Giáo án Đại số & Giải tích 11 nâng cao §5: Giới hạn của hàm số (t1)

 suy nghĩ.
Học sinh cả lớp theo dõi cáh chứng minh trong sách giáo khoa và rút ra kinh nghiệm.
Chiếu slide chứa hai định lí 1 và định lí 2 trong §4 lên màn hình.
Kí hiệu:
 x ® a và x > a Û x ® a+ 
 x ® a và x < a Û x ® a - 
Định nghĩa 1: ( SGK)
Định nghĩa 2: (SGK)
Tóm lại:
 khi và chỉ khi 
VD1:Gọi d là hàm dấu 
 d(x) = 
Tìm ,,
 1
 0 
 -1
Ví dụ 2:
Tìm giới hạn bên phải , giới hạn bên trái (nếu có) của hàm số tại x =-1.
 f(x) = 
GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm và cử đại diện nhóm lên trình bày.
GV: Các em rút được kinh nghiệm gì qua ví dụ này?
HS:Các nhóm thực hiện yêu cầu của thầy giáo
Các nhóm lần lượt lên trình chiếu bài làm của nhóm lên màn hình.
Chiếu các kết quả
+
+ lên bảng và kiểm tra kết quả của học sinh
Hoạt động 2: Tiếp cận với giới hạn vô cực
2. Giới hạn vô cực
GV: Dùng phần mềm Audio grap vẽ đồ thị hàm số y = cho học sinh nhìn thấy hình dáng của nó.
GV:Quan sát đồ thị và cho biết
-Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào ?
-Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần tới giá trị nào ?
1)Các định nghĩa ,,
, được phát biểu tương tự như định nghĩa 1 và định nghĩa 2.
2)Nhận xét 1 và nhận xét 2vẫn đúng với giới hạn vô cực.
Giáo viên yêu cầu các nhóm thực hiện ví dụ sau:
GV: Yêu cầu hs trình bày bài của mình lên bảng, các nhóm khác góp ý.
Học sinh quan sát và trả lời của thầy giáo.
VD 3:a. Từ định nghĩa giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số, ta có 
 và 
Vì nên không tồn tại 
b. Dễ dàng thấy rằng 
Dođó:và
VD4: Tìm 
V- Cũng cố bài học
 1. Cho học sinh làm một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sau nội dung..
 2.Bài tập 26-33 trang 158/159
Rút kinh nghiệm:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BÀI TẬP GIỚI HẠN
I-Mục tiêu
1.Kiến thức:
 +Giúp học sinh cũng cố định nghĩa giới hạn một bên; điều kiện có giới hạn.
 +Giúp học sinh cũng cố được định nghĩa của giới hạn hàm số khi x → +∞, x → - ∞
2.Kỹ năng:Rèn luyện và phát triển cho học sinh kỹ năng tìm giới hạn một bên, giới hạn vô cực.
3.Tư duy:Phát triển tư duy logic, tư duy khái quát cho học sinh
4.Thái độ:Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, lao động và nghiên cứu khoa học.
II-Chuẩn bị giờ dạy :
1.Chuẩn bị của thầy: Giáo án, sách giáo khoa, hệ thống câu hỏi, phấn màu, thước kẻ, máy projecter và máy chiếu đa năng.
2.Chuẩn bị của trò : Chuẩn bị bài học trước ở nhà.
III-Phương pháp 
Diễn giảng, đàm thoại.
Tổ chức hoạt động nhóm.
IV-Tiến trình giờ dạy:
 Ổn định lớp, giới thiệu.
 Bài cũ:
 Vào bài mới:
Hoạt động 1: 
Hoạt động thầy
Nội dung ghi bảng
Bài 27:
GV: Hướng dẫn HS về nhà soạn vào vở
Bài 28:
GV: Các giới hạn này loại giới hạn một bên, và các em xem các giới hạn này có đặc tính gì?
HS: Khi x dần về x0 thì các giới hạn này đều có tính chất là cả tử và mẫu đều dần về 0/0.
GV: Em nào thử nêu hướng giải quyết cho các câu trên
HS: Đặt nhân tử chung.
GV: Gọi hai HS lên trình bày 
GV: Chữa bài và rút kinh nghiệm
GV: Gọi HS lên tìm các giới hạn
 * = ?
 * = ?
GV: khi nào thì giới hạn tồn tại và bằng bao nhiêu ?
GV: Các giới hạn này loại giới hạn một bên, và các em xem các giới hạn này có đặc tính gì?
HS: khi x dần về vô cực thì cả tử và mẫu đều dần về vô cực
GV: Cách giải quyết các giới hạn này như thế nào ?
HS: Đặt nhân tử chung với bậc cao nhất
GV: Gọi HS lên bảng trình bày và sau đó GV chữa bài cho cả lớp.
Bài 27/( Về nhà trình bày lại)
Bài 28.Tìm các giới hạn
a) 
 b)
c) 
 d)
Bài 33.Tìm các giới hạn
Cho hàm số f(x) = 
Tìm , và 
Bài 32.Tìm các giới hạn
a) b)
c) d) 
V/ Cũng cố và giao BT về nhà:
Xem lại các BT đã giải hôm nay.
Làm các BT còn lại.
Đọc trước và soạn bài Một vài qui tắc tìm giới hạn.
Rút kinh nghiệm:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KHOẢNG CÁCH ( 2 tiết)
I-Mục tiêu
1.Kiến thức:Học sinh cần nắm
 +Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng( hoặc một đường thẳng ).
 +Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với đường thẳng a.
 +Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
 +Đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
2.Kỹ năng:Hình thành và rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm khoảng cách giữa các yếu tố.
3.Tư duy:Phát triển tư duy logic, tư duy khái quát cho học sinh
4.Thái độ:học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, lao động và nghiên cứu khoa học.
II-Chuẩn bị giờ dạy :
1.Chuẩn bị của thầy: Giáo án, sách giáo khoa, hệ thống câu hỏi, phấn màu, thước kẻ, máy projecter và máy chiếu đa năng.
2.Chuẩn bị của trò : Chuẩn bị bài học trước ở nhà.
III-Phương pháp 
Diễn giảng, đàm thoại.
Tổ chức hoạt động nhóm.
IV-Tiến trình giờ dạy:
 Ổn định lớp, giới thiệu.
 Bài cũ:
 Vào bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng.
Hoạt động của Thầy và Trò
Nội dung ghi bảng
GV:minh họa Sketpach
GV: Cho H chạy trên đường thẳng a, cho HS thấy được khi H trùng H’ thì khoảng cách MH ngắn nhất. Từ đó HS rút ra nhận xét gì về khoảng cách từ M đến đường thẳng a và mặt phẳng (P) ?
HS: MH’ nhắn nhất, và khoảng cách từ M đến a hoặc mp(P) là khoảng cách từ M đến một điểm H là hình chiếu của M trên chúng.
GV: Như vậy trong tất cả các khoảng cách từ M đến một điểm bất kỳ trên mp(P) thì khoảng cách nào nhỏ nhất?
Tương tự cho đường thẳng .
1.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến đường thẳng.
Minh họa Sketpach để học sinh thấy khoảng cách ngắn nhất từ điểm M đến mp(P), hoặc đường thẳng a.
Định nghĩa:Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ( hoặc đến đường thẳng a) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) ( hoặc trên đường thẳng a).
-Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (P), kí hiệu là d(M;(P))
-Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a, kí hiệu là d(M;a)
Hoạt động 2: Xây dựng khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng song song.
Hoạt động của Thầy và Trò
Nội dung ghi bảng
GV: Lấy A bất kỳ trên a và H là hình chiếu của A lên mp(P).
GV: Dùng Sketpach cho HS tìm khoảng cách ngắn nhất? và rút ra nhận xét khoảng cách này có phụ thuộc vào A thay đổi trên a hay không?
HS: d(A;(P)) không phụ thuộc vào vị trí điểm A thay đổi trên a.
GV:trong tất cả các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến một điểm bất kỳ của (P), khoảng cách nào nhỏ nhất?
GV: Trong tất cả các khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song, khoảng cách nào là nhỏ nhất?
2.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng song song.
Cho a // mp(P). Tìm khoảng cách từ a đến mp(P).
Định nghĩa 2: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).
Kí hiệu: d(A; (P)).
Định nghĩa 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia .
Hoạt động 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Hoạt động của Thầy và Trò
Nội dung ghi bảng
GV: Hướng dẫn HS cùng c/M bài toán này.
GV: đường thẳng c trong bài toán trên có duy nhất không ? vì sao?
GV: lưu ý cho HS một số kiến thức về đường vuong góc chung, đoạn vuông góc chung.
GV: yêu cầu HS phát biểu định nghĩa
GV:Cho HS rút ra một số nhận xét đặc biệt về khoảng cách.
Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.
Chú ý:
Đường thẳng c nói trên gọi là đường vuông góc chung của hai đương thẳng chéo nhau a và b.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại I và J thì IJ gọi là đoạn vuông góc chung.
Định nghĩa:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Nhận xét: 
1) Nếu (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song a và b thì rõ ràng:
 IJ = d(a;(P)) = d(b;(Q)) = d((P);(Q)).
2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với đường thẳng song song với nó, chứa đường thẳng còn lại.
3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng
Hoạt động của Thầy và Trò
Nội dung ghi bảng
GV: yêu cầu HS đọc đề và vẽ hình
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình cùng thầy giáo
GV:Hướng dẫn HS tìm hướng giải cho các câu hỏi.
a)GV:B nằm trong mp nào vuông góc với (ACC’A’) ?
HS: mp( ABCD)
GV:làm thế nào để tìm khoảng cách từ B đến (ACC’A’)?
HS: kẻ BH vuông góc với AC
b)GV: Trong hai dường thẳng BB’ và AC có mp nào chứa đường này và song song với đường kia hay không?
HS: BB’ //(ACC’A’)
GV: Vậy khoảng cách từ BB’ đến AC bằng bao nhiêu?
HS: 
c) Gv:Hướng dẫn HS về nhà giải câu c
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình bài 2
GV: Tìm mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia?
HS:Mp(SAD) chứa SB và vuông góc với AD.
GV: Làm thế nào để tìm được khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.
GV:Tìm mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia?
HS: Mp(SAC) chứa SC và vuông góc