quát để dùng công thức đạo hàm thích hợp lần đầu tiên.
Sửa các bài tập trong sách giáo khoa
Bài 1: 
Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa:
a/ y= 7+x-x2 tại x0 = 1
b/ y= x3–2x+1 tại x0 = 2
HD: a) y' 1 – 2x Þf'(1) = 1 – 2 = –1
	b) y' 3x2 – 2 Þ f'(2) = 3.22 – 2 = 10
Bài 2: 
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/ y= x5 – 4x3 +2x –3
c/ y = –+–1
d/ y = 3x5.(8–3x2)
* 
* 
Bài 3: 
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a/ y = (x7 -5x2)3 
b/ y = (x2 +1)(5–3x2) 
c/ y = 	( có thể dùng kết quả tính nhanh)
d/ y = 
Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a, y= 
b, 
c, 
	4. Củng cố : 
	Nhấn mạnh nhận dạng công thức.
	5. Dặn dò : 
Làm thêm các bài tập tính đạo hàm còn lại của phần này trong sách giáo khoa.
V. RÚT KINH NGHIỆM :