Giáo án Đại số Giải tích 11 tiết 46: Ôn tập học kì I

Ngày soạn : 
Ngày dạy: ___/__/_____
Tiết 46 : ÔN TẬP HỌC KÌ I
I. Mục tiêu: 
1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm: 
- Hàm số lượng giác. Tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kỳ. Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác.
- Phương trình lượng giác cơ bản.
- Vững định nghĩa quy tắc cộng, quy tắc nhân. Phân biệt hai quy tắc.
- Vững các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niutơn.
- Vững khái niệm khái niệm phép thử, biến cố, không gian mẫu.
- Định nghĩa xác suất cổ điển, tính chất của xác suất.
- Sơ đồ chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng giải phương trình phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết cách tính số phần tử dựa vào quy tắc cộng, quy tắùc nhân.
- Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết được khi nàothì dùng đến chúng để tính số phần tử của tập hợp.
- Biết cách biểu diễnbiến cố bằng lời, bằng tập hợp.
- Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính được xác suất của một biến cố.
- Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Tiến trình tổ chức giờ học :
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Oân tập chương I
GV: Yêu cầu HS giải Bài 3/40
HS: giải
GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày tính chất sinx.
GV: Yêu cầu HS giải Bài 4a/40
HS: giải
GV: Có thể HD như: yêu cầu HS trình bày cách giải hàm số lượng giác cơ bản.
GV: Yêu cầu HS giải Bài 2/36
HS: giải
GV: Có thể HD như: hãy cho biết dạng, cách giải.
GV: Yêu cầu HS giải Bài 4a/37
HS: giải
GV: Có thể HD như: hãy cho biết dạng, cách giải.
Hoạt động 2: Oân tập chương II
GV: Yêu cầu HS giải 5/76
HS: Giải
GV: Nhắc lại quy tắc cộng, nhân, công thức tính xác suất.
GV: Yêu cầu HS giải 6/76
HS: Giải
GV: Nhắc lại quy tắc cộng, nhân, công thức tính tổ hợp, xác suất, hệ quả.
GV: Yêu cầu HS giải 7/77
HS: Giải
GV: Nhắc lại quy tắc cộng, nhân, công thức tính tổ hợp, xác suất, hệ quả.
GV: Yêu cầu HS giải 8/77
HS: Giải
GV: Nhắc lại quy tắc cộng, nhân, công thức tính tổ hợp, xác suất.
Hoạt động 3: Oân tập chương III
GV: Yêu cầu HS giải 1a/82
HS: Giải
GV: Yêu cầu HS nêu lại pp cm quy nạp
GV: Yêu cầu HS giải 2a/82
HS: Giải
GV: Yêu cầu HS nêu lại pp cm quy nạp; tính chất chia hết
Bài 3/40
ĐS: 
a) ymax=3 tại 
b) ymax=1 tại 
Bài 4a/40 
ĐS
a) 
Bài 2/36
Giải
a) 2cos2x-3cosx+1=0 
b) 
Bài 4a/37 
Giải
a) Ta thấy nếu cosx=0 không thỏa mãn phương trình . Chiahai vế của pt cho cos2x≠0, ta được pt:
2tan2x+tanx-3=0
Bài 5/76
Giải
Vì mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 6 người nên 
Để dễ hình dung, ta đánh số ghế lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6.
a) Kí hiệu A là biến cố: “ Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”
- Nếu nam ngồi đầu bàn (ghế số 1) thì có 3!.3! cách xếp nam, nữ xen kẽ nhau.
- Nếu nữ ngồi đầu bàn (ghế số 1) thì có 3!.3! cách xếp nam, nữ xen kẽ nhau.
Vậy theo quy tắc cộng n(A)=2.(3!)2.
b) Kí hiệu B là biến cố:”Nam ngồi cạnh nhau”
- Trước tiên xếp chỗ cho ba bạn nam , vì 3 bạn nam ngồi cạnh nhau nên có thể có 4 khả năng ngồi ở các ghế (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6). Vì 3 bạn nam có thể đổi chỗ cho nhaunên có tất cả là: 4.3! cách xếp cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau vào 6 ghế xếp thành hàng ngang.
- Sau khi đã xếp chỗ cho ba bạn nam. Ta có 3! Cách xếp chỗ 3 bạn nữ vào chỗ còn lại.
Theo quy tắc nhân số cách xếp thoả mãn đầu bài là: 4.3!.3!
Vậy n(B)=4.3!.3!; P(B)=0,2.
Bài 6/76
Giải
a) Kí hiệu A là biến cố: “Bốn quả lấy ra cùng màu”. Ta có: ; 
b) Kí hiệu B là biến cố: “Trong 4 quả lấy ra có ít nhất 1 quả cầu trắng”
Khi đó: là biến cố:”Cả 4 quả lấy ra đều màu đen” ; 
Vậy: 
Bài 7/77
Giải
. Vậy theo quy tắc nhân: (phần tử đồng khả năng)
Kí hiệu A:”Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm” thì là biến cố: “Ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 6 chấm”
Vì n(A)=53(theo quy tắc nhân). Nên 
Vậy 
Bài 8/77
Giải
Kí hiệu A, B, C là ba biến cố cần tìm xác suất tương ứng với các cây a), b), c)
a) Vì số cạnh lục giác đều là 6 nên 
n(A)=6; 
b) Số đường chéo là: ; 
c) n(C)=3; 
Bài 1a/82
Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n Ỵ N*:
a) 2 + 5 + 8 + ... + 3n - 1 = 
Giải
a) Với n = 1, ta có đẳng thức đúng
Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1, tức là:
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) = là một đẳng thức đúng. 
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là phải chứng minh: 
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + [ 3( k + 1 ) - 1 ]
 = 
Thật vậy: 
2 + 5 + 8 + ... + ( 3k - 1 ) + ( 3k + 2 )
= + ( 3k + 2 ) 
= 
= (đpcm)
Bài 2a/82
Chứng minh rằng với n Ỵ N* ta có:
a) n3 + 11n chia hết cho 6
Giải
a) Với n =1 ta có n3 + 3n2 + 5n = 9 3
Giả sử với n = k ³ 1, ta có k3 + 3k2 + 5k 3 Ta chứng minh với n = k + 1, tức là:
( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) 3. 
Thật vậy:
( k + 1 )3 + 3( k + 1 )2 + 5( k + 1 ) 
= k3 + 3k2 + 5k + 3k2 + 9k + 9 
= ( k3 + 3k2 + 5k ) + 3( k2 + 3k + 3) chia hết cho 3 
[ vì k3 + 3k2 + 5k 3 và 3( k2 + 3k + 3) 3]
1. Củng cố và luyện tập:	
- GV yêu cầu HS nhắc lại các kiến thức có liên quan đã áp dụng giải toán.
2. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Chuẩn bị Thi học kì I.
- Soạn bài Cấp số cộng.
IV. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .