Giáo án Đại số lớp 11 (cơ bản) tiết 1, 2, 3: Hàm số lượng giác

Tên bài dạy: Hàm số lượng giác.
Tiết: 1 – 2 – 3.
Mục đích:
 * Về kiến thức:
 + HS biết định nghĩa hàm số sin và hàm số côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số côtang.
 + HS hiểu được tính chẵn lẻ của các hàm số sin, côsin, tang, côtang.
 + HS hiểu được tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số sin, côsin, tang, côtang.
 + HS biết được tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kỳ của hàm số , ,,.
 + Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số , ,,.
 * Về kỹ năng:
 + HS biết tìm tập xác định của một số hàm số đơn giản có chứa hàm số sin, côsin, tang, côtang.
 + HS biết dựa vào đồ thị của hàm số , ,,để giải một số bài toán đơn giản.
Chuẩn bị:
 * Giáo viên:
 + Bảng phụ, mô hình đường tròn lượng giác.
 + Thước kẻ, compa, phấn màu.
 * Học sinh: Đọc trước bài học ở nhà.
Phương pháp: Đàm thoại gợi mở.
Tiến trình lên lớp:
 * Ổn định lớp.
 * Kiểm tra bài cũ:
 * Bài mới:
1. Định nghĩa
1.1. Hàm số sin và hàm số côsin
	(i). Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực 
được gọi là hàm số sin. Ký hiệu: .
	(ii). Tập xác định của hàm số sin là R.
	(iii). Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực 
được gọi là hàm số côsin. Ký hiệu: .
	(iv). Tập xác định của hàm số côsin là R.
Hoạt động 1: Tếp cận định nghĩa hàm số sin.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Sử dụng máy tính để tính với x nhận các giá trị sau: ?
— Hãy nhận xét, ứng với mỗi giá trị của x ta có thể thu được bao nhiêu giá trị của ?
— GV giới thiệu (i).
— Theo lớp 10, xác định như thế nào ?
— Hãy chỉ ra tập xác định của hàm số sin ?
— HS tính và lập thành bảng.
— Ứng với mỗi x có duy nhất giá trị .
— xác định với mọi .
— HS rút ra (ii).
Hoạt động 2: Tếp cận định nghĩa hàm số côsin.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Sử dụng máy tính để tính với x nhận các giá trị sau: ?
— Hãy nhận xét, ứng với mỗi giá trị của x ta có thể thu được bao nhiêu giá trị của ?
— GV giới thiệu (iii).
— Theo lớp 10, xác định như thế nào ?
— Hãy chỉ ra tập xác định của hàm số côsin ?
— HS tính và lập thành bảng.
— Ứng với mỗi x có duy nhất giá trị .
— xác định với mọi .
— HS rút ra (iv).
1.2. Hàm số tang và hàm số côtang
	(i). Hàm số tang là hàm số xác định bởi công thức: .
Ký hiệu: .
	(ii). Tập xác định của hàm số là .
	(iii). Hàm số côtang là hàm số xác định bởi công thức: .
Ký hiệu: .
	(iv). Tập xác định của hàm số là .
	(v). Hàm số là hàm số lẻ.
	 Hàm số là hàm số chẵn.
	 Hàm số là hàm số lẻ.
	 Hàm số là hàm số lẻ.
Hoạt động 3: Tếp cận định nghĩa hàm số tang.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Theo lớp 10, ta định nghĩa theo công thức nào ?
— GV giới thiệu (i).
— Theo công thức xác định hàm số tang thì hàm số tang xác định khi nào ?
— .
— HS suy ra (ii).
Hoạt động 4: Tếp cận định nghĩa hàm số côtang.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Theo lớp 10, ta định nghĩa theo công thức nào ?
— GV giới thiệu (iii).
— Theo công thức xác định hàm số côtang thì hàm số côtang xác định khi nào ?
— .
— HS suy ra (iv).
Hoạt động 5: Tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Hãy so sánh và ? Suy ra tính chẵn lẻ của hàm số ?
— Hãy so sánh và ? Suy ra tính chẵn lẻ của hàm số ?
— Từ định nghĩa hàm số tang, hàm số côtang và tính chẵn lẻ của hàm số sin, hàm số côsin hãy suy ra tính chẵn lẻ của hàm số tang, hàm số côtang ?
— suy ra hàm số là hàm số lẻ.
— suy ra hàm số là hàm số chẵn.
— HS suy ra (v).
2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác.
	(i). Hàm số và hàm số đều là các hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
	(ii). Hàm số và hàm số đều là các hàm số tuần hoàn với chu kỳ .
Hoạt động 6: Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Hãy so sánh và với mọi ?
— Hãy so sánh và với mọi ?
— Người ta chứng minh được rằng là số dương nhỏ nhất thỏa và do đó ta có (i). Tương tự ta có (ii).
— với mọi .
— với mọi .
3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác
3.1. Hàm số 
3.1.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên đoạn 
	(i). Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
	(ii). Bảng biến thiên (SGK trang 8).
	(iii). Đồ thị trên đoạn (chú ý – hình 4 SGK trang 8).
Hoạt động 7: Xét sự biến thiên của hàm số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xét các số thực sao cho:
 . Dựa vào đường tròn lượng giác hãy chứng tỏ ? Từ đây ta suy ra được điều gì về sự biến thiên của hàm số ?
— Xét các số thực sao cho:
 . Dựa vào đường tròn lượng giác hãy chứng tỏ ? Từ đây ta suy ra được điều gì về sự biến thiên của hàm số ?
— Ta có bảng biến trong SGK trang 8.
— Đồ thị của hàm số trên được thể hiện trong hình 3b SGK trang 7.
— Đồ thị hàm số lẻ có tính chất gì ?
— Từ tính lẻ của hàm số ta suy ra đồ thị của nó trên được thể hiện trong hình 4 SGK trang 8.
— HS mô tả trên đường tròn lượng giác. Từ đây suy ra hàm số đồng biến trên .
— HS mô tả trên đường tròn lượng giác. Từ đây suy ra hàm số nghịch biến trên .
— HS ghi nhận bảng biến thiên.
— HS ghi nhận phần đồ thị này.
— Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ O.
— HS ghi nhận phần đồ thị này.
3.1.2. Đồ thị của hàm số trên 
	Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên đồ thị của nó trên R được xác định bằng cách tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số trên theo các vectơ và . Đồ thị hàm số trên R được thể hiện trong hình 5 SGK trang 9.
3.1.3. Tập giá tri của hàm số 
	Tập giá trị của hàm số là 
Hoạt động 8: Tập giá trị của hàm số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Từ đồ thị của hàm số (hình 5), hãy chỉ ra tập giá trị của hàm số này ?
— Từ hình vẽ HS chỉ ra tập giá trị của hàm số là .
3.2. Hàm số 
	(i). Vì với mọi nên bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ ta được đồ thị của hàm số (hình 6 SGK trang 9).
	(ii). Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên .
	(iii). Tập giá trị của hàm số là .
Hoạt động 9: Sự biến thiên của hàm số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Từ đồ thị của hàm số (hình 6), hãy chỉ ra tập giá trị của hàm số này ?
— Từ hình vẽ HS chỉ ra tập giá trị của hàm số là .
3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác (tiếp theo)
3.3. Hàm số 
3.3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên 
	(i). Hàm số đồng biến trên .
	(ii). Bảng biến thiên (SGK trang 11).
	(iii). Đồ thị trên đoạn (hình 7 SGK trang 11). Chú ý rằng khi x càng gần thì đồ thị hàm số càng gần đường thẳng .
Hoạt động 10: Xét sự biến thiên của hàm số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xét các số thực sao cho:
 . Dựa vào đường tròn lượng giác hãy chứng tỏ ? Từ đây ta suy ra được điều gì về sự biến thiên của hàm số ?
— HS mô tả trên đường tròn lượng giác. Từ đây suy ra hàm số đồng biến trên .
Hoạt động 11: Đồ thị của hàm số trên .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Hãy tính biết x nhận các giá trị sau:
, . . . ?
— Tại giá trị thì như thế nào ?
— Hãy xác định trên mặt phẳng toạ độ các điểm , , , , . . . ?
— Vẽ đồ thị hàm số trên ? Nhận xét đồ thị khi x càng gần ?
— HS tính và lập thành bảng.
— không xác định.
— HS xác định.
— HS vẽ và nhận xét.
3.3.2. Đồ thị của hàm số trên D
(Xem hình 9 SGK trang 12).
3.3.3. Tập giá trị của hàm số 
	Tập giá trị của hàm số là 
Hoạt động 12: Tập giá trị của hàm số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Từ đồ thị của hàm số (hình 9), hãy chỉ ra tập giá trị của hàm số này ?
— Từ hình vẽ HS chỉ ra tập giá trị của hàm số là .
3.4. Hàm số 
3.4.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số trên 
	(i). Hàm số nghịch biến trên .
	(ii). Bảng biến thiên (SGK trang 13).
	(iii). Đồ thị trên đoạn (hình 10 SGK trang 13). 
Hoạt động 13: Sự biến thiên của hàm số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Xét các số thực sao cho:
 . Hãy chứng tỏ ? Từ đây ta suy ra được điều gì về sự biến thiên của hàm số ?
— Dựa vào SGK trang 13 HS chứng minh và rút ra kết luận hàm số nghịch biến.
3.4.2. Tập giá trị của hàm số 
	Tập giá trị của hàm số là .
Hoạt động 14: Tập giá trị của hàm số .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
— Từ đồ thị của hàm số (hình 11), hãy chỉ ra tập giá trị của hàm số này ?
— Từ hình vẽ HS chỉ ra tập giá trị của hàm số là .
 * Củng cố:
 + Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số ?
 + Sự biến thiên của hàm số ?
 + Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số ?
 + Sự biến thiên của hàm số ?
 * Dặn dò: Xem bài đọc thêm trong SGK trang 14 và làm các bài tập 1 – 2 – 5 trong SGK trang 18.