Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 52 đến 71

 số hạng bậc cao nhất dương thì kq là +¥, Nếu số hạng bậc cao nhất âm thì kq là -¥.
Rút 3n ra làm thừa số chung
Sử dụng tính chất 
 (BT4/130)
 nên 
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn vô cực.
PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao nhất ra làm thừa số chung. Dùng quy tắc 2.
Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò,heä thoáng lyù thuyeát
Dãy số có giới hạn 0
Dãy số có giới hạn L
Lim c = c
Giả sử thì:
a)
b) Nếu 
c) , c là hằng số thì
Tổng CSN lùi vô hạn: 
Dãy số có giới hạn vô cực
Quy tắc 1, 2, 3 SGK trang 140 và 141.
TIEÁT 57 KIEÅM TRA 1T
Yeâu caàu chung :
Vaän duïngcaùc kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực vaøo baøi kieåm tra
ÑEÀ 1 :
Câu 1: Tính các giới hạn sau :
 b) ( 
Caâu 2 :
Cho ), với . Tìm đ 
Caâu 3 :
 tìm soá haïng toång quaùt vaø 
 (Ñaùp aùn : )
ÑEÀ 2 :
Câu 1: (3đ) Tính các giới hạn sau :
Caâu 2 :
Cho vôùi . Tìm đ 
Caâu 3 :
Cho dãy xác định bởi : . tìm soá haïng toång quaùt 
Tìm 
(Ñaùp aùn : )
GIÔÙI HAÏN CUÛA HAØM SOÁ - HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC
TIEÁT 58,59,60 ÑÒNH NGHÓA VAØ CAÙC ÑÒNH LYÙ
A. Mục tiêu:
	* Về kiến thức: 
	- Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
	* Về kĩ năng: 
	- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm số.
	* Về tư duy, thái độ: 
	- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học.
	- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu
2. Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim trong
C. Phương pháp dạy học: 
	- Đặt vấn đề, gợi mở
	- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài dạy:
	1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV gọi 1 HS lên bảng kiểm tra bài cũ: nêu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số mà em đã được học? 
GV gọi HS dưới lớp kiểm tra, nhận xét câu trả lời của bạn.
HS ghi lại các công thức lên bảng
HS kiểm tra, đánh giá 
Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV dẫn dắt cho HS áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
GV trình chiếu các định lí 
GV lưu ý cho HS 2 định lí trên vẫn đúng khi thay x ® x0 bởi x ® + ¥ hay x ® - ¥
Yêu cầu HS tính axk với a là hằng số, k Î N* 
HS phát biểu định lí
HS ghi bài vào vở
axk
 = a. x.xx 
= a.(x)k 
= ax 
Định lí 1: 
Giả sử f(x)=L, g(x)=M
Khi đó:
a) [f(x) + g(x)] = L + M
b) [f(x) - g(x)] = L – M
c) [f(x).g(x)] = L.M
 [c.f(x)] = c.L 
 (c: hằng số)
d)Nếu M ≠ 0 thì =
Định lí 2: 
Giả sử f(x)=L. Khi đó:
a) ½f(x)½= ½L½
b) 
c) Nếu f(x) ≥ 0 "x ÎJ \ { x0 }, trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì 
L ≥ 0 và 
Nhận xét:
axk = ax
Hoạt động 3: Các ví dụ 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV chiếu các ví dụ trên bảng, hướng dẫn HS phương pháp
H: ở ví dụ 1a, dùng công thức nào để tìm giới hạn?
H: ở ví dụ 1b, sử dụng công thức nào?
Yêu cầu HS tìm giới hạn của biểu thức dưới mẫu 
Áp dụng định lí 1d được không? Nêu cách làm
Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?
Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?
Đ: kết hợp định lí 1a, b và phần nhận xét tìm ra kết quả 
(3x2 - 7x + 11) = 9
Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền định lí 1d
HS dễ dàng tính được 
(x3 + x2) = 0
Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn 
x ≠ -1: = 
Þ==-3
Tương tự như cách tìm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS trình bày:
- Chia tử và mẫu của hàm số cho x3 (bậc cao nhất)
- Tìm giới hạn của biểu thức trên tử và ở mẫu sau khi chia
- Kết luận:=0
- Tìm giới hạn của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
- Áp dụng định lí 2a 
- Kết luận: ½x3 + 7x½= 8
Ví dụ 1: Tìm
a) (3x2 - 7x + 11)
b) 
Ví dụ 2: Tìm 
Ví dụ 3: Tìm ½x3 + 7x½
Hoạt động 4: Bài tập củng cố
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Chiếu đề bài tập
Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong. Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp. 
GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm.
Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3
Lưu ý cho HS kết quả BT4
Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài trên phim trong
Sau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của nhóm mình.
Các HS còn lại theo dõi, nhận xét.
- Kết quả:
 = -4
 = 2
 =
 = -2
Tìm các giới hạn sau
BT1: 
BT2: 
BT3: 
BT4: 
	2. Củng cố:
 - Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số
 - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản
	3. Dặn dò: 
- Học thuộc các định lí
- Làm bài tập 23, 24, 25/ 152 sgk
TIEÁT 61 LUYEÄN TAÄP
Hoạt động Bài tập 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Chiếu đề bài tập
Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong. Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp. 
GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm.
Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3
Lưu ý cho HS kết quả BT4
Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài trên phim trong
Sau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của nhóm mình.
Các HS còn lại theo dõi, nhận xét.
- Kết quả:
 = -4
 = 2
 =
 = -2
Tìm các giới hạn sau
BT1: 
BT2: 
BT3: 
BT4: 
	2. Củng cố:
 - Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số
 - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản
TIEÁT 62
TEÂN BAØI HOÏC : GIỚI HẠN MỘT BÊN.
I. Mục tiêu :
1. Về kiến thức :
 Giúp học sinh nắm được :
- Giới hạn phải, giới hạn trái (hữu hạn và vô cực) của hàm số tại một điểm.
- Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó.
2. Về kỹ năng : 
 Giúp học sinh :
 Biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên của hàm số.
3. Về thái độ : 
- Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
II. Chuẩn bị :
 Thầy : Phiếu học tập, bảng phụ.
 Trò : Kiến thức về giới hạn hàm số.
III. Phương pháp :
 Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy :
1. Kiểm tra bài cũ :
 Tìm
 a) b) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 : Giới hạn một bên hữu hạn.
Đặt vấn đề : Tìm giới hạn (nếu có) : 
- Thảo luận và đưa ra ý kiến.
- 
Không tồn tại : 
- Cho học sinh thảo luận. 
- Dẫn dắt đến khái niệm giới hạn một bên.
- Yêu cầu học sinh tính :
và rút ra nhận xét.
1. Giới hạn hữu hạn :
 Định nghĩa 1 : (SGK/155)
 Định nghĩa 2 : (SGK/156)
¨ Nhận xét : 
1.
2.Các định lý về giới hạn hữu hạn vẫn đúng khi thay bởi hoặc 
Hoạt động 2 : Tìm giới hạn phải, giới hạn trái và giới hạn (nếu có) của hàm số :
 khi x ® -1
Trình bày bài giải.
Nhận xét
Gọi học sinh trình bày.
Nhận xét, đánh giá.
Ví dụ 1 : a) Như hoạt động 1.
 b) Như hoạt động 2.
Hoạt động 3 : Giới hạn vô cực.
 1. Tìm a) b) 
 2. Điền khuyết : ; 
 ; 
 (Bảng phụ)
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Đại diện nhóm lên trình bày.
- Học sinh nhóm khác nhận xét.
Phân lớp thành 3 nhóm :
Nhóm 1 : 1a ; Nhóm 2 : 1b ; nhóm 3 : 2.
Ví dụ 2 : Như hoạt động 3.
Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (Phát phiếu học tập).
 Tìm các giới hạn sau (nếu có) :
a) b) c)
Điền vào phiếu học tập.
Phát phiếu học tập, tổ chức trình bày kết quả.
3. Củng cố : 
Câu hỏi : Cho biết nội dung chính của bài ?
Bài tập đã củng cố ở hoạt động 4.
4. Bài tập : 26 ® 29/ sgk, trang 158, 159 và bài tập phần luyện tập, trang 159.
TIEÁT 63 LUYEÄN TAÄP
A./muïc tieu :
Vaän duïng troïng taâm giôùi haïn 1 beân vaøo baøi taäp
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi bảng
GV coù theå gôïi yù :
 Tìm các giới hạn sau 
a) b) 
 c)
Hoaït ñoäng 2 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi bảng
để hàm số có giới hạn
 tại x = 3 thì .
1) Tính các giới hạn:
2) Cho hàm số 
Tìm m để hàm số có giới hạn tại x = 3.
Hoaït ñoäng 3 : 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung ghi bảng
GV gôïi yù :
Ñöa veà daïng 
Tìm các giới hạn sau: 
a. 
b. 
TIEÁT 64 MOÄT VAØI QUY TAÉC TÍNH GIỚI HẠN VÔ CỰC
A. Mục tiêu yêu cầu:
* Về kiến thức: giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực, 
 giới hạn vô cực của hàm số.
* Về kỹ năng: vận dụng định nghĩa tính giới hạn của hàm số tại vô cực. 
* Về tư duy thái độ: cẩn thận,chính xác.
B. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Đèn chiếu,bảng phụ, các bài tập bổ sung, phấn màu, phiếu học tập. 
* Học sinh: Đọc trước các hoạt động sách giáo khoa
* Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm
C. Tiến trình tiết dạy:
* Ổn định lớp
* Nội dung
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hs nêu định nghĩa và tìm giới hạn.
Với x-1 
đặt f(x)== x - 4
Với mọi dãy số () trong R\{-1}(-1 với mọi n) mà lim=-1 ta có 
Limf()=lim(-4) =-5
Vậy 
Nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
Gọi hs nêu định nghĩa giới hạn của hs tại 1 điểm ?
Áp dụng: Tìm giới hạn :
Gọi HS nhận xét.
Chiếu kết quả.
HS nêu định nghĩa sgk.
Lần lượt từng hs nêu các định nghĩa .
Hs theo dõi.
Hoạt động 2:Giới hạn của hàm số tại vô cực
Giới hạn của hàm số tai vô cực (khi x dần đến + hoặc -) được định nghĩa tương tự như giới hạn của hàm số tại một điểm.
Nêu các trường hợp giới hạn của hàm số tại vô cực?
Nêu định nghĩa ?
Gọi HS nêu định nghĩa 
?
Chiếu định nghĩa cho hs theo dõi.
Yêu cầu HS theo dõi ví dụ 3 sgk.
Thực hiện theo phân nhóm.
Bốn học sinh đại diện cho 4 nhóm lên bảng thực hiện hoạt động này.
Hoạt động 3:
*Áp dụng định nghĩa để chứng minh:
nếu k chẵn
1, 
nếu k lẻ
2, 
3, 
4, 
Nhận xét bài và chiếu lại phần cm trên bảng.
Đọc kỹ đề.
Xác định phương pháp biến đổi các dãy số để giải.
Câu a)b) Chia tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của xn trong tử và mẫu.
Câu c) Nhân cả tử và mẫu cho