Giáo án Đại số & giải tích lớp 11 ban KHTN - Cả năm

ỉnh hợp chập k của n phần tử. 
2.Số chỉnh hợp:
Ký hiệu: là số tổ hợp chập k của n phần tử 
Ta có:
Chứng minh:(SGK)
Ví dụ:(SGK)
Tính chất: 
Ví dụ: Tính: .
Giải: 
3.Luyện tập - Cũng cố:
Bài tập: 5,6 (SGK)
IV - Hướng dẫn về nhà:
Bài tập:7 - 11(SGK)
V - Phần bổ sung:
Tiết 26: hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp(t3)
I - Mục đích yêu cầu:
- Giúp học sinh nắm được công thức khai triển nhị thức NIU - TƠN và các tính chất của nó.Nắm đựơc cách thành lập tam giác Pa-xcan .Vận dụng giải bài tập.
II - Trọng tâm:
- Công thức khai triển nhị thức Niu-tơn.
- Tam giác Pa-xcan.
III - Nội dung:
1 . Bài củ: - Nêu công thức tính ?
2.Bài mới:
& Hoạt động 1:
HS:Khai triển biểu thức:(a + b)4
GV:Tổng quát hoá công thức khai triển.
 Lưu ý: Số hạng tổng quát trong khai triển(1) là :
HS1:Khai triển (x + y)5
HS2:Khai triển (3x - 2)4.
H1:Hãy nêu các đặc điểm của công thức khai triển nhị thức Niu-tơn?
-Đếm số hạng tử(cách đếm?)
-Số mũ của a và b trong các hạng tử?
-Tìm số hạng thứ k trong khai triển?
- Hãy khai triển nhị thức (b + a)n rút ra nhận xét?
HS:Thực hiện hoạt động (SGK)
& Hoạt động 2:
CM:a)Vì 
b)Khai triển (1 + x)n
Thay x = 1;x = -1 vào khai triển ta được đpcm.
& Hoạt động 3:
HS:Dựa vào nhận xét viết tiếp các dòng n = 7,8.
HS:Thực hiện hoạt động 
Giải:
a)
b),c) tương tự
IV.Nhị thức Niu-tơn:
1.Công thức nhị thức Niu-tơn:
Ta có:
Tổng quát ta có công thức sau:
 (1)
Ví dụ: Khai triển (x + y)5
Giải:
Ví dụ: Khai triển (3x - 2)4.
Giải:
 =81x4 - 216x3 + 216x2 - 96x + 16
Chú ý:
1)Số hạng tử trong (1) là n + 1
2)Trong vế phải của (1),số mũ của a giảm dần từ n đến 0,số mũ của b tăng dần từ o đến n.Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
3)Số hạng thứ k trong (1) là 
4) Vì (a + b)n = (b + a)n nên ta có:
2.Tính chất của công thức nhị thức Niu tơn:
a)Các hệ số ở vế phải của (1) có tính đối xứng
b)
c)
3.Tam giác Paxcan:
Trong (1) cho n = 0,1,2,3,... xếp thành dòng ta được tam giác sau:
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
n = 5 1 5 10 10 5 1
n = 6 1 6 15 20 15 6 1
.......
Nhận xét:
Từ công thức: ta thấy:
các số ở mỗi dòng bằng tổng hai số liền kề với nó ở dòng trước nó
Chẳng hạn: 
3.Cũng cố - Luyện tập:
Bài tập: 12a) , 13a) ,15(sgk)
V- Hướng dẫn về nhà:
Bài tập:11 - 17(sgk)
Học thuộc công thức khai triển nhị thức Niu-tơn
V - Phần bổ sung:
Tiết 27: Luyện tập
I - Mục đích yêu cầu:
- Giúp học sinh nắm vững các khái niệm hoán vị ,chỉnh hợp, tổ hợp.Nhớ được công thức khai triển nhị thức Niu tơn.Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán đếm số phần tử của tập hợp và kỹ năng vận dụng công thức khai triển nhị thức Niu tơn.
II - Trọng tâm:
- Các bài toán về hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp.
- Vận dụng công thức khai triển nhị thức Niu tơn.
III - Nội dung:
1.Bài củ:
 - Nêu định nghĩa các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp ,tổ hợp.
 - Nêu công thức khai triển nhị thức Niu tơn.
2.Bài mới:
& Hoạt động 1:
H1:Nếu không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau thì trật tự sắp xếp có dạng như thế nào?
HS:2hs đối diện nhau phải khác lớp.
H2:Nêu phương pháp sắp xếp chổ ngồi?
H3: Nếu không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau hoặc cạnh nhau thì trật tự sắp xếp có dạng như thế nào?
HS:2hs đối diện nhau hoặc cạnh nhau phải khác lớp.
& Hoạt động 2:
HS1:Giải a)
HS2:Giải b)
GV:HD giải c)
HS :Kiểm chứng bằng cách khai triển 2 vế.
& Hoạt động 3:
HS3:Giải bt 3
& Hoạt động 4:
HS4:Giải Bt 4
Bài tập 1:Hai dãy ghế đối diện nhau,mỗi dãy 5 ghế
Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 5 bạn lớp A,5 bạn lớp B sao cho:
a)Không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau
b)Không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau hoặc cạnh nhau.
Giải:
a)Mỗi cách sắp xếp sao cho không có 2 bạn cùng lớp ngồi đối diện nhau được thực hiện qua các bước sau:
- Xếp 5 bạn lớp A vào 1 dãy ghế .Có P5 cách.
- Xếp 5 bạn lớp B vào dãy kia .Có P5 cách.
- Hoán đổi chổ ngồi cho các bạn ngồi đối diện nhau
,mỗi cặp có 2 cách đổi,do đó có 5 cặp thì sẻ có 25 cách đổi.
Theo qui tắc nhân có P5.P5.25 cách sắp xếp.
b)Đánh dấu các ghế là 1,2,3...10.Mỗi cách sắp xếp chổ ngồi sao cho không có học sinh cùng lớp ngồi đối diện hoặc cạnh nhau được thực hiện như sau:
 - Xếp 5 học sinh lớp A vào các ghế chẵn. Có P5 cách.
 - Xếp 5 học sinh lớp B vào các ghế lẻ. Có P5 cách.
Hoặc đổi thứ rự sắp xếp cho 2 lớp
Vậy theo qui tắc nhân có 2.P5.P5 cách sắp xếp.
Bài tập 2:Cần phân công 7 trong số 50 bạn hs lao động.Trong đó co 4 bạn rẫy cỏ,3 bạn quét sân
a)Hỏi có bao nhiêu cách phân công?
b)Sử dụng câu a) chứng minh: 
c)Chứng minh:
Giải:
a)Mỗi cách phân công lao động được thực hiện như sau:
- Chọn 7 từ 50 hs.Có cách
- Chọn 3 hs quét sân từ 7 hs trên.Có cách
Theo qui tắc nhân có . cách phân công lao động.
b)Ta có thể phân công lao đông theo cách sau:
- Chọn 4 trong số 50 hs để rẫy cỏ.Có cách
- Chọn 3 trong số 46 hs còn lại quet sân.Có cách
Theo qui tắc nhân ta có . cách phân công lao động.
Từ kết quả câu a) ta có 
c)Ta có:
Tổng quát hoá bài toán trên với số hs của lớp là n+k,số hs lao động là n trong đó có m hs rẫy cỏ,n-m hs quét sân ta có kết quả cần chứng minh.
Bài tập3:Tìm số hạng thứ 13 của khai triển:
Bài tập 4:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
IV - Hướng dẫn về nhà:
Bài tập: còn lại.
V - Phần bổ sung:
Tiết 28 + 29: xác suất của biến cố(T1,2)
I - Mục đích yêu cầu:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm phép thử,không gian mẩu của phép thử,khái niệm biến cố của một phép thử.Nắm được các phép toán trên các biến cố.
II - Trọng tâm:
- Khái niệm phép thử và không gian mẩu của phép thử.
- Khái niệm biến cố và các phép toán trên các biến cố.
III - Nội dung:
1.Bài củ:
2.Bài mới:
& Hoạt động 1:
HS:Thực hiện hoạt động 
HS:Tìm không gian mẫu của các phép thử:
- Gieo 1 đồng tiền.
- Gieo 1 đồng tiền 2 lần.
- Gieo 1 con súc sắc 2 lần.
& Hoạt động 2:
GV: Trình bày ví dụ 4 sgk, Khái quát hoá xây dựng khái niệm biến cố
Hết tiết 28
& Hoạt động 3:
GV: Nêu các phép toán trên các biến cố và ý nghĩa của chúng
HS: giải bài tập ở ví dụ 5
I.Phép thử và biến cố:
1.Phép thử và không gian mẫu:
ĐN1: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó,mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
VD: - gieo 1 đồng tiền cân đối ,đồng chất.
 - Bắn vào một cái bia
ĐN2:Tập hợp mọi kết quả của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó
KH: 
Ví dụ 1: Gieo 1 đồng tiền, ta có:
 = { S , N }
Ví dụ 2: Gieo 1 đồng tiền 2 lần. Ta có:
 = { SS , SN , NS , NN }
Ví dụ 3: Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Ta có:
 = {(i , j)/ 1i,j6 }
Trong đó i là số chấm trong lần gieo 1
 j là số chấm trong lần gieo 2
 N() = 36
2.Biến cố:
Ví dụ 4:Gieo 1 đồng tiền 2 lần .Ta có:
 = { SS , SN , NS , NN }
Gọi A là sự kiện:"Kết quả của 2 lần gieo như nhau".
A chỉ xãy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là SS hoặc NN.Như vậy A ứng với tập con {SS , NN} của . Ta viết: A = {SS , NN} và gọi A là một biến cố.
Tương tự, biến cố B:"Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngữa" là
 B = {SN , NS , NN }
1.Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
KH: A,B,C,.....
+)Tập được gọi là biến cố không thể,tập được gọi là biến cố chắc chắn.
+)Biến cố A xãy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là một phần tử của A.
2.Phép toán trên các biến cố:
Giả sử A,B là các biến cố liên quan đến 1 phép thử.
- Tập \A được gọi là biến cố đối của biến cố A.KH : = \A
Vì: w w A nên xãy ra khi và chỉ khi A không xãy ra.
- AB gọi là hợp của 2 biến cố A và B.
AB xãy ra khi và chỉ khi A xãy ra hoặc B xãy ra.
- AB gọi là giao của 2 biến cố A và B.
AB xãy ra khi và chỉ khi A xãy ra và b xãy ra.
- Nếu AB = ta nói A và B xung khắc.
Như vậy A và B xung khắc khi chúng không cùng xãy ra.
Bảng ký hiệu các biến cố:(SGK)
Ví dụ 5: Gieo 1 đồng tiền 2 lần.Xét các biến cố
A:"Kết quả 2 lần gieo như nhau"
B:"Có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp"
C:"Lần thứ 2 mới xuất hiện mặt sấp"
D:"Lần đầu xuất hiện mặt sấp"
Ta có: A = {SS , NN} B = {SS , SN ,NS }
 C = {NS} D = {SS , SN}
Từ đó: CD = B
 A D = {SS}:Cả 2 lần xuất hiện mặt sấp. 
3.Cũng cố - Luyện tập:
 Bài tập 1,2
IV - Hướng dẫn về nhà:
 Nắm các khái niệm phép thử ,không gian mẩu ,biến cố.
V - Phần bổ sung:
Tiết 30 + 31: : xác suất của biến cố(T3,4)
I - Mục đích yêu cầu:
- Giúp học sinh nắm được khái niệm xác suất của biến cố và các tính chất của xác suất cổ điển .Nắm được định nghĩa thông s kê của xác suất.
II - Trọng tâm:
- Định nghĩa cổ điển của xá suất.
- Các tính chất của xác suất cổ điển.
III - Nội dung:
1.Bài củ: - Nêu định nghĩa biến cố của một phếp thử và các phếp toán trên các biến cố?
2.Bài mới:
& Hoạt động 1
GV: nêu ví dụ:
Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên1 con súc sắc.Ta có:
 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Khả năng xuất hiện từng mặt của con súc sắc là như nhau.Ta nói 6 mặt của con súc sắc đồng khả năng xuất hiện và lấy số đặc trưng cho khả năng xãy ra của mỗi mặt.
Nếu A là biến cố "con súc sắc xuất hiện mặt lẻ" (A = {1, 3, 5}) thì khả năng A xãy ra là ,số này gọi là xác suất của biến cố A
HS: Thực hiện hoạt động 
HS:Tìm không gian mẫu của phép thử.
Xác định các phần tử của các biến cố A,B,C để suy ra xác suất của chúng.
HS:Mô tả không gian mẩu của phép thử.
Tính số khả năng xảy ra của phép thử.
HS:Mô tả cách lập một số chẳn.Suy ra số phần tử của A.
HS:Nêu cách lập một số có 2 chữ số khác nhau chia hết cho 5 từ các chữ số 1 đến 9.Suy ra số phần tử của B.
Hết tiết 30:
& Hoạt động 2:
HS:CM các tính chất a,b,c
HS:Mô tả không gian mẩu, tìm N().
HS:Mô tả các biến cố A,B,C,D,E.Từ đó suy ra số phần tử của chúng
& Hoạt động 3:
GV: Nêu ,phân tích ví dụ của sgk cho hs hình dung được k/n xác suất theo quan điểm thống kê
II.Xác suất của biến cố:
1.Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Định nghĩa: Giải sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có hữu hạn kết quả dồng khả năng xuát hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A.
Ký hiệu: 
Ví dụ1: Gieo một con súc sắc cân dối đồng chất.Tính xác suất của các biến cố sau:
A:"Xuất hiện mặt chẵn"
B:"Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3"
C:"Xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ h