Giáo án Đại số & Giải tích lớp 11 - Chương IV: Giới hạn

1 và 122.
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
Tiết 52: BÀI TẬP 
I.Mục tiêu : 
1)Kiến thức : Củng cố lại định nghĩa, các giới hạn đặc biệt, một số định lí về giới hạn dãy số hữu hạn .Tính tổng của cấp nhân lùi vô hạn,
2)Kỹ năng : Vận dụng được lý thuyết vào giải các bài tập cơ bản trong SGK, biết cách tính giới hạn dãy số , tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn,
3)Thái độ : Đảm bảo tính chính xác , tính khoa học , cẩn thận trong tính toán,
II.Chuẩn bị :
GV: Giáo án , phiếu học tập .
HS: Chuẫn bị bài học cũ , bài tập , tham khảo bài học .
Phương tiện dạy học : bảng phụ , phấn màu .
III.Tiến trình bài học :
 1)Kiểm tra bài cũ:
 Tính : 
 2)Bài mới : 
Hoạt động của thầy & trò
Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ1: Giải bài tập 1:
GV gọi HS nêu đề bài tập 1 trong SGK.
GV cho HS các nhóm thảo luận nhận xét để tìm lời giải và gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải
S các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích).
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HĐ2: Bài tập 2
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải bài tập 2 SGK và gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HĐ3:Giải bài tập 3:
GV phân công nhiệm vụ cho các nhóm và cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích).
Bài tập 1: (SGK)
Bài tập 2: (SGK)
Biết dãy số (un) thỏa mãn với mọi n. Chứng minh rằng: lim un = 1.
Giải:
Vì nên có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là 
lim (un-1)=0. Do đó, lim un=1
Bài tập 3: (xem SGK)
a)2; 
b); 
c)5; 
d).
Bài tập 7: (SGK)
a); 
b); 
c) ; 
d).
3)Củng cố:
-Gọi HS nhắc lại tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
-Áp dụng : Giải bài tập 5.
GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và gọi đại diện lên bảng trình bày.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải).
4)Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-Đọc trước và soạn bài mới : « Giới hạn của hàm số »
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
Tiết 53: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 1 )
I.Mục tiêu : Qua bài này học sinh cần :
1. Về kiến thức :
 - Khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó.
 - Nắm được định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.
2. Về kỹ năng :
 -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
 - Biết cách vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán.
3. Về thái độ :
 - T íchcực hoạt động , trả lời câu hỏi.
II. Chuẩn bị :
1. Giáo viên :phiếu học tập
2. Học sinh : nắm vững định nghĩa và định lý về giới hạn của dãy số.
IIITiến trình bài học :
 1)Kiểm tra bài cũ: Đ/nghĩa giới hạn dãy số.
2)Bài mới : 
Hoạt động của thầy & trò
Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ1: Hình thành định nghĩa
HĐTP1: Hoạt động 1 sgk.
Cho HS hoạt động theo 4 nhóm.
- Cho nhóm 1,2 trình bày, nhóm 3,4 nhận xét.
HĐTP2: Thảo luận về định nghĩa.
-Với tính chất trên, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1. Vậy giới hạn của hàm số là gì 
-Chính xác hoá định nghĩa và ký hiệu. Lưu ý HS khoảng K có thể là các khoảng (a;b) , 
HĐ2:
HĐTP1: Củng cố định nghĩa.
-Cho HS nêu tập xác định của hàm số và hướng dẫn HS dựa vào định nghĩa để chứng minh bài toán trên.
-Lưu ý HS hàm số có thể không xác định tại nhưng lại có thể có giới hạn tại điểm này. 
HS dựa vào định nghĩa và bài toán trên để chứng minh và rút ra nhận xét:
HĐTP2: Cho hàm số f(x) = x.
CMR: 
HĐ3: Giới thiệu định lý (tương tự hoá)
-Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số.
-Giới hạn hữu hạn của hàm số cũng có các tính chất tương tự như giới hạn hữu hạn của dãy số. 
HĐ4: Khắc sâu định lý.
-HS vận dụng định lý 1 để giải.
Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý 1 vì . 
Với x1:
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
Hoạt động 1.
Xét hàm số 
TX Đ D=R\ {1 }
Cho biến x những gtrị khác 1 lập thành dãy số (xn), xn->1
Khi đó các gtrị tương ứng của hàm số lập th ành 1 dãy số (f(xn))
f(xn)=2xn=
limf(xn)=lim=2
Với tính chất trên, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1.
1. Định nghĩa : (sgk)
VD1:
Cho hàm số . CMR: 
Giải:
TXĐ : D = R\
Giả sử là dãy số bất kỳ sao cho vàkhi
Ta có :
Vậy 
●Nhận xét:
 (c: hằng số) 
2.Định lý về giới hạn hữu hạn:
Định lý 1: (sgk)
VD2: Cho hàm số 
Tìm .
VD3: Tính 
Giải:
3)Củng cố:Qua bài học các em cần:
 - Nắm vững định nghĩa giới hạn hàm số.Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán
Biết vận dụng định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số để giải toán. 
4) BTVN : Bài tập 1,2 sgk trang 132.
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
Tiết 54: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2)
I.Mục tiêu: 
 1. Về kiến thức: 
 + Biết định nghĩa giới hạn một bên của hàm số và định lý của nó .
 + Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
 2. Về kỹ năng:
 + Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số.
 + Biết vận dụng các định lý về giới hạn của hàm số để tính các giới hạn đơn giản.
 3. Về thái độ :
 - T ích cực hoạt động , trả lời câu hỏi.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
 1. Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà và xem trước bài mới.
 2. Chuẩn bị của thầy: Giáo án
IIITiến trình bài cũ: 
Kiểm tra bài cũ: Thông qua các hoạt động trong giờ học.
 2.Bài mới
Hoạt động của thầy & trò
Nội dung kiến thức cần đạt
GV giới thiệu giới hạn một bên.
Khi thì sử dụng công thức nào ?
 = ?
Khi thì sử dụng công thức nào ?
 = ?
Vậy = ?
Trong biểu thức (1) xác định hàm số ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -1 khi ?
Cho hàm số có đồ thị như hvẽ
Khi biến dần tới dương vô cực, thì dần tới giá trị nào ?
Khi biến dần tới âm vô cực, thì dần tới giá trị nào ?
GV vào phần mới
Tìm tập xác định của hàm số trên ?
Giải như thế nào ?
HS nêu hướng giải và lên bảng làm.
HS thực hiện:
ADCT:
Chia cả tử và mẫu cho 
3. Giới hạn một bên:
ĐN2: SGK
ĐL2: SGK
Ví dụ: Cho hàm số 
Tìm , , ( nếu có ).
Giải: 
Vậy không tồn tại 
vì 
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
ĐN 3: SGK
Ví dụ: Cho hàm số . Tìm và .
Giải:
Hàm số đã cho xác định trên (-; 1) và trên (1; +).
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn < 1 và .
Ta có 
Vậy 
Giả sử () là một dãy số bất kỳ, thoả mãn > 1 và .
Ta có:
Vậy 
Chú ý: 
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có :
 ; .
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc 
Ví dụ: Tìm 
Giải: Chia cả tử và mẫu cho , ta có:
= = = =
3. Củng cố:
-Xem lại và học lí thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải.
-Xem lại giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
4.Hướng dẫn học ở nhà -Làm bài tập 2, 3 SGK
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
Tiết 55; GIỚI HẠN CỦA H ÀM S Ố (T3)
I. Mục tiêu:
1) Kiến thức:- Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vô cực.
	- Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ.
2) Kỹ năng:	- Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập.
3. Về thái độ :Tích cực hoạt động , trả lời câu hỏi
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập.
Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm, tại ± ∞.
Bài mới :
Hoạt động của thầy & trò
Nội dung kiến thức cần đạt
Hoạt động 1: Giới hạn vô cực
- Giáo viên : gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4 SGK
- Học sinh đọc định nghĩa 4
- Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa bằng kí hiệu.
 - Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.
- thì 
Hoạt động 2: Một vài giới hạn đắc biệt
- Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau:
 * , , 
- Học sinh lên bảng tính các giới hạn
Hoạt động 3: Một vài qui tắc về giới hạn vô cực
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn của t¾c
Giáo viên hướng dẫn học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương
- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.
- Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp làm ví dụ 7 theo nhóm.
Giáo viên yêu cầu học sinh cả lớp giải ví dụ 8 vào giấy nháp và gọi một học sinh trình bày để kiểm tra mức độ hiểu bài của các em.
III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực:
Định nghĩa:
 Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞).
 Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và , ta có .
Kí hiệu: hay khi .
Nhận xét : 
2. Một vài giới hạn đắc biệt:
a) với k nguyên dương.
b) nếu k là số lẻ
c) nếu k là số chẵn.
3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực:
a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Nếu và ( hoặc - ∞ ) thì được tính theo quy tắc cho trong bảng sau:
L > 0
+ ∞
+ ∞
- ∞
- ∞
L < 0
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
b. Quy tắc tìm giới hạn của thương 
Dấu của g(x)
L
± ∞
Tuỳ ý
0
L > 0
0
+
+ ∞
-
- ∞
L < 0
+
- ∞
-
+ ∞
Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp , 
3. Củng cố
Nắm các quy tắc xác định giá trị giới hạn của các hàm số tại vô cực .
Tính các giới hạn sau:
 4. Hướng dẫn học ở nhà:
- Nắm vững quy tắc tìm giới hạn của tích và thương.
- Giải bài tập SGK.
Ngày dạy
Lớp dạy
Tên học sinh vắng
Tiết 56: B ÀI T ẬP
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số
2. Về kỉ năng: Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số.
3. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Chuẩn bị các phiếu học tập.
Học sinh: Đọc qua nội dung bài mới.
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1)Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn tại một điểm tại ± ∞.
2)Bài mới : 
Hoạt động của thầy & trò
Nội dung kiến thức cần đạt
Áp dụng định nghĩa tìm gi