Giáo án Đại số Giải tích 11 tiết 40: Dãy số (tt)

Tiết PPCT: 40
Ngày dạy: ___/__/_____
§2. DÃY SỐ (tt)
1. Mục tiêu: (như tiết 39)
2. Chuẩn bị:
a. Giáo viên:
- Sách giáo khoa.
- Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11.
b. Học sinh:
- Xem cách giải và giải trước.
3. Phương pháp dạy học:
	- Gợi mở, vấn đáp.
	- Phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Thực hành giải toán
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện.
4.2 Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi:
- Định nghĩa dãy số và cho ví dụ minh hoạ? (10đ)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động: Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
GV: Yêu cầu HS giải 5
HS: Giải
GV: HD (nếu cần) a>bÛa-b>0
GV: Từ đó rút ra:
+ Nếu dãy số (un) tăng thì u1<u2<....<un
+ Nếu dãy số (un) giảm thì u1>u2>..> un
GV: Giới thiệu định nghĩa
GV: Yêu cầu HS tự cho ví dụ
HS: Cho ví dụ 
GV: Yêu cầu Xét tính tăng giảm của dãy số : un = (-1)n .n và an = (Gợi ý học sinh dãy an = ta có thể xét thương). Từ đó dẫn đến chú ý 
GV: Yêu cầu HS giải VD
HS: Giải 
GV: Yêu cầu HS giải 6
HS: Giải 6
GV: thông qua hai dạng bất đẳng thức (³) và (£) để giới thiệu dãy số bị chặn trên hoặc bị chặn dưới.
GV: Cần nêu rõ dấu bằng (=) không nhất thiết phải xảy ra.
GV: Yêu cầu HS cho ví dụ.
HS: Dãy Phibônaxi là dãy bị chặn dưới 
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
5. 
Giải
a) 
b) CM: un+1<un, với mọi 
Thật vậy, với mọi xét hiệu un+1-un. Ta có: 
un+1-un=
Do un+1-un<0 nên un+1<un (đpcm)
CM: vn+1>vn, với mọi 
Thật vậy, với mọi xét hiệu vn+1-vn. Ta có: 
vn+1-vn=5n + 4 – 5n +1=5
Do vn+1-vn>0 nên vn+1>vn (đpcm)
1. Dãy số tăng, dãy số giảm : 
Định nghĩa : 
	Dãy số ( u n ) gọi là dãy số tăng nếu ta có un+1 > un với mọi nỴN*
	Dãy số ( u n ) gọi là dãy số giảm nếu ta có un+1 < un với mọi nỴN*
Ví dụ : Dãy số un = 2n viết dưới dạng khai triển :
	2, 4, 6, ....., 2n, .... là dãy số tăng.
Ví dụ : Dãy số un = viết dưới dạng khai triển :
	 là dãy số giảm.
Chú ý :
a) Không phải dãy số nào cũng tăng hoặc giảm 
Ví dụ : Dãy số un = (-1)nn không là dãy số tăng , không là dãy số giảm.
b) Dãy số (un) tăng 
Hay nếu mọi dãy số (un) đều dương thì dãy số (un) tăng Û
Tương tự cũng có mệnh đề cho dãy số giảm.
Tóm lại : Để chứng minh dãy số tăng hoặc giảm ta xét hiệu hay xét thương un và un+1.
Ví dụ : Xét tính tăng, giảm của dãy số un = 
Giải : Ta có: un+1 = 
Do đóø un – un+1 = 
Vậy un > un+1 do đó dãy số đã cho là dãy số giảm. 
2. Dãy số bị chặn : 
6 
Giải
Với mọi 
CM: 
Xét hiệu .
Suy ra: (đpcm)
CM: 
Từ cm trên ta có: (đpcm)
Định nghĩa : 
	* Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên 
	* Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới 
	* Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho . 
Ví dụ : Dãy số 1,2 3, ........, n, ..... là dãy số bị chặn dưới vì 
un 1, nhưng không bị chặn trên vì không có số M nào mà un M,
4.4 Củng cố và luyện tập:	
- Cho học sinh nhắc lại cách chứng minh dãy số tăng hoặc giảm và cách xét tính bị chặn của dãy số. 
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Xem l¹i bµi.
- Giải các bài tập trong SGK 4, 5/92
- Chuẩn bị tiết sau học tiếp.
5. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .