Giáo án Đại số lớp 11: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Ngày soạn:
Ngày dạy :
Chương V : Đạo hàm
Bài 1 : Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
I. Mục tiêu
- Nắm được định nghĩa đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ý nghĩa hình học
- Vận dụng quy tắc tính đạo hàm tại 1 điểm bằng đn, viết PT tiếp tuyến
II. Chuẩn bị
	GV: đồ dùng dạy học
	HS : đồ dùng học tập
III. Nội dung bài dạy
ổn định tổ chức
Nội dung bài mới
Hoạt động 1: Đạo hàm tại 1 điểm
HS
GV
Ghi bảng
- nghe, ghi
- nghe, hiểu
- ghi
- đưa ra ct tính vtốc trung bình
- nghe, hiểu, ghi
- ghi
- nhớ
- nghe, ghi
- đọc đ/n
- thực hiện
- ghi
- ghi
- trả lời (thay vào công thức)
- suy nghĩ, trả lời
- ghi
- làm vd1
- cho ý kiến
- ghi, nhớ
- làm vd2
- lên bảng
- ghi
- ghi
- suy nghĩ trả lời
- ghi, nhớ
- suy nghĩ
- nghe, ghi, nhớ
- theo dõi, ghi
- trả lời
- theo dõi, hiểu
- làm hđ3
- vẽ hình
- thông báo kq
- trả lời
- d tiếp xúc với (C)
- suy nghĩ (dựa vào hình vẽ)
- nghe, hiểu
- bằng f’(1)
- nhận nhiệm vụ
- xo , yo , f’(xo)
- thông báo kq
- ghi
- đọc sgk
HĐTP1: 1số bài toán thực tế
- Dẫn dắt đưa ra bài toán: tìm vận tốc tức thời
- Xuất phát từ yêu cầu thực tế (liên hệ việc đến trường của hs)
- giải thích
- ghi và giải thích
- nếu cđ đều thì vận tốc bằng?
- thực tế cđ không đều
- đưa ra đn vtốc tức thời
- yêu cầu hs về đọc btoán cường độ tức thời
- đưa ra nhận xét: từ nhiều bài toán thực tế cần tìm giới hạn dạng:
 f(x) là hsố cho trước. Giới hạn này đưa ta đến 1 k/n mới đó là k/n đạo hàm
HĐTP 2 : đ/n đạo hàm
- gọi hs đọc đ/n
- yêu cầu hs gạch chân những từ quan trọng : , giới hạn hữu hạn, nếu có.
- ghi bảng
- đưa ra cách tính theo số gia
- khi đó f’(x0) = ?
- Từ cách tính theo số gia, hãy đưa ra các bước tính đạo hàm tại 1 điểm?
- nhận xét, đưa ra 3.
- cho vd cả lớp cùng làm
- gọi hs cho ý kiến
- nhận xét, cùng làm với lớp
(nhấn mạnh các bước)
- cho vd2
- gọi 1hs lên bảng
- nhận xét, sửa chữa
HĐTP3: Tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm
Ta thừa nhận đlí 1
- f(x) gián đoạn tại xo
 f(x) không có đạo hàm tại xo, đúng hay sai?
- đưa ra chú ý
- f(x) liên tục tại xo
 f(x) có đạo hàm tại xo, đúng hay sai?
- nhận xét, đưa ra chú ý
- đưa ra vd minh hoạ 
- hãy cm hsố liên tục tại 
x = 0
- xét sự tồn tại đạo hàm của hsố tại x = 0
HĐTP4: ý nghĩa hình học của đạo hàm
- yêu cầu hs làm hđ3
- vẽ hình
- f’(1) = ?
- đt d qua có hệ số góc f’(1) có pt ?
- hãy nhận xét vị trí tương đối giữa đt d và parabol
- có phải đt d nào qua điểm đều là tiếp tuyến của (C) không ?
- đưa ra câu trả lời, vd minh hoạ
- hệ số góc của đt d này có đặc điểm gì ? 
- nhấn mạnh : hệ số góc của d bằng đạo hàm tại hoành độ tiếp điểm.
- hướng dẫn vẽ hình, giải thích
- yêu cầu hs đọc đlí
- Giao nhiệm vụ cho hs
- HD: muốn viết pt tiếp tuyến tại 1 điểm ta cần biết những yếu tố nào?
- gọi hs thông báo kq
- trình bày bảng
- yêu cầu hs đọc sgk
I. Đạo hàm tại 1 điểm
1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
1.1. Bài toán tìm vận tốc tức thời
Xét chất điểm M di động trên S’OS
Quãng đường S = S(t)
 S
O
S’
Vấn đề: Cần tính vận tốc tại thời điểm to?
 Xét trong khoảng [to,t]: quãng đường chất điểm M đi được là:
 s(t) – s(to)
 Nếu CĐ đều thì vận tốc M đi được trên quãng đường s(t) – s(to) là: 
 Nếu CĐ không đều cho 
Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có): gọi là vận tốc tức thời tại to 
b) Bài toán tìm cường độ tức thời (sgk)
*) Nhận xét: 
2. Định nghĩa đạo hàm
 Kí hiệu :
Chú ý : 
Đặt là số gia của đối số tại 
Đặt 
là số gia của hàm số
3. Cách tính đạo hàm bằng đ/n
B1: Cho số gia của đối số tại 
x = xo. Tính 
B2: Rút gọn 
B3: Tính và kết luận
Ví dụ1: Tính f’(1) của hàm số
giải
+) Cho là số gia của đối số x tai x = 1
ta có:
VD2: Tính đạo hàm của hàm số tại x = 2
Giải
+) Cho là số gia của đối số x tại 
x = 2
4. Mối quan hệ sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục tại 1 điểm
 ĐL1: 
f(x) có đạo hàm tại xo f(x) liên tục tại xo
 Chú ý: +) f(x) gián đoạn tại xo thì f(x) không có đạo hàm tại xo
 +) f(x) liên tục tại xo không suy ra được f(x) có đạo hàm tại xo
VD: hàm số liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại x = 0
Thật vậy
 f(x) có đạo hàm tại x = 0 
không tồn tại f(x) không có đạo hàm tại x = 0
5. ý nghĩa hình học của đạo hàm
 x
y
 O
y=x-1/2
y=x2/2
 -1/2
-1
1/2
1
HĐ3:
a) 
b) tính được f’(1) = 1
 đt d qua có hệ số góc f’(1)
có pt : 
a) Tiếp tuyến đường cong phẳng (sgk)
 M
 Mo
 T
 (C)
 x
 xo
 f(xo)
f(x)
O
 x
 y
b) ý nghĩa hình học của đạo hàm
ĐL1: (sgk)
c) Viết pt tiếp tuyến
 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm Mo(xo,yo) có PT: 
ở đó Mo(xo,yo) là tiếp điểm, yo = f(xo)
Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến của đường cong (C): y = x3 – 2x – 1 tại điểm M có hoành độ xo = 1.
giải
+) Giả sử là số gia của đối số tại xo=1
 PT tiếp tuyến: 
 y = 1 (x - 1) – 2 = x – 3
6. ý nghĩa vật lí (sgk)
Hoạt động 2 : Đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng
- làm hđ6
- lên bảng
- ghi bài
- đọc đn - sgk
- ghi bài
- hàm số
- yêu cầu hs làm hđ6
- gợi ý: Thay xo bởi x bất kì
- gọi 2 hs lên bảng
- nhận xét, đánh giá
- Đưa ra đn 
- ghi tóm tắt, giải thích
- Đạo hàm của hsố trên 1 khoảng là 1 số hay 1 hàm số ?
- đưa ra vd minh họa
II. Đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng
HĐ6 : Tính y’ của hàm số y = x2 tại x bất kì, .
 Tính y’ của hàm số tại x bất kì, .
Giải
+) Giả sử là số gia của đối số x
Tương tự: 
Định nghĩa (sgk)
Hàm số 
gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a, b).
Chẳng hạn: 
 Hàm số y = x2 có đạo hàm là y’ = 2x trên .
 Hàm số có đạo hàm là trên .
3. Củng cố bài học và hướng dẫn học bài
+) Nhấn mạnh kiến thức trọng tâm
+) Giao nhiệm vụ về nhà: làm tất cả các bài tập sgk.