Giáo án Đại số lớp 11 (cơ bản) tiết 38, 39: Dãy số

Tên bài dạy: Dãy số.
Tiết: 38 - 39.
Mục đích:
 * Về kiến thức:
 + HS biết thế nào là dãy số (hữu hạn và vô hạn).
 + HS biết cách cho một dãy số.
 + HS biết thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
 * Về kỹ năng:
 + HS biết tìm số hạng thứ k của một dãy số.
 + HS nhận biết được dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
Chuẩn bị:
 * Giáo viên:
 + Thước kẻ, phấn màu.
 * Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo hướng dẫn của GV.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.
Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:
 + Các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp ?
 + Có phải lúc nào bước 1 cũng kiểm tra với ?
 * Bài mới:
1. Định nghĩa 
1.1. Định nghĩa dãy số 
	Dãy số là hàm số u xác định trên .
	Viết dãy số dưới dạng khai triển: 
	 là số hạng đầu, là số hạng tổng quát của dãy số.
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Với , hãy liệt kê các biết ?
— Có bao nhiêu số ?
— xác định theo quy tắc trên có phải là hàm số không ? Vì sao ?
— GV giới thiệu khái niệm dãy số.
— Dãy số là gì ?
— Hãy cho một ví dụ về dãy số ?
— HS liệt kê các số .
— Có vô số số .
— Là hàm số vì với mỗi có duy nhất .
— HS nêu định nghĩa dãy số.
— HS cho ví dụ.
1.2. Định nghĩa dãy số hữu hạn 
	Dãy số hữu hạn là hàm số u xác định trên với .
	Viết dãy số dưới dạng khai triển: 
	 là số hạng đầu, là số hạng cuối.
Hoạt động 2: Tiếp cận khái niệm dãy số hữu hạn.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Với , hãy liệt kê các biết ?
— Có bao nhiêu số ?
— xác định theo quy tắc trên có phải là hàm số không ? Vì sao ?
— So sánh với ví dụ trước ?
— GV giới thiệu khái niệm dãy số hữu hạn.
— Dãy số hữu hạn là gì ?
— Hãy cho một ví dụ về dãy số hữu hạn ?
— HS liệt kê các số .
— Có 10 số .
— Là hàm số vì với mỗi có duy nhất .
— HS so sánh.
— HS định nghĩa.
— HS cho ví dụ.
2. Cách cho một dãy số 
2.1. Cho bằng công thức của số hạng tổng quát 
Hoạt động 3: Cho dãy số bằng công thức của số hạng tổng quát.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Cho . Hãy liệt kê các số ?
— Có thể tính được không ?
— GV giới thiệu cách cho dãy số bằng công thức.
— Cho một ví dụ dãy số cho bằng công thức ?
— HS liệt kê.
— .
— HS cho ví dụ.
2.2. Cho bằng phương pháp mô tả 
Hoạt động 4: GV giới thiệu dãy số cho bằng phương pháp mô tả.
2.3. Cho bằng phương pháp truy hồi 
	Bước 1: Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).
	Bước 2: Cho hệ thức truy hồi (hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng trước đó).
Hoạt động 5: Cho dãy số bằng phương pháp truy hồi.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xét công thức . Hãy liệt kê ?
— GV giới thiệu công thức truy hồi.
— Các bước cho dãy số bằng phương pháp truy hồi ?
— HS viết .
— HS nêu nhận xét.
3. Biểu diễn hình học của dãy số 
Hoạt động 6: Biểu diễn hình học của dãy số.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Hãy vẽ các điểm trên hệ trục tọa độ biết và ?
— Hãy vẽ các điểm trên trục số biết và ?
— HS vẽ hình.
— HS vẽ hình.
4. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn 
4.1. Dãy số tăng, dãy số giảm
	Dãy số được gọi là tăng nếu với mọi ta có .
	Dãy số được gọi là giảm nếu với mọi ta có .
Hoạt động 7: Tiếp cận khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Cho dãy số . Hãy liệt kê 10 số hạng đầu của dãy ?
— Có nhận xét gì về các số này ?
— GV giới thiệu khái niệm dãy số tăng.
— Thế nào là một dãy số tăng ?
— Một cách tổng quát, hãy chứng minh dãy số trên tăng ?
— Cho dãy số . Hãy liệt kê 10 số hạng đầu của dãy ?
— Có nhận xét gì về các số này ?
— GV giới thiệu khái niệm dãy số giảm.
— Thế nào là một dãy số giảm ?
— Một cách tổng quát, hãy chứng minh dãy số trên giảm ?
— So sánh dãy số với hai dãy số trên ?
— HS liệt kê.
— Các số hạng tăng dần.
— HS nêu định nghĩa.
— HS chứng minh.
— HS liệt kê.
— Các số hạng giảm dần.
— HS nêu định nghĩa.
— HS chứng minh.
— HS rút ra nhận xét.
4.2. Dãy số bị chặn
Hoạt động 8: Tiếp cận khái niệm dãy số bị chặn trên.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số ?
— So sánh các số hạng của dãy số với số ?
— GV giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn trên.
— So sánh các số hạng của dãy số với số 0 ?
— GV giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn dưới.
— GV giới thiệu khái niệm dãy số bị chặn.
— Dãy số Fibonacci có bị chặn không ?
Vì sao ?
— HS vẽ trục số.
— .
— .
— Không bị chặn vì nó chỉ bị chặn dưới mà không bị chặn trên.
5. Bài tập 1 SGK trang 92
Hoạt động 9: Viết các số hạng của dãy số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Năm số hạng đầu tương ứng với n bằng bao nhiêu ?
— Viết ?
— Tương tự cho các câu còn lại.
— .
— HS viết.
6. Bài tập 4 SGK trang 92
Hoạt động 10: Xét tính tăng giảm của dãy số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Tính ?
— So sánh và ?
— Đưa ra kết luận ?
— .
— HS lập hiệu và so sánh.
— HS nêu kết luận.
 * Củng cố:
 + Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm ?
 + Thế nào là dãy số bị chặn trên ? Thế nào là dãy số bị chặn dưới ?
 + Thế nào là dãy số bị chặn ?
 * Dặn dò: Làm bài tập 4 – 5 SGK trang 92.