Giáo án Đại số & Giải tích khối 11 tiết 78, 79: Các quy tắc tính đạo hàm

/09
Tiết 78 – 81 các quy tắc tính đạo hàm. luyện tập
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức:
+) Học sinh phải nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, thương, tích các hàm số một cách chủ động sáng tạo.
+) Học sinh nắm được đạo hàm của hàm hợp 
2.Về kĩ năng
+) Vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của tổng hiệu, thương, tích các hàm số, đạo hàm của hàm số hợp 
3.Về tư duy: Tìm tòi, sáng tạo, rèn luyện cho học sinh tư duy logic, kĩ năng tính toán.
4.Về thái độ: Nghiêm túc ,chủ động, rèn luyện tính cẩn thận , sức sáng tạo cho học sinh
II. Thiết bị
1) Giáo viên: Giáo án,các câu hỏi và bài tập .
2) Học sinh: Hiểu và vận dụng thành thạo cách tính đạo hàm bằng định nghĩa,thuộc các công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp, sách, vở,...
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
 2. Kiểm tra: 5’
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ về cách tính đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp.
Hoạt động của HS
Hoạt động của Giáo viên
Ghi bảng
Nghe,hiểu nhiệm vụ.
Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất).
Trình bày kết quả.
TLH1: 
B1: Tính y = f(x0+x)- f(x0) 
B2: Tìm giới hạn 
Chỉnh sửa , hoàn thiện (nếu có).
Ghi nhận kiến thức
TLH2:1) y' = 3x2
2) y' = , 3) y' = 0
H1: Nêu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số f(x) tại điểm x0?
H2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = x3 
2) y = với x > 0
3) y = 12
TLH1:Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:
B1: Tính 
y = f(x0+x)- f(x0) 
B2: Tìm giới hạn 
TLH2: 1) y' = 3x2, 
 2) y' = ,
 3) y' = 0
3. Bài mới: 35’
Hoạt động 2: Dạy học định lí 1:
HĐTP1: Gợi động cơ học tập định lí 1:
Nghe,hiểu nhiệm vụ.
Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất).
Trình bày kết quả.
TL: Ta có thể tính đạo hàm cùa các hàm số đã cho bằng định nghĩa
Chỉnh sửa , hoàn thiện (nếu có).
Ghi nhận kiến thức
H3: Nêu cách tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = x3 + 
2) y = - 12
GV: Việc tính đạo hàm bằng định nghĩa thường dài dòng và phức tạp.
Mặt khác ta có thể coi các hàm số trên là tổng hoặc hiệu của các hàm số và ta sẽ gặp rất nhiều những hàm số có dạng như vậy.Do đó để giải các bài toán có dạng trên ta hãy giải bài toán tổng quát sau. 
H3: Cho hai hàm số u=u(x) , v=v(x) có đạo hàm trên J R.
Chứng minh rằng hàm số 
y = u(x) + v(x) có đạo hàm và 
[ u(x) + v(x) ]' = u'(x) + v'(x)
H4:áp dụng kết quả vừa chứng minh để giải các bài tập trên
TLH3: Tại mỗi điểm x thuộc J ta có: 
+)y=[u(x+x) + v(x+x)]-
[u(x) + v(x)] 
= [u(x+x)- u(x)] + 
[v(x +x) - v(x)] = u+v
 +) 
.
Vậy [u(x) +v(x)]'=u'(x)+v'(x)
Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được :
 [u(x) - v(x)]'=u'(x) - v'(x)
TLH4:1) y = x3 + 
Suy ra y' = 3x2 + ,
 2) y = - 12
Suy ray' = - 0 = 
HĐTP2: Ghi nhận kết quả bài toán thành định lí
Nghe,hiểu nhiệm vụ.
Ghi nhận kiến thức
'GV: Từ kết quả của bài toán trên ta có định lí sau: 
1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số:
Định lí1: (SGK).
 (u + v )' = u' + v '
 (u - v )' = u' - v '
Định lí trên còn có thể mở rộng cho tổng hay hiệu cua\r nhiều hàm số: Nừu các hàm số u, v, ...,w có đạo hàm trên J thì trên J ta có:
HĐTP3:Củng cố khắc sâu định lí:
Nghe,hiểu nhiệm vụ.
Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất).
Trình bày kết quả.
Chỉnh sửa , hoàn thiện (nếu có).
Ghi nhận kiến thức
H5:Bài1.Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a) y = x8 + x - tại x = 1
b) y = - x5 + 10 tại x = 4
Bài 2. Cho hai hàm số 
f(x) = và g(x) = 
Lời giải B2: Ta có 
g(x) = 
=1+f(x). 
Từ đó g'(x) = [1+f(x)]' = f'(x)
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’): Thuộc và vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm của một tổng hay hiệu các hàm số.
Nghe,hiểu nhiệm vụ.
Tìm phương án thắng (tức là hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất).
Trình bày kết quả.
Chỉnh sửa , hoàn thiện (nếu có).
Ghi nhận kiến thức
Bài tập củng cố:
 Chọn phương án đúng trong các phương án đã cho.
a) Đạo hàm của hàm số 
y = x2 - + 1 là:
A) . B).
C) y' = . D).
b) Đạo hàm của hàm số y = - x + x2 tại x = 1/4 là
A) ; B) ; C) ; D) ;
c) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - x2 tại điểm có hoành độ bằng - 1 song song với đường thẳng nào sau đây. 
A) 5x + y - 1 = 0 ; B) x + 5y - 1 = 0;
C) 5x - y + 1 = 0 ; D) x - 5y + 1 = 0; 
Bài tập về nhà: 
Bài1. Tínhđạo hàm của các hàm số sau :
a) y = x5 - x7 + x ; b) y = x3 - 1 + . c) y = + x4 - x5 , d) y = 10 -x+x2 -x3+x4 .
Bài2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 - x2 - 2 biết
a) Tiếp điểm có hoành độ bằng - 1.
b) Tiếp điểm có tung độ bằng - 2.
c) Tiếp tuyến song song với trục Ox
IV. những lưu ý
/09
Tiết 79 các quy tắc tính đạo hàm. luyện tập
I. Mục tiêu: (Như tiết 78)
II. thiết bị 
1) Học sinh:
 - Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa 
 -Làm bài tập của tiết trước
 - Bản trong , bút dạ , cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm.
2) Giáo viên.
 - Bảng phụ và phiếu học tập
 - Đồ dùng dạy: thước kẻ , compa 
III. Tiến trình bài học
1. ổn định lớp: Sĩ số, vở ghi, bài tập về nhà 
 2. Kiểm tra: 5’
Cho hàm số : 
Tính 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2
ĐA:
a) ,
b) , y(2) = 6,phương trình tt d: 
	 3) Đặt vấn đề : Như vậy để làm được ý a) các em đã sử dụng công thức
 . Vậy liệu rằng ta có công thức sau không? 
 Để trả lời được câu hỏi này thầy giáo mời các em học bài mới
3. Bài mới: 35’
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng – Trình chiếu
 *HĐ1 (Định lí 2)
 +HĐTP1(Tiếp cận đlí2)
 -Nêu nội dung đlí2
-HD học sinh chứng minh định lí 
-Nhắc lại các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm ?
-Khi biến số nhận số gia , tính ,
, , 
-Tính 
-Vì u(x) có đạo hàm tại x nên theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm ta có điều gì?
-Từ(1) chứng minh (2)?
+HĐTP2(củng cố đlí)
- Cách tính đạo hàm mục H2 (SGK) đúng hay sai 
-Khẳng định lại lời giải trong mục H2 là sai 
-Cho học sinh làmVD2
-Gọi 2 học sinh lên bảng giải bài 
-Theo dõi bài làm của học sinh và bổ sung (nếu cần)
+HĐTP3(vận dụng)
- Chiếu đề bài (Phần H3
-Hướng dẫn cho học sinh biết vận dụng định lí 2 để biết quy lạ về quen
- Cho học sinh gi phần :Ghi nhớ,
- Cho học sinh làm bài tập áp dụng
- Ghi đầu bài lên bảng
-Gọi 1 học sinh lên bẳng giải
 *HĐ2(Định lí3)
 +HĐTP1(Tiếp cận đlí)
-Cho hs đọc nội dung định lí 3 (SGK)
-Ghi bảng (nội dng đlí)
-Cho hs về nhà chứng minh định lí (coi như 1 bài tập)
+HĐTP2(vận dụng đlí thông qua hệ quả)
-Gọi học sinh đứng tại chỗ nêu cách chứng minh hệ quả
+HĐTP3(vận dụng )
-Cho học sinh làm VD3(SGK)
 +HĐTP4 (Củng cố kiến thức )
-Cho học simh hoạt động theo nhóm để trả lời câu hỏi phần H5(sgk)
-Gọi đaị diện nhóm lên trả lời câu hỏi
- Nhận xét bài làm của học sinh và đưa ra đáp án đúng
 +HĐTP5( Vận dụng )
-Cho học sinh hoạt động theo nhóm 
-Chiếu đề bài
- Với mỗi bài gọi đại diện nhóm lên bảng trả lời
-Đưa ra đáp án đúng và nêu cách làm (nếu cần) 
-Tiếp thu tri thức mới
-Làm theo hướng dẫn của giáo viên
- Hai bước 
+) Tính 
+) Tìm giới hạn 
-Sử dụng công thức tính số gia của đối số tại điểm x để trả lời các câu hỏi của GV
-Phát hiện được tồn tại 
 Từ đó thực hiện nhiệm vụ
-Phát hiện được (2) là trường hợp đặc biệt của (1) khi v(x) = k
- Biết vận dụng công thức vừa học để trả lời câu hỏi , phát hiện được lời giải trong mục H2 là sai
-Nhận nhiệm vụ và hoạt động cá nhân để trả lời câu hỏi 
-Học sinh nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ
-Biết quy lạ về quen (uvw)’=[(uv)w]’
-Học sinh nhận nhiệm vụ , hoạt động cá nhân để thực hiện nhiệm vụ
-Đọc định lí , chiếm lĩnh tri thức mới
- Hs nhận nhiệm vụ
- Hs hoạt động cá nhân để chứng minh hệ quả
-Biết vận dụng định lí 3 để chứng minh
-Nhận nhiệm vụ
-Biết sử dụng định lí 3 để giải VD3
-Biết vận dụng hệ quả của định lí 3 để giải ý b)
-Hoạt động trong nhóm để tìm ra đáp án đúng
-Đại diện nhóm lên bảng trả lời câu hỏi
-Hs nhận nhiệm vụ và hoạt động theo nhóm để giải bài tập
-Đại diện nhóm lên trình bày lời giải
-Định lí 2
*Nếu hai hàm số u = u(x) , 
v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y= u(x).v(x) cũng có đạo hàm trên J và
(1) 
 Đặc biệt , nếu k là hằng số thì 
(2)
CM:
+)Đặt f(x) =u(x)v(x) . ta tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x tuỳ ý thuộc J
+)Khi biến số nhận số gia thì
 do đó
 Tương tự : 
 +)Ta có: 
+) 
Vậy y’(x) =u’(x).v(x) + u(x).v’(x) 
+)Khi v(x) = k thì v’(x) = 0 nên
 y’(x) =k.u’(x)
VD2. Tính đạo hàm của hàm số y=f(x) trong mỗi trường hợp sau?
a) 
b) 
Giải:
a) 
b)f’(x) =[ (2x2 +1)]’
 =(2x2 +1)’ +()’(2x2+1)
 =4x +
*Ghi nhớ: u, v, w có đạo hàm trên J thì hàm số uvw cũng có đạo hàm trên J và (uvw)’=u’vw + v’wu +w’uv 
-áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số 
 y = x2(1-x)(x+2) tại x = -2
-Giải:
Ta có y’=2x(1-x)(x+2) –x2(x+2) 
 +x2(1-x)
Từ đó ta có y’(-2) = 12
*Định lí 3
Nếu hai hàm số u(x), và v(x) có đạo hàm trên J và với mọi thì hàm số cũng có đạo hàm trên J và 
Hay 
*Hệ quả
a) Trên ta có 
b)Nếu hàm số v = v(x) có đạo hàm trên J và với mọi x thuộc J thì trên J ta có 
Hay 
VD3: Tính đạo hàm của hàm số nếu
a) ( a là hằng số )
b) 
Giải:
a) 
 =
 =
b)
 =-
Bài 1/ Cho ( C ) : y = x3 -3x2 +2. Phương trình tiếp tuyến với â tại điểm A có hoành độ -1 là:
a)y = 9x + 7 b) y= -9x +7
c) y = 3x +1 d) y= -3x – 5
Bài 2/ Cho (C ): y= 2x3-3x2+2 . Hệ số góc của tiếp tuyến với ( C ) tại điểm thuộc (C ) có hoành độ bằng 2 là:
a) 4 b) 6
c) 8 d) một số khác
Bài 3/ Đồ thị ( C ) của hàm số :
 y = x2-2x – 3 cắt Oy tại A. Phương trình tiếp tuyến với (C ) tại A là:
a) y = -2x – 3
b) y = 2x – 3
c) y = 2x + 3
d) y = -4x – 4 hay y= 4x - 12
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’):
 + GV nhắc lại công thức tính đạo hàm của tích , thương của hai hàm số tại một điểm 
+ GV nhắc lại phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
GV cho bài tập về nhà bài 16,17,18 trang/ 204 
IV. những lưu ý