Giáo án Đại số và Giải tích 11 cả năm

hiện từng bước quy nạp:
- Thử với n =1 ?
- Thế nào là đúng với n = k ?
- Phải chứng minh đúng với 
n = k + 1 có nghĩa là chứng minh đẳng thức nào ?
- Củng cố các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp
- Với n = 1 ta có S1 = đúng
- giả sử đúng với n = k ³ 1, tức là:
Sk = 1 + 2 + 3 + ... + k = là đẳng thức đúng. Ta phải chứng minh Sk + 1 = . Thật vậy, ta có:Sk + 1= 1 + 2 + 3 + ... + k + ( k + 1 ) = Sk + ( k + 1) = 
Hoạt động 3
Bài tập 1 SGK - 82
Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n ẻ N*:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà.
- Nêu câu hỏi:
Nội dung của phương pháp chứng minh quy nạp Toán học ?
- Hướng dẫn học sinh giải bài tập 1 phần b, c.
a) Với n = 1, ta có đẳng thức đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1, tức là:
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) = 
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh: 
 2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + [ 3( k + 1 ) - 1 ]
 = 
Thật vậy: 2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + ( 3k + 2 )
= ( đpcm )
Bài tập 2 SGK – 82
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Phát vấn: Nêu các bước chứng minh quy nạp ? 
- Phát vấn: Nêu các bước chứng minh quy nạp ? 
- Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện bài tập đã chuẩn bị ở nhà
- Củng cố phương pháp chứng minh bằng quy nạp
a) Với n =1 ta có n3 + 3n2 + 5n = 9 3.
Giả sử với n = k ³ 1, ta có k3 + 3k2 + 5k 3. Ta chứng minh với 
n = k + 1, tức là: ( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) 3. Thật vậy:
( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) 
= ( k3 + 3k2 + 5k ) + 3( k2 + 3k + 3) chia hết cho 3 
b) Đặt Sn = 4n + 15n - 1 với n = 1, S1 = 18 9
Giả sử với n = k ³ 1, ta có Sk = k4 + 15k - 1 9. 
Ta phải chứng minh Sk + 1 = 4k + 1 + 15( k + 1) - 19.
Thật vậy Sk + 1 = 4(k4 + 15k -1)-45k+18 = 4Sk - 9(5k - 2 9 ( đpcm )
c) Bước 1: Thử với n =1 ta có 12 chia hết cho 6 là một mệnh đề đúng
- Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với n = k ³ 1tức là ta có k3 + 11k chia hết cho 6 ta phải chứng minh: mệnh đề đúng với 
n = k + 1 nghĩa là: ( k + 1 )3 + 11( k + 1 ) 6. Thật vậy:
( k + 1 )3 + 11( k + 1 ) = k3 + 3k2 + 3k + 1 + 11k + 11 
= ( k3 + 11k ) + 3( k2 + k + 4 ) = ( k3 + 11k ) + 3[ k( k + 1 ) + 2 ] 6 
do giả thiết quy nạp k3 + 11k 6, k( k + 1 ) + 2 2
Bài tập 3 SGK – 82
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Uốn nắn cách trình bày của học sinh.
- Củng cố về phương pháp quy nạp toán học.
a) Với n = 2, ta có 32 = 9 > 3.2 + 1 = 7 là một bất đẳng thức đúng.
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k ³ 2, tức là:
3k > 3k + 1 là một bất đẳng thức đúng "k ³ 2
Ta chứng minh với n = k + 1 thì: 3k + 1 > 3( k + 1 ) + 1 =3k + 4. 
Thật vậy, ta có: 3k + 1 = 3.3k > 3( 3k + 1 ) ( theo gt quy nạp )
 = 9k + 3 = 3k + 4 + ( 6k - 1 ) > 3k + 4
( do k là số tự nhiên ³ 2 thì 6k -1 ³ 11 > 0 )
Bài tập 5 SGK – 82
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ak+1
 A1
	Ak
A2
 Ak-1 
- Uốn nắn cách trình bày của học sinh.
- Củng cố về phương pháp quy nạp toán học.
Với n = 4 ta có tứ giác . Thay n=4 vào công thức ta có số đường chéo là 2 (đúng)
Giả sử sử đa giác lồi k cạnh (k4) công thức số đường chéo là (giả thiết quy nạp)
Xét đa giác k+1 cạnh . Ta phải chứng minh công thức đúng với k+1 nghĩa là phải chứng minh đa giác lồi k+1 cạnh có số đường chéo là 
Nối A1 và Ak ta được đa giác k cạnh A1A2.Ak có đường chéo (giả thiết quy nạp). Nối Ak+1 với các đỉnh A2,A3.Ak-1 ta được thêm k- 2 đường chéo ngoài ra A1Ak cũng là đường chéo
Vậy số đường chéo của đa giác k+1 cạnh là:
. ĐPCM
4) Củng cố 
- Củng cố về phương pháp quy nạp toán học
- áp dụng vào ví dụ và bài tập 
5) BTVN: Các bài tập còn lại (SGK-82)
Ngày soạn : 
Tiết 38 : Dãy số (tiết 1)
 A- mục tiêu:
1) Kiến thức: Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số (Bằng cách liệt kê các phần tử; bằng công thức tổng quát, bằng hệ thức truy hồi và bằng mô tả .)
2) Kỹ năng: Liệt kê các số hạng của dãy số. Rèn kỹ năng lập luận , trình bày Phát triển tư duy logic 
B- chuẩn bị
GV: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
HS : SGK, đọc trước bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức: .................................11A1. 
2) Kiểm tra : bài tập 4(Sgk). 
3) Nội dung bài: 
Hoạt động 1
I - Định nghĩa:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
-Cho hàm số f(n) = với n ẻ N*. Hãy tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?
- Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để tính toán và ghi kết quả vào bảng cho sẵn. 
- Nhận xét tập xác định của hàm đã cho. Đặt yn = f(n) 
(hay un = f(n) ) ta có các giá trị y1, y2, y3, y4, y5.
- Cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa về dãy số ở trang 85 - SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh ?
- Cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa về dãy số hữu hạn ở trang 85 và trang 85- SGK.
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
1) Định nghĩa dãy số 
+) Ch1(Sgk):
Tính toán và ghi kết quả vào bảng:
n
1
2
3
4
5
f(n)
+) Định nghĩa(Sgk-85)
 gọi là dãy số vô hạn.
Dãy số dưới dạng khai triển: u1; u2;..;un;...
+) Ví dụ 1(Sgk);
2 - Dãy số hữu hạn:
- Định nghĩa(Sgk-85);
Dạng khai triển: u1; u2;...;um; trong đó u1 đgl số hạng đầu; um gọi là số hạng cuối.
- Ví dụ2(Sgk-86).
Hoạt động 2
II - Cách cho dãy số:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Cho học sinh đọc, nghiên cách cho dãy số bằng cho công thức của số hạng tổng quát ở trang 86
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh ?
Cho ví dụ về cách cho này.
- Cho học sinh đọc, nghiên cách cho dãy số bằng mô tả ở trang 87
Đọc, nghiên cứu phần cách cho dãy số bằng công thức truy hồi ở trang 87 - SGK. Cho ví dụ về cách cho này.
1 - Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát:
+ Ví dụ3(Sgk-86) ;
+ Câu hỏi 3(Sgk-86) :
a) 1 ;  ;
Công thức tổng quát :  ;
b) 1 ; 4 ;... u(n)= 3n+1, n
2 - Dãy số cho bằng phương pháp mô tả:
-Ví dụ 4(Sgk-87) ;
- Dãy số cho bằng pp mô tả tức là trong đó chỉ ra cách viết các số hạng liên tiếp của dãy.
3 - Dãy số cho bằng công thức truy hồi:
- Ví dụ 5(Sgk-87) ;
- Câu hỏi 4 : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ;
Hoạt động 3
Bài tập 1 (SGK 92)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các h/s còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Củng về dãy số,cách cho dãy số
Trả lời các câu hỏi của giáo viên
Liệt kê các số hạng đầu tiên
Hoạt động 4
Bài tập 2 (SGK 92)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các h/s còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Củng về dãy số,cách cho dãy số
a) -1; 2;5; 8; 11
b) Chứng minh Un = 3n – 4 bằng phương pháp quy nạp : Với n - 1(đúng). Giả sử có uk = 3k - 4
Theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp ta có uk +1 = uk+ 3 = 3k-4+3=3(k+1)-4 . ĐPCM
4) Củng cố : 
 - Định nghĩa, cách cho cho dãy số. Biết cách xác định các số hạng đầu và số hạnh tổng quát của một dãy số. áp dụng được vào ví dụ và bài tập
5) BTVN: Bài tâp 3;4;5 (SGK – 92)
Ngày soạn :
Tiết 39 : Dãy số (tiết 2)
 A- mục tiêu:
1) Kiến thức: -Nắm được cách biểu diễn hình học của dãy số. Nắm được k/n và biết cách chứng minh một dãy số tăng, giảm, bị chặn. áp dụng giải ví dụ và bài tập
2) kỹ năng: Chứng minh được tính tăng giảm của một dãy số đơn giản cho trước. Rèn kỹ năng lập luận , trình bày. Phát triển tư duy logic sáng tạo cho học sinh.
B- chuẩn bị
GV: Hệ thống kiến thức , câu hỏi gợi ý
HS : SGK, đọc trước bài mới
C- tiến trình bài học
1) Tổ chức: .................................11A1... 
2) Kiểm tra : Kết hợp trong giờ 
3) Nội dung bài: 
Hoạt động 1
III - Biểu diễn hình học của dãy số:
1 - Biểu diễn bằng đồ thị: (SGK- 41)
2 - Biểu diễn trên trục số: (SGK-41)
 IV - Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn:
Hoạt động 2
1 - Dãy số tăng, dãy số giảm:
Cho các dãy số ( un) với un = 1 + và ( vn) với vn = 5n – 1
a) Tính un + 1 ; vn + 1
Chứng minh rằng: un + 1 vn với mọi n ẻ N*
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài toán.
- Thuyết trình về định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm : Dãy số đơn điệu
- Dãy (un) là dãy đơn điệu tăng, dãy ( vn) là dãy đơn điệu giảm.
 a) un+1 = 1 + ; vn + 1 = 5(n+1) -1
Xét hiệu un + 1- un = 1+-1- = - un + 1 với mọi nẻN*
Xét hiệu vn + 1 - vn - = 5(n+1)-1 - [ 5n - 1 ]= 5> 0 
Nên vn + 1 > vn với mọi n ẻ N*
Ví dụ 7 (SGK – 89)
Ví dụ 8 (SGK – 89)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Tổ choc cho học sinh thảo luận trao đổi theo nhóm về ví dụ 7 và 8 SGK - 89
- Củng về dãy số tăng , dãy số giảm
Trả lời các câu hỏi của giáo viên
Thực hiện làm bài theo hướng dẫn của giáo viên
Chú ý : Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm . Có những dãy số không tăng, không giảm
Chẳng hạn dãy số (un) = (-3)n tức : -3.9,-27,81 Không tăng cũng không giảm
 Hoạt động 3
2 - Dãy số bị chặn:
Chứng minh rằng dãy số ( un) với un = n ẻ N* là một dãy bị chặn
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Củng cố về dãy bị chặn
- Do n ẻ N* nên un = > 0 ị un bị chặn dưới
- Lại có 
 n ẻ N* nên dãy un bị chặn trên.
- Do đó dãy đã cho là dãy bị chặn
Cho dãy số ( un) với un = . Chứng minh rằng 0 < un < 2 "n ẻ N*
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Thuyết trình định nghĩa về dãy số bị chặn trên, chặn dưới và dãy số bị chặn
- "n ẻ N* thì 2n - 1 > 1 > 0, nên un > 0 "n ẻ N*
- Xét hiệu un - 2 = - 2 = < 0 "n ẻ N* nên ta có 0 < un < 2 "n ẻ N*
Ví dụ 9 : 
Dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới vì un 1 với mọi n N* 
Dãy số (un) với un = bị chặn vì 0 < 
Hoạt động 3
Bài tập 4 (SGK – 92)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh còn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ
- Củng cố về dãy số đơn điệu
a) Xét hiệu 
với n N* . Vậy dãy số đã cho giảm 
b) Xét hiệu =  = >0 với n N*. Vậy dãy số đx cho tăng
c) làm tương tự a),b) hoặc lập tỉ số < 1 .
Vậy dãy số đã cho giảm
4) Củng cố bài học: 
 	Dãy số tăng , dãy số giảm, dãy số bị chặn vận dụng vào ví dụ và bài tập 
5) Hướng dẫn BTVN: Bà