Giáo án Đại số lớp 11 (cơ bản) tiết 53, 54: Giới hạn của hàm số

Tên bài dạy: Giới hạn của hàm số.
Tiết: 53-54
Mục đích: 
 * Về kiến thức:
 + HS biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
 + HS biết định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
 + HS biết khái niệm giới hạn một bên của hàm số.
 + HS biết điều kiện cần và đủ để .
 * Về kỹ năng:
 + HS biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm vào việc tìm giới hạn của hàm số tại một điểm.
 + HS biết tính giới hạn một bên của hàm số.
 + HS biết ứng dụng giới hạn một bên để tính giới hạn của hàm số
Chuẩn bị:
 * Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu.
 * Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.
Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:
 + Dãy số là gì ?
 + Giới hạn tổng, hiệu, tích, thương của các dãy số ?
Bài tập áp dụng: Tính .
 * Bài mới:
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1.1. Định nghĩa
	Ký hiệu: .
	Nhận xét: (với c là hằng số).
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK trang 123.
— Tập xác định của ?
— Chứng tỏ khi ?
— Chứng tỏ ?
— Tính ?
— Với dãy bất kỳ, và . Hãy chứng tỏ ?
— GV giới thiệu định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
— Nếu thì khi ?
— Nếu thì khi ?
— Đặt làm thừa số chung.
— .
— .
— .
— .
— khi .
— khi .
— khi .
1.2. Định lý về giới hạn hữu hạn
Hoạt động 2: Ứng dụng định lý 1 tính .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Nhận dạng hàm tìm giới hạn ?
— Áp dụng công thức định lý 1 ?
— Áp dụng công thức định lý 1 cho và ?
— .
— .
— 
.
Hoạt động 3: Tính .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Tử và mẫu tiến tới giá trị nào khi ?
— Áp dụng định lý 1 được không ?
— Áp dụng hằng đẳng thức ?
— Tính ? 
— Tử và mẫu cùng tiến tới 0 khi .
— Không thể áp dụng định lý 1.
— .
— .
Hoạt động 4: Tính .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Tử và mẫu tiến tới giá trị nào khi ?
— Áp dụng định lý 1 được không ?
— Nhân lượng liên hiệp ?
— Tính ? 
— Tử và mẫu cùng tiến tới 0 khi .
— Không thể áp dụng định lý 1.
— .
— .
1.3. Giới hạn một bên
	Ký hiệu giới hạn bên phải: .
	Ký hiệu giới hạn bên trái: .
	Định lý 2: .
Hoạt động 5: Tiếp cận định nghĩa giới hạn bên phải.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Cho .
— Tập xác định của ?
— Với dãy bất kỳ, và hãy mô tả hướng di chuyển của trên trục số ?
— Xác định ?
— GV giới thiệu định nghĩa giới hạn bên phải của hàm số tại một điểm.
— .
— từ bên phải số 1.
— .
Hoạt động 6: Tiếp cận định nghĩa giới hạn bên trái.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Cho .
— Tập xác định của ?
— Với dãy bất kỳ, và hãy mô tả hướng di chuyển của trên trục số ?
— Xác định ?
— GV giới thiệu định nghĩa giới hạn bên trái của hàm số tại một điểm.
— .
— từ bên trái số .
— .
1.4. Ứng dụng định lý 2
Cho . Xác định , và (nếu có).
Hoạt động 7: Xác định .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Khi tính ta xét trong trường hợp nào ?
— Khi thì là hàm nào ?
— Tính ? 
— trong trường hợp .
— .
— .
Hoạt động 8: Xác định .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Khi tính ta xét trong trường hợp nào ?
— Khi thì là hàm nào ?
— Tính ? 
— trong trường hợp .
— .
— .
Hoạt động 9: Xác định (nếu có).
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Nhận xét và ?
— Có tồn tại hay không ?
— và .
— Không tồn tại do .
 * Củng cố:
 + Gới hạn một bên của hàm số.
 + Điều kiện cần và đủ để .
 * Dặn dò:
 + Thế nào là giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực ?
 + Các quy tắc về giới hạn vô cực ?