Giáo án Đại số và Giải tích 11: Hàm số liên tục (tiết 1)

§70: HÀM SỐ LIÊN TỤC
(Giáo án giảng dạy tiết 1) 
Đối tượng dạy học : Học sinh lớp 11A8- Ban nâng cao 
GVHD : Nguyễn Thị Diệu Anh.
Người dạy	:Nguyễn Thị Thu Hằng.
I. MỤC TIÊU TIẾT HỌC
Sau khi học xong tiết này học sinh sẽ:
1.Về kiến thức:
Hiểu được thế nào là hàm số liên tục tại một điểm; trên một khoảng và trên một đoạn.
Hiểu được thế nào hàm số gián đoạn tại một điểm. 
- Hiểu được tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ; hàm lượng giác trên tập xác định của chúng.
2.Về kĩ năng:
Áp dụng định nghĩa hàm số liên tục để chứng minh một vài dạng hàm số liên tục tại một điểm; trên một khoảng và trên một đoạn.
Chứng minh được một hàm số gián đoạn tại 1 điểm.
Chứng minh được các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.
3.Về thái độ.
Tự giác, tích cực trong học tập.
Sáng tạo trong tư duy.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và có hệ thống.
II – PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp dạy học : Phương pháp giảng giải minh họa, vấn đáp
III – CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Giáo viên : giáo án,đồ dùng dạy học.
Học sinh : ôn lại các kiến thức về giới hạn hàm số,sgk,sbt,dụng cụ học tập.
IV- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
 Trình chiếu- Ghi bảng.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ(5p)
1. 
3. 
-HS lên bảng làm bài.
1.ĐS:+∞
2.ĐS:-∞
3.Giải : 
Hoạt động 2: Đưa ra khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.(20p)
-GV đặt vấn đề: Trong định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm ta không giả thiết hàm số xác định tại điểm đó. Nếu hàm số xác định tại điểm được xét thì giới hạn nếu có và giá trị của hàm số tại điểm đó chưa chắc đã bằng nhau. 
Trong bài này, ta xét TH giới hạn và giá trị của hàm số tại mỗi điểm mà nó xác định là bằng nhau. Các hàm số có tính chất như thế gọi là hàm số liên tục.
- GV đưa ra định nghĩa hàm số liên tục.
-GV yêu cầu HS đưa ra các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
-GV yêu cầu HS đọc VD1 và VD2 sgk. Yêu cầu HS xem hàm số gián đoạn tại điểm đang xét đã vi phạm từ bước nào trong các bước trên.
+GV chỉ dẫn trên đồ thị tính gián đoạn của hàm số tại điểm đang xét.
-GV cho HS làm VD2
+GV gởi mở cho HS muốn tính được cần phải tính được giới hạn trái và giới hạn phải tại x=1
+GV đưa ra minh họa bằng đồ thị cho HS theo dõi.
+Nếu tồn tại và =f(x0) thì hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trái tại x0.
+Vậy hàm số như thế nào được gọi là liên tục phải tại x0?
-HS ghi bài và nghe giảng
-HS đọc định nghĩa.
-HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
-HS đọc sách giáo khoa và trả lời.
-HS theo dõi VD và ghi bài.
-Nếu tồn tại và
 =f(x0)
 thì hàm số y=f(x) được gọi là liên tục phải tại x0.
1.Hàm số liên tục tại một điểm.
VD1:Cho hàm số :.
Tính ,.
Giải: 
==1.
f(0)=1.
Nhận thấy :=f(0).
Định nghĩa: Hàm số f(x) xác định trên (a;b), x0(a;b). Hàm số f(x) liên tục tại x0 nếu 
Hàm số không liên tục tại x0 thì gọi là gián đoạn tại x0
*Các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
B1:Tìm TXĐ của hàm số, xét xem x0 có thuộc TXĐ
+Nếu x0 không thuộc TXĐ thì kết luận hàm số không liên tục tại x0 hay hàm số gián đoạn tại 
+Nếu thuộc TXĐ thì ta làm bước 2.
 B2: xét sự .
B3:so sánh và 
KL:
 với
với 
VD2: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x=1.
Giải : 
* TXĐ : D=R, x=1D
* 
, vậy không tồn tại 
Vậy hàm số không liên tục tại x=1 tức là gián đoạn tại x=1.
Nhận xét: 
Hàm số được gọi là liên tục trái tại x=1
Hoạt động 2: Đưa ra định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, một
 đoạn.(15p)
-GV đưa ra định nghĩa hàm số liên tục trên (a;b) và trên [a;b]
-GV đặt câu hỏi: hàm số liên tục tại mọi điểm x0 thuộc (a;b) có nghĩa là gì?
(x0(a;b) thì
 = f(x0) )
-GV giải thích định nghĩa hàm số liên tục trên [a;b]
Tại điểm x=a hàm số chỉ cần liên tục phải tức là , tại x=b chỉ cần .
-GV hỏi HS cách xét tính liên tục của hàm số f(x) trên [a;b]
+ Tìm TXĐ của hàm số, xét xem [a;b] có thuộc TXĐ không.
+ Xét tính liên tục trên (a;b), x0(a;b), tính , f(x0) 
+ tại a: tính ; f(a)
+tại b: Tính ; f(b)
Kết luận 
-GV đưa ra chú ý.
-GV đưa ra VD3 và hướng dẫn HS làm bài.
+Xét tính liên tục của hàm số trên ta cần làm những gì?
-GV đưa ra nhận xét.
-GV đưa ra các VD minh họa cho các nhận xét.
+GV hỏi HS trong trường hợp a,b,c hàm số liên tục trên đâu? Giải thích?
-HS ghi bài.
-HS trả lời.
-HS nghe bài và ghi bài.
-HS trả lời câu hỏi.
-HS ghi bài.
-HS nghe giảng và trả lời câu hỏi.
-HS ghi bài.
a) hàm số liên tục trên 
.
b)hàm số liên tục trênR.
c) hàm số liên tục trên
2.Hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn.
Định nghĩa: 
* Cho tập J (là (a ;b) hoặc hợp của các khoảng)
f(x) liên tục trên J nếu f(x) xác định trên J và , f(x) liên tục tại x0
* f(x) xác định trên [a ;b], f(x) liên tục trên [a;b] nếu:
+ f(x) liên tục trên (a ;b)
+
(hàm số liên tục phải tại a)
+ 
(hàm số liên tục trái tại b).
b
a
-Tính liên tục của hàm số trên các nửa khoảng 
được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn.
Chú ý:
+ Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
+Khi ta nói hàm số y=f(x) liên tục mà không chỉ ra trên khoảng nào thì có nghĩa là hàm số liên tục trên tập xác định của nó. 
VD3: Xét tính liên tục của hàm số trên [0;1]
Giải: 
* TXĐ : D=R. [0;1]R
* ta có 
Hàm số liên tục trên (0;1)
* 
* 
Vậy hàm số liên tục trên [0;1].
Nhận xét :
1) Nếu f(x), g(x) liên tục tại x0
[f(x)g(x)]; f(x).g(x); là những hàm liên tục tại x0
2) 
 * Hàm đa thức :
f(x)=anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + + a1x+a0
 * Hàm lượng giác:
f(x) = sinx ; f(x)=cosx;
f(x)=tanx; f(x)=cotx
 * Hàm phân thức hữu tỷ:
 (trong đó g(x);h(x) là các đa thức.)
là những hàm liên tục trên TXĐ của chúng.
VD:
a).
b).
c)h(x)=
IV.CỦNG CỐ VÀ GIAO BÀI TẬP VỀ NHÀ.(5p)
-Nhắc lại các bước để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
-Hàm số như thế nào được gọi là gián đoạn tại một điểm.
-Nhắc lại các bước xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng, một đoạn.
-Về nhà học bài và làm bài tập 46,47,48 trong sách giáo khoa và 4.60; 4.61; 4.62 trong sách bài tập.