Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 41: Cấp số cộng

Tuần: 15
Ngày soạn: 22/11/09
Ngày giảng: 24/11/09 Tiết 41. §3. CẤP SỐ CỘNG.
 I) Mục tiêu cần đạt:
1) Kiến thức. 
Hiểu thế nào là cấp số cộng, nắm được tính chất các số hạng của một cấp số cộng.
Nắm được công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số cộng.
 Kỹ năng: Biết dùng các công thức nói trên để tìm số hạng thứ n của một câùp số cộng khi cho số hạng đầu uvà công sai d, tìm đại lượng còn lại khi biết ba trong bốn đại lượng u, d, u, n. 
Tư duy, thái độ: rèn luyện khả năng suy luận, có thái độ tích cực trong học tập.
II) Chuẩn bị:
 1) Giáo viên: SGK, giáo án, máy chiếu, máy vi tính.
2) Học sinh: SGK, làm các bài tập về nhà của tiết học trước, đọc kỹ và làm các hoạt động SGK.
III) Phương pháp dạy học: vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề.
IV) Tiến trình dạy học:
 1) Ổn định lớp.
 2) Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (u ) với u= 3n -5. Xét tính tăng giảm của dãy số; Viết 5 số hạng đầu cảu dãy số?
 3) Các hoạt động dạy học chủ yếu.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng.
* Hoạt động 1: hình thành định nghĩa cấp số cộng.
- Từ dãy số ở phần ktbc, nêu nhận xét về 5 số hạng đầu của ds đã cho?
- Gv: Dãy số trên gọi là một cấp số cộng.
- DaÕy số 3, -1, -3, - 5, -7 có phải là cấp số cộng không?
- Từ đó nêu đ/n csc?.
- T/c đ/n.
- Gọi hs nhắc lại đ/n.
- Nếu (u) là một cấp số cọâng với công sai d, ta có u liên hệ ntn với u và d?.
- T/c công thức (1).
- T/c một số dãy số, y/c hs cho biết đâu là csc? Từ đó nêu trường hợp d = 0.
- Cho hs làm Hđ 2 Sgk/ 93.
- Gọi hs trả lời.
* Hoạt động 2 : Số hạng tổng quát của csc.
- T/c hình 42 Sgk/ 94.
- Gọi hs trả lời câu hỏi.
- Từ đó xây dựng công thức tính u .
- Gọi hs phát biểu định lí.
- T/c định lí.
- Y/c hs về nhà cm.
- Nêu Vd 1 .
- Gọi 2 hs lên bảng làm bài, các hs còn lại làm vào vở.
- Quan sát, kiểm tra bài làm của một số hs. 
- Gọi hs nhận xét, bổ sung.
- Chính xác hóa bài làm của hs .
* Hoạt động 3: Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
- Từ ví dụ 1, nêu t/c các số hạng của csc?
- T/c tính chất.
- Lưu ý hs , t/c trên không đúng đối với số hạng đầu và sh cuối đối với cấp số cộng là dsố hữu hạn, còn đối với csc là dãy số vô hạn thì t/c không đúng với shc.
- Y/c hs cm công thức.
- Y/c hs nhận xét, bổ sung.
- T/c phần cm.
- T/c bài tập sau: một cấp số cộng có u = -1, u = 3. Tìm 
u, u ?
- Gọi hs trả lời.
- NeÂu kết quả đúng.
- NeÂu nhận xét: kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó cộng với 3.
- Trả lời: phải và giải thích.
- Nêu đ/n.
- Nhắc lại đ/n.
-Tl: 
- Trả lời câu hỏi. 
-Suy nghĩ trả lời.
- Dạng khai triển:
-Quan sát hình vẽ .
- Tl: môt tầng cần 3 que diêm, 2 tầng cần 7 que diêm, 
 - Hs phát biểu định lí.
- 2 HS lên bảng trình bày lời giải.
-Tất cả HS còn lại làm vào vở nháp
-Nhận xét.
- Ghi nhớ cách làm. 
- Nêu t/c.
- Ghi nhớ và cm t/c.
- Trình bày cm.
- Tl: u= 1 , từ đó suy ra d = 2 u =5.
I. Định nghĩa.
Định nghĩa: sgk/93.
Nếu (u) là một cấp số công với công sai d, ta có:
Nếu d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
II. Số hạng tổng quát:
Định lí1: sgk/94.
* Chứng minh: Sgk/ 94.
Ví dụ 1: Cho cấp số cộng (u), biết u=-5, d =3 
Tìm u .
Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
Biểu diễn các số hạng u , u, u, u , u trên trục số và nhận xét vị trí của các điểm u, u, u so với hai điểm liền kề.
Giải:
Ta có:u = u + 14d = -5 +14.3 = 37.
Ta có u= -5 + (n -1).3 . Vì u =100 nên -5 + (n -1).3 =100 n – 1 = =35 n = 36.
Vậy số 100 là số hạng thứ 36.
NaÊm số hạng của csc là -5, - 2 , 1, 4, 7 được biểu diễn như hình vẽ 
(hình 43 Sgk/ 95).
Điểm là u là trung điểm của u và u, hay . Tương tự đối với uvà u .
III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng.
Định lí 2: sgk.
Chứng minh:
Giả sử (u)là cấp số cộng với công sai d. Với k 2 ta có 
* Củng cố : 
 - Trình bày định nghĩa cấp số cộng
 - Trình bày định lí 1, 2 và 3.
- Cho hs làm BTVN 1a, c.
- Nêu cách xét xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không.
* Dặn dò : Học thuộc các định nghĩa trong bài học . BTVN: 1,2 Sgk/ 97.