Giáo án Đại số & Giải tích 11 NC: Các hàm số lượng giác

thuyết trình, đàm thoại, trực quan
Tiến trình bài học 
TIẾT 1
	Giới thiệu bài. (2 phút)
 Câu hỏi :Nêu một số hiện tượng có tính tuần hoàn trong thiên nhiên
	 Học sinh trả lời
 Giáo viên thuyết giảng: trong toán học người ta thường dùng các hàm số lượng giác để mô tả các hiện tượng trên, chúng ta sẽ nghiên cứu các hàm số này.
	Hoạt động 1: xây dựng định nghĩa 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
10’
Hsinh thực hiện.
Sinx = , cosx =
.sin(-x ) = -sinx ;
.cos(-x ) = cosx 
.y= cosx là hàm số chẵn
Giáo viên treo hình h1.1 lên bảng
Cho học sinh lên bảng chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài bằng sinx,cosx?
Tính sin , cos() =? 
Giáo viên dẫn dắt và giới thiệu định nghĩa Hs nêu tập xác định của hàm số y= sinx, y= cosx 
. sin(-x )=? 
=> hàm số chẵn/ lẻ?
=> tính chẵn lẻ của y= cosx ?
1. các hàm số y= sinx; y= cosx 
a) định nghĩa (sgk)
Nhận xét: (sgk)
 Hoạt động 2 Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx; y = cosx 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
10’
sin(x+k2p ) = sinx
cos(x+k2p ) = cosx
 sin(+ 4p) = 
 cos() = 
 Thu gọn sin(x+k2p ) =?
 cos(x+k2p ) =?
 Thuyết giảng và giới thiệu T=2p là số dương nhỏ nhất thỏa mãn sin(x+T) = sinx " x 
 Giới thiệu tính tuần hoàn chu kì 2p của hàm số y = sinx, y = cosx 
. Yêu cầu học sinh tính sin(+ 4 p ) = ?
 cos = ?
Þ Nhận xét : dựa vào tính chất tuần hoàn nên ta chỉ xét các hàm số: y = sinx; y = cosx trên đoạn có độ dài 2p 
b) Tính chất tuần hoàn của các hàm số y= sinx, y = cosx 
 Hàm số y = sinx; y = cosx tuần hoàn với chu kì 2 p 
	Hoạt động 3:(12 phút) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y= sinx 
* Chia lớp thành 6 nhóm (đánh số thứ tự)
 phát phiếu học tập cho các nhóm 
nhóm chẵn: phiếu 1
nhóm lẻ: phiếu 2
	 phiếu 1
x
-p
0
sinx
tính biến thiên của hàm số y= sinx trên khoảng (-p; 0)
phiếu 2
x
0
p
sinx
 Þ tính biến thiên của hàm số y= sinx trên khoảng (0; p)
Cho học sinh trả lời kết quả và nhận xét tính biến thiên trên các đoạn tương ứng
 Gv thuyết giảng và tổng hợp bảng biến thiên trên khoảng (-p ; p ) đồng thời minh họa trên các bảng h1.2- h1.4.
x
y= sinx 
-p 	-p/2 	0	p/2	p 
	1	
0	0	0
	-1	
* Gv phát trả phiếu học tập, yêu cầu học sinh biểu diễn các điểm lên mặt phẳng Oxy và nối liên tiếp các điểm từ trái qua phải.
Học sinh báo cáo kết quả
Giáo viên tổng hợp, giới thiệu đồ thị hàm số y= sinx bằng hình vẽ h1.5, h1.6
Yêu cầu học sinh nhận xét tính đối xứng của đồ thị 
Học sinh vẽ đồ thị vào vở
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
6’
.[-1;1]
.(- ; ) hsđb
.( ; ) hsnb
 Dựa vào đồ thị nêu tập giá trị của hàm số y = sinx ?
 Nêu tính chất biến thiên của hàm số y = sinx trên khoảng (- ; ) và ( ;)? 
 Rút ra nhận xét
Nhận xét (sgk)
TIẾT 2
Hoạt động 4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
15’
7’
 TL : Bằng nhau
 Đồ thị của y= cosx suy ra từ đồ thị y= sinx bằng cách tịnh tiến đồ thị y= sinx theo trục hoành một đoạn 
Hstl: Tập giá trị của hàm số y=cosx là [-1;1]
TL: Đths y=cosx nhận trục tung làm trục đối xứng.
 So sánh cosx và sin(x+ )
 Từ đó hãy suy ra đồ thị của y= cosx ?
 Giới thiệu hình vẽ h1.7
 Yêu cầu học sinh suy ra bảng biến thiên của hàm số y= cosx dựa vào đồ thị của nó trên [- p ;p ]
 Dựa vào h1.8 nêu tính biến thiên và tập giá trị của hàm số y= cosx 
 Nêu tính chất của đồ thị hàm số y = cosx ?
d) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cosx.
Nhận xét (sgk)
Gv treo bảng phụ 
 y = sinx (A)
 y = cosx (B)
. tập xác định
. tập giá trị
. tính chẵn lẻ
. tính tuần hoàn 
. tính biến thiên
. hình dạng đồ thị 
 Lần lượt gọi 2 học sinh điền đúng vào hai cột A;B
 Giáo viên cho học sinh nhận xét và hoàn chỉnh. (8phút)
Hoạt động 5: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
12’
Tl: tanx =  
 cotx = 
 Tanx xác định khi và chỉ khi
 x ¹ + k p.
Cotx: xác định khi và chỉ khi x ¹ kp 
Tl: đều là hàm số lẻ.
 Nêu các biểu thức tính tanx và cotx?
Điều kiện xác định của tanx và cotx?
 Giới thiệu định nghĩa 
 Sử dụng h1.9, giới thiệu truc tang, và cotang.
 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số y = tanx, y = cotx.
2.Các hàm số y=tanx, y = cotx.
a/ Định nghĩa (sgk)
b/ Nhận xét (sgk)
TIẾT 3
Hoạt động 6: Tính tuần hoàn , biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx; y = cotx. 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
10’
10’
- T di động trên trục tang từ -∞ lên +∞ (qua O)
- Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = p 
Þ đồ thị hàm số đồng biến trên các khoảng đó
Tl .
Thuyết giảng tính tuần hoàn của hàm số y = tanx, y = cotx 
Dùng hình 1.10
Hỏi khi M chạy từ B, → Bthì điểm T di động như thế nào
Þ tính tăng giảm khi x từ - đến 
Giới thiệu đồ thị h1.11
 Tại sao khẳng định hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng (- + k p ;+k p )?
Qua BBT nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tanx ?
 Nêu tính chất đối xứng của đồ thị?
 Gv giới thiệu đường tiệm cận y = k(k lẻ)
* Dẫn dắt từ tính chất của hàm y = tanx sang tính chất biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx 
b) tính chất tuần hoàn .
Hàm số y = tanx y = cotx tuần hoàn với chu kì p 
c) Sự biến thiên của hàm số y = tanx 
Bảng biên thiên (sgk)
Đồ thị (sgk)
Nhận xét
- Tập giá trị của hàm số y = tanx là R
- Đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O
- Các đương thẳng y = + k p là các đường tiệm cận.
d)Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx 
Gv treo bảng phụ 
 y = tanx (A)
 y = cotx (B)
. tập xác định
. tập giá trị
. tính chẵn lẻ
. tính tuần hoàn 
. tính biến thiên
. hình dạng đồ thị 
 Lần lượt gọi 2 học sinh điền dúng vào hai cột A;B (10 phút)
 Giáo viên cho học sinh nhận xét và hoàn chỉnh. 
Tg
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
5’
9’
Hstl 
Nêu lại tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ? 
Giới thiệu và diễn giải định nghĩa hàm số tuần hoàn .
Giới thiệu đồ thị của một số hàm số tuần hoàn h1.13, h1.14, h1.15.
3) Khái niệm hàm số tuần hoàn 
 Định nghĩa (sgk)
Đồ thị (sgk)
 Bài tập củng cố cả bài tại lớp (6’)
	Gv ghi đề lên bảng, cho học sinh chuẩn bị 2 phút để trả lời (có giải thích)
1/ Chọn khẳng định đúng 
D = R\{ + k p } là tập xác định của hàm số y = cotx 
D = R\{ kp } là tập xác định của hàm số y = cotx 
D = R\{ k } là tập xác định của hàm số y = cotx 
D = R\{ + k p } là tập xác định của hàm số y = tan2x 
2/ Chọn khẳng định sai
hàm số y = cos3x - 1 là hàm số chẵn 
hàm số y= sin2x -3 tanx là hàm số lẻ 
hàm số y = 2-3sinx là hàm số chẵn 
hàm số y = là hàm số không chẵn, không lẻ.
3) Tập giá trị của hàm số y = 3sin(2007x +2008 p) -2 là:
 a) [-1;1]
 b) [-5;1]
 c) [-3;3]
d) [-2007; 2007]
*/ Bài tập về nhà
1/ tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 
2/ Xét tính chẵn lẻ của hàm số 
y = 
y = 
3/ Chọn kết quả đúng
Hàm số y= cosx nghịch biến trên khoảng nào?
(-;0)	b) (	c) ( p ; 2 p )	d) (
Tiết 4
LUYỆN TẬP: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
 Cách xác định các hàm số lượng giác , , , , trong đó x là số đo rađian của góc lượng giác.
2. Về kĩ năng:
 Nắm được các tính chất đơn giản như: tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, tính biến thiên các hàm số lượng giác.
3.Về tư duy thái độ:
 Học sinh nghiêm túc tiếp thu, thảo luận, phát biểu , xây dựng.
II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: 4 phiếu học tập, bảng phụ.
Học sinh: Nắm vững kiến thức, đọc và chuẩn bị phần luyện tập.
III.Phương pháp: Đàm thoại, kết hợp thảo luận nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
1.Kiểm tra bài cũ: (Họat động 1)
 Câu hỏi 1: Cho biết tính chẵn,lẻ các hàm số , , giải thích?
 Câu hỏi 2: Xác định tính biến thiên của các hàm số , , trên ?
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động củaGV
Ghi bảng
5’
-Học sinh suy nghĩ trả lời câu hỏi ( khẳng định, giải thích)
-Nhận xét tính biến thiên của các hàm số , , trên dựa vào hình dạng đồ thị và bảng giá trị đặc biệt.
Nêu câu hỏi 1:
-Lưu ý tính đối xứng của tập xác định.
Nêu câu hỏi 2:
-Lưu ý học sinh tham khảo các giá trị đặc biệt của sinx, cosx để so sánh, nhận xét, rút ra kết luận.
- GV đánh giá cho điểm
2.Nội dung tiết học;
Hoạt động 2: Phiếu học tập số 1
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động củaGV
Ghi bảng
8’
HS nhận phiếu:
-Tập trung thảo luận.
-Cử đại diện nhóm lên giải,
HS: Nêu điều kiện xác định 
Và 
GV phát phiếu học tập số 1
-Chia nhóm thảo luận
-Đề nghị đại diện nhóm thực hiện bài giải
GV nhắc lại kiến thức cũ:
 Điều kiện xác định các hàm số dạng ,,
- GV: đánh giá kết quả bài giải, cộng điểm cho nhóm (nếu đạt)
- Sửa sai, ghi bảng
a/ĐK: 
do
 –1 ≤ sinx ≤ 1, 
nên
 ,
Vậy D = R
b/ ĐK: 
 Vậy
 D = 
Hoạt động 3: Phiếu học tập số 2 ( xét tính chẵn ,lẻ của hàm số)
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động củaGV
Ghi bảng
10/
Hsinh thảo luận nhóm ,nêu phát biểu :
Nếu 
Thì f(x) là hsố chẵn
Nếu 
Thì f(x) là hsố lẻ
Gv phát phiếu học tập số 2,yêu cầu hsinh nêu lại cách xác định hsố chẵn ,lẻ (các bước )
-yêu cầu hsinh lên trình bày bài giải 
Gv kiểm tra lại và sửa sai 
- Đánh giá bài giải, cho điểm
a/ y= cos(x-) 
Txđ D = R 
vây hsố không chẵn không lẻ
b/ y = tan|x|
Txđ D = R \ {+k}
f(-x) = tan|-x| = tan|x| =f(x) 
Vậy hsố f(x) là hsố chẵn
Họat động 4: Phiếu học tập số 3 (Vẽ đồ thị )
Tg
Hoạt động của HS
Hoạt động củaGV
Ghi bảng
12/
Hs:ghi nội dung phiếu học tập,thảo luận và cử đại diện vẽ đồ thị y=sinx trên [0;] lấy đxứng qua O để được đthị y=sinx trên[-;]
-Thực hiện lấy đối xứngphần đồ thị y=sinx vớisinx <0 qua Ox 
Gv phát phiếu học tập số 3 :yêu cầu hsinh vẽ đồ thị y=sinx trên [0;] lấy đxứng qua gốc tọa độ O để được đồ thị y=sinx trên [-;]
ycầu hsinh xác định các gtrị x để sinx<0 trên [-;]
-định nghĩa |sinx| 
-ycầu hsinh lấy đ/xứng qua Ox
phần đồ thị có sinx < 0
-Cho hsinh quan sát bảng phụ để so sánh kết quả
Ta có |sinx|=
từ hình vẽ (bảng phụ):
sinxxÎ(-;0)
Vậy từ đ/nghĩa |sinx| thực hiện lấy đ/xứng qua Ox phần đồ thị với xÎ(-;0)
Ta có đồ thị y =|sinx| 
trên [-;] như hình vẽ
-
Họat động: Phiếu học tập số 4(vận dụng tính tuần hòan của các hs