Giáo án Đại số Giải tích lớp 11 tiết 43: Cấp số nhân

Ngày soạn: 21/11/2010
Ngày dạy: 26/11/2010
§4 : CẤP SỐ NHÂN
Tuần: 16
Tiết PPCT: 43
MỤC TIÊU
Kiến thức: Giúp HS nắm được: - Định nghĩa cấp số nhân.
Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.
Kỹ năng: Giúp HS biết: - Chứng minh 1 dãy số là cấp số nhân
Tìm số hạng thứ n, công bội của cấp số nhân dựa vào công thức số hạng tổng quát.
Tư duy, thái độ: - Phát triển tư duy logic, lập luận chặt chẽ.
Chủ động, tích cực tham gia các hoạt động học tập.
CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
GV: Một số câu hỏi gợi mở, dẫn dắt,
HS: Đọc trước bài ở nhà, chuẩn bị trước các hoạt động,
TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -3, công sai d = 5.
Tìm u5, S10 ?
Số 97 là số hạng thứ mấy của (un)
Bài mới:
Hoạt động GV và HS
Nội dung ghi bảng
- GV : Cho các dãy số sau:
a) (un): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,  
b) (vn): 3, -1, 1/3, -1/9, 1/27.
Có nhận xét gì về các số hạng của 2 dãy số trên
- HS: Dãy số (un): mỗi số hạng đều bằng số đứng trước nó nhân với 2. Dãy số (vn): mỗi số hạng đều bằng số đứng trước nó nhân với -1/3
- GV: Các dãy số có đặc điểm như trên đgl CSN
- GV: Từ VD trên hãy phát biểu ĐN cấp số nhân và cho một vài VD?
- HS: nêu ĐN và cho VD
- GV: cho HS xét các TH đặc biệt: q = 0, q=1, 
u1=0
- GV: Để c/m dãy số (un) là CSN ta làm thế nào?
- HS: ta phải chứng minh un+1 = un.q, "n ³ 1
- GV từ công thức: un+1 = un.q hãy tính q?
- HS: 
- Từ đó GV hướng dẫn HS làm VD1.
- HS: (un) là CSN vì số hạng đứng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với 1/4. (vn) là CSN vì với "nÎN*: là số không đổi
- HS lên bảng làm VD2
- GV : Cho CSN có u1 và q. Từ CT truy hồi hãy tính u2, u3, u4,, un theo u1 và q
- HS: u2 = u1.q
 u3 = u2.q = u1.q2
 u4 = u3.q = u1.q3
 Þ un = u1.qn-1 
- Từ đó GV đưa ra CT số hạng TQ của CSN và cho HS áp dụng làm VD3
- HS: lên bảng làm câu a)
u5 = u1.q4 = 3. (1/2)4 = 3/16
u10 = u1.q9 = 3. (1/2)9 = 3/512
- GV hướng dẫn câu b)
GV hướng dẫn HS làm VD4
 ĐỊNH NGHĨA
+) ĐN: CSN là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) trong đó kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
- Nếu (un) là CSN có công bội q ta có CT truy hồi: 
 un+1 = un.q với n Î N*
+) Đặc biệt:
khi q = 0, CSN là u1, 0, 0, ,0
khi q = 1, CSN là u1, u1, u1, , u1
khi u1= 0, CSN là 0, 0, 0, ,0
+) VD1: Chứng minh các dãy số sau là CSN: 
a) (un): 1; -3; 9; -27; 81.
b) (vn) với 
Giải: 
a) Ta có: 
tương tự: , , 
Þ (un) là CSN với công bội q = -3
b) là số không đổi
Þ (vn) là CSN với công bội q = 1/2
+) VD2: Cho CSN có u1 = 3 và q = 2. Tính u2, u5 ?
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CSN
+) Định lí 1: Nếu CSN có số hạng đứng đầu là u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: 
 với n ³ 2
+) VD3: Cho CSN có u1= 3 và q = 1/2
a) Tính u5, u10 ?
b) Số 3/64 là số hạng thứ mấy?
Giải:
a) u5 = u1.q4 = 3. (1/2)4 = 3/16
 u10 = u1.q9 = 3. (1/2)9 = 3/512
b) Ta có: un = u1.qn-1 = 3. (1/2)n-1 = 3/64
Û (1/2)n-1 = (1/2)6 Û n - 1 = 6 Û n = 7
Vậy số 3/64 là số hạng thứ 7
+) VD4: Tìm u1 và công bội q của CSN (un), biết:
a) b) 
Giải:
a) 
b) 
Củng cố và dặn dò:
Nhắc lại ĐN về CSN, các CT số hạng TQ.
Bài tập củng cố:
 Tìm u1 và công bội q của CSN (un), biết: 
Hướng dẫn HS làm BT trong SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM