Giáo án Đại số và Giải tích 11 tiết 1 đến 5: Hàm số lượng giác - Bài tập

Tiết 1	Tuần 1	Chương I
Ngày soạn :14 / 8/ 2010
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I/ Mục tiêu:
 – Hiểu được k/n hàm số Lượng giác. 
Học sinh nắm được các định nghĩa. 
 – Xác định được : tập xác định, tập giá trị , tính chất chẵn lẻ , tính tuần hoàn , chu kỳ, khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số :y =sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx
– Vẽ được đồ thị các hàm số đó.
– Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, biết qui lạ về quen .
– Cẩn thận trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị. 
II/ Chuẩn bị :
Bảng phụ và các phiếu học tập.
Sgk, mô hình đường tròn Lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi . 
III/ Phương pháp giảng dạy :
Gợi mở, vấn đáp tìm tòi.
Phát hiện và giải quyết vấn đề .
Tổ chức đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.
IV/ Tiến trình bài học:
Hoạt động của gv
Nội dung ghi bảng
* Cho hs làm HĐ1 sgk
Nhắc hs để máy ở chế độ đơn vị rad.
Gọi 4 hs tính các giá trị của sinx, cosx.
*Vẽ vòng tròn LG
Cho hs xác định điểm M mà sđ cung LG = x
*Với qui tắc tính sin , cosin như trên ta có thể thiết lập một loại hàm số mới 
Rồi ghi bảng:
 – Nêu định nghĩa hàm số sin
 – Cho hs tìm MXĐ , MGT
 – Tương tự xây dựng hàm số cosin 
 – Hs tìm MXĐ ,MGT của
a) , sin1,5 0,9975 ; sin2 0,91
Sin 3,1 0,0416 ; sin 4,25 – 0,8950 sin5 – 0,9589
 ; cos1,5 0,071 cos2 – 0,4161 
b) Biểu diễn các điểm M mà sđ = x (rad) và xác định sinx, cosx ( )
I/ Các định nghĩa 
Hàm số sin và côsin
H/s sin
 Sin : R R
 x I y = sinx
b) H/s Cosin 
 Cos : R R
 x I y
*Các em đã biết tanx = 
Từ đó đưa ra hàm số tang.
Để tanx xác định thì cosx 0
Vẽ vòng tròn lượng giác để chỉ các điểm cosx = 0 
 cosx 0 
T tự : cotx =
Để cotx xác định khi sinx # 0 => tập xác định
* Cho học sinh làm hoạt động 2 SGK
Sin (–x) = –sinx x
Cos (– x) = cosx x
 Nxét ở SGK
* Cho hs làm HĐ3 H/s tuần hoàn.
Cho hs đọc phần của SGK
2. Hàm số tang và hàm số cotang.
a) Hàm số tang :
XĐ bởi công thức :
 y = = tanx
TXĐ D = R \ 
b) Hàm số cotang
XĐ bởi công thức:
 y = = cotx
TXĐ D = R \ 
Nhận xét:
y = sinx là hsố lẻ
y = cosx là hsố chẵn
y = tanx và y = cotx là hàm số lẻ
 II/ Tính tuần hoàn của hs LG
* H/s y = sinx tuần hoàn với chu kì 2.
* y = cosx tuần hoàn với chu kì 2.
* y= tan x, y = cotx tuần hoàn với chu kì .
V/ Củng cố:
Nhắc lại hsố sinx, cosx, tanx, cotx và các tính chất chẵn lẻ, tuần hoàn.
Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập 1,2 trang 17 SGK
Bài tập trắc nghiệm ở bảng phụ:
 Tìm phương án đúng trong các phương án sau:
A. sin2x + cos2y = 1 B. tanx = C. tanx .coty = 1 D. Cả A,B,C đều sai
Tiết 2,3 Tuần 1	HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT)
Ngày soạn 14/8/2010	 (Sự biến thiên – Đồ thị)
III/ SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
GV: Hệ thống hóa về TXĐ, TGT, tính chẵn, lẻ và tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (trong một bảng phụ).
HĐ1: K/s sự biến thiên và về đt của hàm số y = sinx.
Hoạt động của thầy và trị
Nội dung ghi bảng
Giáo viên hệ thống các t/c của hàm số y = sinx
HĐTP1: Hs quan sát (hình 3 trang7) để trả lời câu hỏi:
H1: Nêu quan hệ giữa x1 với x2, giữa x1 với x4 , x2 với x3, x3 với x4.
TL1: 
 = 
TL1: sin < sin
sin > sin
H2: Nêu quan hệ giữa sinx1 với sinx4
Gv vẽ đt y = sinx trên [0;] qua các điểm (0;0) , (x1;sinx1), (x2,sinx2), (;1), (x3 ; sinx3), (x4; sinx4), (;0) (h 3b SGK)
Hs đọc chú ý SGK. 
Từ đó Gv vẽ đt y = sinx trên
 [-;0] 
H/s y = sinx tuần hoàn chu kì 2b) H1: Nêu sự bt của y = sinx trên các đoạn [], []. Nhờ tính tuần hoàn chu kì 2 nên ta có sin(x + k2) = sin x (k Z)
Ta đã biết y = sin(x + ) bằng cách tt y = sinx theo vectơ mà cosx = sin(x + ) nên đt y = cosx thu được bằng cách tt đt y = sinx theo vectơ 
Biểu diễn hình học của tanx (h7a) 
x1 , x2 ,
 = tanx1, = tanx2 ta thấy x1 < x2 tanx1 < tanx2 
 y = tanx đồng biến trên [0 ;
Do y = tanx là hsố lẻ nên đt y = tanx trên Từ đt y = tanx trên 
Suy ra tập giá trị
Xét sự biến/ t của y = cotx trên (0 ; ) rồi suy ra đ/t trên d
1. H/s y = sinx
– TXĐ D = R
– TGT T = [ -1; 1] ; – 1
– Là hsố lẻ.
– Là hsố tuần hoàn với chu kì 2.
a) Sự bt của y = sinx trên [0;] 
Và x1 < x2 thì sinx1 < sinx2
Khi đó: x3, x4 và x3 sinx4
Vậy y = sinx đb trên [0;] và nghịch biến trên []
BBT:
x
0 
y = sinx
 1
0 0
 ĐB NB
Chú ý: 
Đồ thị y = sinx trên được biểu diễn như hình 4 SGK.
Đthị hsố y = sinx trên R
Tịnh tiến đồ thị y = sinx trên theo các vectơ và – nghĩa là tt song song với trục hoành từng đoạn có độ dài 2 ta được đt y = sinx trên R
đ/t y = sinx trên R
đ/t hình 5 SGK
TGT y = sinx là đoạn [-1;1]
2 . Hàm số y = cosx 
– TXĐ D = R
– TGT T = [ -1; 1] ; – 1 cosx 1
– Là h/s chẵn
– Là hsố tuần hoàn với chu kì 2 
Với mọi xR ta có đẳng thức :
 sin(x + ) = cosx
* Đồ thị của h/s y = cosx ( xem h 6 sgk) Từ đ/t BBT trên 
*Đ/t các hàm số y = sinx , y = cosx 
được gọi chung là các đường hình sin
3.Hsố y = tanx
– TXĐ D = R\ 
– Là hsố lẻ 
– Tuần hoàn chu kì 
a) Sự bt và đt của y = tanx trên xem hình 7 và B
TT SGK 
b) Đt y = tanx trên D 
Tịnh tiến đt y = tanx trên song song với trục hoành từng đoạn có độ dài ta được đt 
y = tanx trên D xem hình 9 SGK 
c) Tập giá trị của y = tanx
T = 
4. Hsố y = cotx
– TXĐ D = R\ 
– Là hsố lẻ 
–Là hsố tuần hoàn chu kì 
a) SBT y = cotx nghịch biến trên (0 ; ) 
– BBT SGK 
– ĐT SGK 
b) Đt y = cotx trên D (SGK) 
c) Tập GT T = 
V/ Củng cố: Củng cố trong từng phần của bài học
Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 SGK trang 17 ,18.
Tiết 4 tuần 1 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn 14/8/2010
 	 I/ Mục tiêu: Xác định các giá trị của x để hsố lượng giác nhận các giá trị đã cho
Tìm tập xác định của 1 hàm số.
 – Dựa vào đt đã biết vẽ đt hàm số đã cho.
 – Tìm GTLN của 1 số hàm số có chứa hàm số lượng giác.
II. Chuẩn bị: GV: Giải các bài tập SGK.
 HS: Giải các bài tập SGK (nếu được).
II/ Phương pháp dạy:
 – Gọi hs lên bảng trình bày GV sửa và nhấn mạnh khắc sâu.
 – Nếu bài khó dẫn dắt gợi mở cho hs hàm.
 IV/ Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy và trị
Ghi bảng – Trình chiếu
Gv ghi đề bài 1,2 và gọi 2 hs lên bảng làm.
Hs dưới lớp làm nháp.
GV vẽ đt y = tanx trên hoặc cho hs vẽ y = tan x trên trên 
a) Hsố 2a xđ khi nào? 
Tại sao sinx 0 ?
b) 1 + cosx có dấu như thế nào?
Suy ra : 1 – cosx > 0
Tại sao 1 – cosx > 0 
cosx 1
H/số y = tanx x/ định khi nào ?
Từ đó suy ra:
X – 
Từ đó gợi ý h/s tự làm 
Nhắc lại đ/n :
 | A | = 
Dùng vòng tròn LG để tìm sinx < 0 khi x thuộc khoảng nào
( đồ thị ở bảng phụ )
G/v vẽ vòng tròn LG để minh hoạ
1/ Căn cứ vào đồ thị y = tanx trên đoạn 
(xem đồ thị hình 9 sgk ) Ta có
a) tanx = 0 tại 
b) tanx = 1 tại 
c) tanx > 0 khi 
d) tanx < 0 khi 
2/a) H/số y = xđ khi chỉ khi sinx 0 x.Vậy D = R\
b) H/số y = xđ khi chỉ khi 1 – cosx > 0 (vì 1 + cosx ) cosx1 x K2 K
 Vậy D = R \ 
c) H/số y = tan(x – ) xác định khi chỉ khi
(x – ) 
Vậy D = R \ 
y = cot(x + )
 D = R\ 
3/ Ta có:
| sinx | = 
Mà sinx < 0 x
Nên lấy đối xứng qua trục ox phần đồ thị của y = sinx trên các khoảng này ,còn giữ nguyên phần đ/t y = sinx trên các khoảng còn lại ta được đ/t y = | sinx |
Bài 4,5 gọi h/s lên bảng làm 
V/ Củng cố: Củng cố trong từng Bài tập 
	Bài tập trắc nghiệm (ở bảng phụ)
Tiết 5 
 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Ngày soạn : 14/8/2010	I/ Mục tiêu :
Biết vẽ đồ thị các hàm số lượng giác, dựa vào đồ thị tìm các biến x tương/ ứ
Biết tìm các giá trị của x để hàm số lượng giác nhận giá trị âm, dương
Biết tìm GTLN, GTNN của các hàm số
II/ Chuẩn bị:
Giải các bài tập còn lại của sgk và làm thêm bài tập tham khảo, bảng phụ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx
III/ Phương pháp: Dẩn dắt, gợi mở
IV/ Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy và trị
Nội dung ghi bảng
Gọi hs khá lên vẽ đồ thị hàm số y = cosx và y = trên cùng một hệ trục toạ độ từ đó cho hs nhận xét giao điểm của hai đồ thị suy ra giá trị của x tương ứng 
Gọi hs khá lên bảng vẽ đồ thị h/số y = sinx và chỉ ra những phần đồ thị mà sinx > 0 từ đó suy ra kết quả 
Vẽ đồ thị y = cosx tìm khoảng của x để cosx < 0 
Gv nhận xét các kết quả hs làm
Xuất phát từ BĐT đúng đưa về BĐT cuối cùng một vế là biểu thức của hàm số, suy ra GTLN
Chú ý tìm x để BĐT xẩy ra dấu bằng 
Bài 5 sgk
Vẽ đồ thị hàm số y = cosx , vẽ đường thẳng y = , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là , k Z
Bài 6 sgk
Vẽ đồ thị y = sinx , sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục ox. Đó là các khoảng ( 2k, ), kZ
Bài 7 sgk
Vẽ đồ thị y = cosx , cosx < 0 ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục ox. Vậy đó là các khoảng 
 ( ) k Z
Bài 8 sgk
Tìm max của y = 2
Từ điều kiện 0 cosx 1 2
 Hay y 3
 Vậy ymax = 3 cosx = 1 x = k2
Tìm min của y = 3 – 2sinx 
Từ sinx – 1 – sinx 1 3 – 2sinx 5 hay 
 y 5
Vậy ymax = 5 – sinx = 1 x = – 
V/ Củng cố: Củng cố khắc sâu sau khi giải xong từng bài tập