Giáo án Đại số & Giải tích 11 tiết 1 đến 25

t hàm số lượng giác 
Nắm được cách giải.
Về kĩ năng : 
Học sinh nhận biết đượcphương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác .
Rèn kĩ năng tính toán , kỹ năng giải phương trình lượng giác thường gặp
Về thái độ: 
 Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động .
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn .
CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
Giáo viên : giáo án , đồ dùng dạy học.
Học sinh : kiến thức về ptlg cơ bản phải nắm rõ .
III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC :
 Kiểm tra bài cũ :Kết hợp trong quá trình dạy học
ø Dạy bài mới :
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
 - Giáo viên nêu một số ví dụ về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác .
- học sinh tiếp thu ghi nhớ .
kết quả của hoạt động 1 :
a) nên pt vô nghiệm b.
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
 1. Định nghĩa: 
Ví dụ :
a) 2sinx – 3 =0 là pt bậc nhất đối với sinx
b) là pt bậc nhất đối với tanx.
H1: (sgk)
- Giáo viên nêu phương pháp chung để giải phương trình bậc nhất với một hàm số lương giác .Giải bằng cách đặt hàm số lượng giác có mặt trong phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu ẩn phụ đó ) .
Học sinh tiếp thu ghi nhớ .
- Giáo viên định hướng cho học sinh cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 
- Giáo viên yêu cầu cá nhân học sinh giải các phương trình ở ví dụ 1 .
- Cá nhân học sinh giải , giáo viên kiểm tra ,nhận xét .
2. Cách giải : 
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình at + b = 0 cho a , ta đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản.
ví dụ 1: 
a) 
b) 
c)
d)
Kết quả :
a) 
b) 
c)
- Giáo viên định hướng cho các em những phương trình dang này nhất định phải đưa về ptlg cơ bản bằng những phép biến đổi lượng giác đã học . 
HD:
a) Ta có 5cosx -2sin2x =0 
b) Ta có 
 Hs nhắc lại cơng thức nhân đơi: 
 sin2a =?
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 
ví dụ 3 : Giải các phương trình sau 
a) 5cosx -2sin2x =0 
b) .
Giải : 
a) Ta có 5cosx -2sin2x =0 
vì nên phương trình này vô nghiệm 
Vậy phương trình có các nghiệm là : 
b) Ta có 
4. Bµi tËp vỊ nhµ:
	- ¤n tËp c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè l­ỵng gi¸c.
	- Lµm bµi tËp sau:
 BTVN: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c:
Ngày dạy:B4:..
 B6:.
 B7..................
Tiết 14. 
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
THƯỜNG GẶP(tiết2)
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
1)Về kiến thức:
Biết dạng và cách giải các phương trình bậc hai và các phương trình đưa về dạng phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
2)Về kỹ năng:
-Giải được phương trình bậc hai và các phương trình quy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Vận dụng được các cơng thức lượng giác đã học ở lớp 10 để biến đổi và đưa được phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
3)Về tư duy:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hĩa, tư duy lơgic, 
Hs cĩ thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Đọcbài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
III.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ: 
-Nêu dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
-Áp dụng: Giải phương trình sau:
 2cotx – 3 = 0
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.
2*Bài mới:
Hoạt động của thầy và trị
Nội dung kiến thức cần đạt
HĐ1( Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác)
GV nêu câu hỏi:
-Một phương trình cĩ dạng như thế nào là phương trình bậc hai?
HS suy nghĩ và trả lời
II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
1)Định nghĩa:
PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác cĩ dạng: at2 + bt +c = 0 với a, b, c; hằng số và a ≠ 0, t là một trong các hàm số LG.
Phương trình bậc hai là phương trình cĩ dạng:ax2 +bx +c = 0 với a ≠0.
- Nếu ta thay các biến bởi một hàm số lượng giác thì ta được phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
HS chú ý theo dõi
Vậy thế nào là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
GV gọi HS nêu định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác (SGK trang 31)
GV nêu các phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác để minh họa
GV yêu cầu HS xem hai bài tập a) và b) ở HĐ 2 và thảo luận để tìm lời giải.
Để giải một phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ta cĩ cách giải như thế nào?
GV: Nêu cách giải: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu cĩ) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về giải các phương trình lượng giác cơ bản.
GV: Gọi2 HS trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải chính xác (nếu cần).
Nhận xét của h/s v ề cách giải.
Gv: Yêu cầu h/s xem VD5-SGK.
VDụng làm Bt g/v cho
Ví dụ: a)3sin2x -7sinx +4 = 0 phương trình bậc hai đối với sinx.
b)2cot2x + 3cotx -2 = 0 phương trình bậc hai đối với cotx.
HĐ2: Giải các phương trình sau:
a)3cos2x – 5cosx +2 = 0;
b)3tan2x – 2tanx +3 = 0.
Giải.
a)3cos2x – 5cosx +2 = 0
Đặt t = cosx, điều kiện: 
Þ3t2 – 5t + 2 =0ĩ ĩ
Vậy
b)3tan2x – 2tanx +3 = 0
Điều kiện: 
Đặt t = tanx.
Þ3t2 - 2+3 = 0
Þphương trình vơ nghiệm.
Vậy 
2)Cách giải: §Ỉt biĨu thøc l­ỵng gi¸c lµm Èn phơ vµ ®Ỉt ®iỊu kiƯn cho Èn phơ (nÕu cã) råi gi¶i ph­¬ng tr×nh theo Èn phơ nµy. Cuèi cïng ®­a vỊ viƯc gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh l­ỵng gi¸c c¬ b¶n.
Gv: Hướng dẫn h/s thực hiện.
VD: Giải PT sau.
2sin22x+sin2x-2=0
Giải. Đặt t=sin2x với 
ta cĩ 2t2 + t-2=0 =>t1=-(loại) t2=
sin2x= =>
3)Củng cố: 
-Gọi HS nêu lại dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-GV nêu lại cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các dạng tốn đã giải và nắm chắc cách giải của các phương trình đĩ.
Tiết 15. 
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
THƯỜNG GẶP (tiết 3)
III.Tiến trình tiết giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: 
 -Nêu lại dạng của phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 -Nêu cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
2. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trị
Nội dung kiến thức cần đạt
GV gọi HS nhắc lại các cơng thức theo yêu cầu câu hỏi của HĐ 3 trong SGK.
GV sửa và ghi lại các cơng thức đúng lên bảng.
 HS: Lên bảng ghi lại các cơng thức theo yêu cầu của hoạt động 3 trong SGK
HS chú ý theo dõi trên bảng
GV nêu đề bài tập và cho h/s suy nghĩ tìm lời giải (4p).
(GV gợi ý để HS giải
GV gọi HS trình bày lời giải.
GV nêu đề bài tập và cho HS các nhĩm thảo luận suy nghĩ tìm lời giải.
GV gợi ý để HS giải
GV gọi HS đại diện các nhĩm trình bày lời giải.
GV gọi HS đại diện các nhĩm trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung 
Gv:Hướng dẫn h/s thực hiện.
H/s: Thực hiện.
Gv: Yêu c ầu h/s xemVD trong SGK vận dụng làm VD sau.
Hs: Theo dõi.
3.Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
H3:Nhắc lại:
a)Các cơng thưc lượng giác cơ bản;
b)Cơng thức cộng;
c)Cơng thức nhận đơi;
d)Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.
Ví dụ 7: Giải các phương trình sau:
a)2cos2x +cosx=1
b)tanx+cotx=2 .
Giải.
a)2cos2x +cosx=1
ĩ2(2cos2x-1) +cosx-1=0 
ĩ4 cos2x + cosx -3=0.t=cosx với 
=> 4t2 +t -3=0 => t=1 & t=-3/4
Vậy cosx=1 =>
 cosx=-3/4 
ĩ- 3. sin26x +4.sin6x -1=0 ĩsin6x=1 & sin6x=1/3
Pt cĩ nghiệm & x=
& ,kZ
Ví dụ 8. Giải PT sau:
2sin2x +4sinx.cosx -4cos2x=1
Giải. 
cosx=0 th ì VT c ủa PT bằng 2, VP bằng 1 (khơng t/m)
=> cosx≠0 Chia cả 2 vế của PT cho cos2x ta c ĩ PT
tan2x+4tanx -5=0 => t anx=1 & t anx=-5
Vậy &, kZ.
3)Củng cố
Bµi tËp: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
Bµi tËp vỊ nhµ:
	- Lµm c¸c bµi tËp 1, 2, 3, 4 SGK vµ c¸c bµi tËp SBT §S> 11.
__________________________________
Ngày giảng:
Lớp: B4.............
 B6.............
 B7............. 
 Tiết 15: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
 THƯỜNG GẶP ( tiết 3)
III/ Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè l­ỵng gi¸c? 
2.Bài mới: 
Hoạt động của thầy và trò
 Nội dung kiến thức cần đđạt
Hoạt động 3:
Hãy nhắc lại :
a.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản ;
 b.Công thức cộng;
c.Công thức nhân đôi;
d.Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích ;
GV: Các em hãy đưa phương trình về phương trình lượng giác 1 ẩn đối với sinx hoặc cosx
 giáo viên hướng dẫn cho các em đặt điều kiện , rồi giải phương trình bậc 2 , kiểm tra điều kiện quay trở lại tìm x 
VD 7 : Giải phương trình :
GV: Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx 
dạng tổng quát :
Cách giải:
Trước hết giả sử cosx ≠ 0 (tức là , ta chia cả hai vế của pt cho cos2x ,được :
Nếu a-d ≠ 0 thì đây là pt bậc hai đối với tanx , còn nếu a-d = 0 và b≠ 0 thì đây là pt bậc nhất theo tanx.
Cuối cùng thay trực tiếp vào pt xem nó có phải là nghiệm của pt hay không .
Gv:Hướng dẫn h/s thực hiện.
H/s: Thực hiện.
Gv: Yêu c ầu h/s xem VD trong SGK vận dụng làm VD sau.
Hs: Theo d õi.
3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
Hoạt động 3 :(sgk)
Ví dụ 6 : Giải các phương trình sau
a) 
b)
Giải :
a) 
Đặt sinx = t () ta được pt bậc hai theo t :
 chỉ có 
thoả mãn điều kiện . Vậy ta có :
b)
ĐK: cox ≠ 0 và sinx ≠ 0
Vì nên phương trình có thể viết dưới dạng:
hay 
Đặt tanx = t ta được pt bậc 2 theo t 
Với t = ta có: 
Với t = -2 ta có 
Ví dụ 7: Giải phương trình :
( phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx )
Giải:
+ Với cosx=o => 2sin2x= -2 ( vơ nghiệm)
+ Với cosx 0 : chia hai vế phương trình cho cos2x 0, ta được:
2tan2x – 5tanx -1 = 
ĩ2tan2x – 5tanx -1= -2( 1+ tan2x)
ĩ4tan2x – 5tanx + 1 = 0
Đặt tanx=t, ta cĩ: 4t2 -5