Giáo án Đại số & Giải tích 11: Luyện tập (Hàm số liên tục)

Tiết : 	LUYỆN TẬP ( Hàm số liên tục)
	I)Mục tiêu :1)Thực hành luyện tập các kĩ năng :
	-Chứng minh hàm số liên tục hoặc gián đoạn tại 1 điểm .
	-Chứng minh hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1đoạn, nửa khoảng.
	-Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm nhờ tính liên tục của hàm số .
	2) Tư duy, thái độ :Tích cực tư duy, vận dụng tốt lí thuyết vào bài học, tích cực tham gia 
xây dựng bài học. .
	II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Kế hoạch giảng dạy, máy tính và máy chiếu (nếu dạy bằng Powerpoint)
Học sinh : Thuộc bài cũ, chuẩn bị bài tập ở nhà , sách giáo khoa .
Ôn định tổ chức :
Kiểm tra bài cũ (HOẠT ĐỘNG 1) :Giáo viên kiểm tra toàn thể lớp, yêu cầu cá nhân hoặc đại diện nhóm trả lời .
a) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 .
b) Định nghĩa hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a;b), trên đoạn [a;b] .
c)Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) <0 thì ta kết luận điều gì ?
d) Các hàm đa thức, phân thức hữu tỉ liên tục trên tập hợp nào ?
e)Các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx liên tục trên tập nào ?
f) Sự liên tục của các hàm số tổng, hiệu, tích, thương ? Phát biểu ?
5)Phương pháp dạy học : đàm thoại, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.
III)Tiến hành bài dạy :
*HOẠT ĐỘNG 2 : Luyện tập loại bài tập chứng minh hàm số lên tục hay gián đoạn tại 1 điểm, liên tục trên tập xác định của nó.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng (hoặc trình chiếu)
4 Hs đại diện cho 4 nhóm lên bảng trình bày
* Các nhóm quan sát đánh giá bài giải lẩn nhau.
* f(0) = ?
*Tính giới hạn của hàm số khi x®0 ? (lưu ý giới hạn bên phải, bên trái 0)
* GV tổng kết đánh giá 
Bài50a) f(x) = 
* f(0) = 1
* .
* 
* nên hàm số gián đoạn tại x = 0
* Hai học sinh TB lên bảng trình bày lời giải.
Cả lớp theo giỏi, nhận xét, đánh giá, bổ sung, ...
*Hãy tìm tập xác định của hàm số ?
* g(x) có liên tục trên [3;+¥) hay không ? Hãy chứng minh cụ thể ?
50b) 
* TXĐ : [3; +¥)
* Với mọi x0 thuộc (3; +¥) ta có :
 = = g(x0) .
Tại x = 3, 
Kết luận : g(x) liên tục trên [3.+¥)
*Cả 4 nhóm đều làm việc
*Tát cả HS của lớp quan sát đồ thị trên màn chiếu 
* TXĐ ?
*Hãy khảo sát sự liên tục của h(x) trên hai khoảng (-¥;1) và (1;+¥)
*Tại x= 1 ?
* GV minh hoạ đồ thị h(x) qua phần mềm GSP dể cho HS càng tin tưởng tại x=1, hàm số liên tục
* h(x) = 
* TXĐ : D= IR
* Trên (-¥;1) : hàm số liên tục vì h(x) là hàm số phân thức xác định trên (-¥;1)
* Tương tự, trên (1;+¥) : hàm số liên tục.
* Tại x = 1, ta có h(1) = -1
 và 
Suy ra h(x) liên tục tại x =1. Kết luận h(x) liên tục trên IR .
*HOẠT ĐỘNG 3 : Luyện tập : sự liên tục của tổng hiệu, tích , thương các hàm số.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng (hoặc trình chiếu)
1 HS lên bảng trình bày. *x2, sinx, cosx, 2,3 là các hàm số liên tục trên IR. Suy ra f(x) liên tục trên IR.
* Hãy vận dụng định lí nói về sự liên tục của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số ?
51a) f(x) = x2sinx-2cos2x+3 liên tục trên IR, Tại sao ?
* Các nhóm làm việc.
* Vì sinx + 3 > 0 với mọi x thuộc IR nên TXĐ là IR.
*x3, x, cosx, sinx, 2, 3 là các hàm liên tục trên IR. Suy ra g(x) là tổng, tích, thương của các hàm liên tuc trên IR nên nó liên tục trên IR
* Hãy tìm tập xác định của hàm số ?
51b) g(x)= 
liên tục trên tập nào ? Tại sao ?
* Hàm số xác định khi x ¹ kp (k là số nguyên)
*2x+1, sinx,cos3x liên tục trên IR,do đó (2x+1)sinx-cos3x liên tục trên IR,
* x ,sinx liên tục trên IR,do đó xsinx liên tục trên IR.
*Suy ra hàm số liên tục trên IR\{kp} (k là số nguyên)
* Tìm tập xác định của hàm số ?
51c) h(x) = 
52) tương tự như bài 51
* HOẠT ĐỘNG 4 : Lơị dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng (hoặc trình chiếu)
Cho 1 hs khá lên bảng trình bày.
* Ta đặt f(x) là hàm số như thế nào ?
*Nghiệm âm lớn hơn -1 có nghĩa là nghiệm đó nằm trong khoảng nào ?
53) x3+x+1 = 0 .
Đặt f(x) = x3+x+1, rõ ràng f(x) liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn [-1;0]
* f(-1) = -1 0
Do đó : f(-1).f(0) < 0 .
Suy ra có c thuộc (-1;0) sao cho f(c) = 0 hay phương trình trên có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn -1
* Cả 4 nhóm làm việc.
*Công việc chính của các nhóm là phải chứng minh cho được hàm số không liên tục tại x= 0 thuộc (-1;2), do đó giả thiết f(x) liên tục trên đoạn (-1;2) bị thiếu .
* TXĐ ?
*Hãy lí luận phương trình f(x) = 0 không có nghiệm thuộc khoảng (-1;2) ?
* f(x) có liên tục trên khoảng (-1;2) hay không ? Tại sao ?
54) f(x) = 
*TXĐ : D= IR
f(-1).f(2) = (-1).(1/2) = -1/2 <0
Vì f(x) ¹0 với mọi x thuộc IR ,suy ra phương trình f(x) = 0 vô nghiệm trên khoảng (-1;2).
Không mâu thuẩn định lí vì f(x) không liên tục trên đoạn [-1;2] (Bởi vì tại x=0, nên f(x) không liên tục tại x=0 )
*HOẠT ĐỘNG 5 : Củng cố :
Em nào có thể tóm tắt có bao nhiêu dạng toán chúng ta vừa giải ? Các định nghĩa, định lí nào chúng ta có sử dụng.?
Cách giải quyết cho từng dạng ?
* HOẠT ĐỘNG 6 : Dặn dò : Tiếp tục làm bài tập ôn tập chương 4. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết