Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Giáo viên: Đoàn Lữ Quốc Đức

 có thể xảy ra.
a) Số khả năng thuận lợi của biến cố Át 4 con đều là Át.
b) Số khả năng thuận lợi của biến cố 2 con Át và 2 con K là:
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* 
* n(ΩA) = 210(-1 - 15)
 = 194
* 
* 7.7.7 = 73 = 343
* 
Do đó: 
* n(Ω) = 36
với Ω = {(i; j); i, j: }
* n(ΩA) = 8
với ΩA = {(1; 3); (2; 4); (3; 5); (4; 6); (3; 1); (4; 2); (5; 3); (6; 4)}
Do đó: 
* 
* 
Do đó: 
* n(ΩB)= = 6.6 = 36
Do đó: 
Bài 30/76
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số học sinh có trong danh sách được đánh thứ tự từ 001 đến 199. Tìm xác suất để 5 học sinh được chọn có số thứ tự từ:
a) 001 đến 099 (đến phần ngàn)
b) 150 đến 199 (đến phần vạn)
Bài 31/76
Một túi đựng 4 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 quả.
Tìm xác suất để 4 quả cầu lấy ra có đủ 2 màu?
Bài 32/76
Kim của bánh xe trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” ở 1 trong 7 vị trí đồng khả năng.
Tìm xác suất để 3 lần quay của kim bánh xe đó dừng lại ở ba vị trí khác nhau?
Bài 33/76)
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện trên hai xúc xắc là hai số hơn kém nhau 2 đơn vị?
Bài làm thêm
Một bộ bài gồm 52 con bài. Rút ngẫu nhiên 4 con bài.
Tính xác suất để cho:
a) 4 con đều là Át?
b) 2 con Át và 2 con K?
 3_ Củng cố 
 Biết phân tích bài toán để tìm được n(Ω) và n(ΩA), muốn vậy phải nắm chắc phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
4_ Dặn dò
Bài tập : Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai lần gieo có tổng là một số lẻ.
5_ Rút kinh nghiệm
Tiết 33-36 § 5 CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 
 I_ Mục tiêu
 1_ Kiến thức : Giúp hs:
- Nắm chắc các khái niệm hợp, giao của 2 biến cố.
- Biết được khi nào 2 biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập.
- Hiểu qui tắc cộng xác suất, nhân xác suất.
2_ Kĩ năng : 
 Biết vận dụng qui tắc cộng, nhân xác suất giải các bài toán xác suất đơn giản.
3_ Tư duy, thái độ
 - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
 - Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư duy lôgic.
 II_ Chuẩn bị
 Gv: Giáo án, MTCT ,Các câu hỏi bài học
 Hs: kiến thức cũ.MTCT
III_ Phương pháp DH
 Kết hợp linh hoạt các phương pháp Dh :gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV_ Tiến trình bài học 
 Tiết 33
1_Bài cũ
Một túi đựng 7 bi giống nhau về kích thước gồm L 3 xanh, 2 đỏ, 2 vàng, Lấy ngẫu nhiên 3 bi Tính xác suất để 
Hai bi lấy ra đều xanh ?
Hai bi lấy ra gồm 1 xanh, 1 đỏ ?
Hai bi lấy ra chỉ có 1 bi xanh?
Hai bi lấy ra không có bi xanh ?
Các ký hiệu quy ước trong bài toán :
Gọi XX, XĐ, XV, XY, X lần lượt là các biến cố ta lấy ra 2 bi xanh, xanh đỏ, xanh vàng, chỉ có 1 bi xanh, hai bi lấy ra không có bi xanh
	W XX, W XĐ, W XV W XY, là các không gian tương ứng với các biến cố nêu trên
Hỏi 1 : Xác định lực lượng không gian mẫu và các không gian biến cố nêu trên? Tính xác suất tương ứng
HSA : |W| = C27 ; |Wxx| = C23 
	|WXĐ| = C13C12 ; |WXV| = C13 C12
	|Wxy| = C13C12 + C13C12 = 2 C13C12
Pxx= = ; PXĐ = = 
Pxx= 2
Nhận xét : Biến cố X,Y được chọn từ các biến cố XĐ, XV và PXY = P( XĐ È XV)
= 
= +
PXY = PXĐ + PXV
 2_ Bài mới
Hoạt động 1. Qui tắc cộng xác suất.
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
H1: Quan hệ biến cố XY và các bc XĐ,XV ?
k/h XY = XĐ È XV
H2 : Hãy liệt kê các biến cố hai bi lấy ra, không chứa bi xanh? Tính xác suất tương ứng ?
 Trong bài toán 1, khi lấy ngẫu nhiên hai bi, khi nào cùng một lúc được XX, XĐ,XV,XY ?
X/đ : W XX Ç W XĐ
 W XX Ç W XV
 W XĐ Ç W XV
 X1, X2, X3, Đ1, Đ2, V1, V2
H3 : Viêt lại lời giải kết quả câu 1,3 bài toán 1
Xét quan hệ giữa hai biến X,X ?
Và quan hệ :
|WX| ; |WX| ; |W| 
Ví dụ : Một hộp có 9 thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân số ghi trên 2 thẻ . Tính xác suất để kết quả nhận được 
a)Số lẻ b)Số chẳn
Hỏi : Gọi W,&Wl, Wc lần lượt là không gian mẫu, không gian biến cố có 2 thẻ có số ghi chẳn, lẻ....
Tính |W| ,|WL| ,|WC| 
Tìm kết quả
Hỏi : Tính P(C) theo các biến cố đối ?
HS1 : XY là hợp XĐ,XV
HS 2 : ĐĐ,ĐV, VV
PĐĐ = ,PĐV = 
 PVV = 
PX = PĐĐ + PĐV +PVV
HS3 : Không
W XX={X1X2,Đ1Đ3,V2V3}
 W XX Ç W XĐ = Æ 
 W XX Ç W XĐ = Æ
 W XX Ç W XĐ = Æ
HS4 :
+ XY = XĐ È XV
XĐ, XV xung khắc 
PXY = PXĐ + PXV
+ X = ĐĐ È ĐVÈ VV
PX = PĐĐ + PĐV+ PVV
Hs 5 : X,và,X là hai biến cố xung khắc
Þ ; |WX| + |WX| = |W| 
Hs6 :
|W| = C29
|WL| = C25
|WC| = C15C14 + C24
PL = 
PL = 
Hs7 : bc CVL là hai BC đối đó
PC = 1 - PL = 1 - 
I. Quy tắc cộng xác suất
1_ Biến cố hợp của hai biến cố
a) Định nghĩa (Sgk)
b) Tổng quát ( sgk)
2_ Biến cố xung khắc
a) Đ/n : ( Sgk)
Chú ý : 
+ Hai biến A,B cùng liên quan phép thử T xung khắc Û W A Ç W B = Æ 
 Û |WA|Ç |WB| = |W|
c) Quy tắc cộng xác suất:
A,B là hai biến cố cùng liên quan phép thử T. A,B xung khắc thì :
P ( A È B) = P(A) + P(B)
Tổng quát : (Sgk)
d) Biến cố đối :
P(A) = 1 - P(A)
|WA| + |WA| = |W| 
Đ/n : (sgk)
Mở rộng ( sgk)
Ví dụ ( bảng phụ )
Chú ý : Hai biến cố đối thì xung khắc nhưng ngược lại thì không đúng
3_ Củng cố 
 + Nêu định nghĩa : Biến cố hợp của hai biến cố, của nhiều biến cố
+ Nêu định nghĩa : 2 biến cố xung khắc , nhiều biến cố xung khắc 
+ Cho A và A là hai biến cố đối cùng liên quan phép thử T. Lập công thức liên hệ P(A) và P(A)
4_ Dặn dò
+ Học thuộc các định nghĩa
+ Giải hoàn chỉnh bài toán 1 , vd vào vở bài tập
+ BT sgk 34/83
5_ Rút kinh nghiệm
 Tiết 34 § 5 (tt)
1_Bài cũ
Có 3 thầy giáo và 5 cô giáo. Cần chọn 2 người để đi xem thi. Tính xác suất sao cho chọn được 2 thầy giáo hoặc 2 cô giáo.
 2_ Bài mới
Hoạt động 2. Qui tắc nhân xác suất.
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức biến cố giao.
- Nêu ví dụ và yêu cầu hs trả lời.
-Cho k biến cố A1, A2,, Ak. Phát biểu biến cố A1A2 Ak? 
-Nhận xét câu trả lời.
-Giúp hs chiếm lĩnh tri thức biến cố độc lập.
-Nêu ví dụ ở sgk và phân tích cho hs hiểu.
-Có thể định nghĩa k biến cố A1, A2,, Ak độc lập?
- 
Giúp hs hiểu qui tắc nhân, điều kiện để áp dụng qui tắc nhân.
-Yêu cầu hs đọc H3 sgk và tìm lời giải.
- Gọi 1 hs trả lời.
- Nhận xét.
- Nêu ví dụ 3 và hướng dẫn hs làm bài.
-Nếu gọi gọi Ai:
“Lần thứ i bắn trúng” (i = 1, 2) thì nhận xét gì về A1, A2 ? Xác suất của A1, A2 ? Các biến cố ở câu a, b, c được biểu diễn như thế nào? Tính xác suất các biến cố đó?
- Nghe hiểu.
Trả lời câu hỏi.
- Trả lời câu hỏi.
- Nghe- hiểu.
- Đọc- hiểu.
Trả lời câu hỏi.
Nghe hiểu.
-Suy nghĩ và tìm lời giải.
- Tìm hướng giải bài toán
- Trả lời câu hỏi gợi ý 
a. Biến cố giao.
Biến cố “ Cả A và B cùng 
xảy ra”, kí hiệu AB được gọi là giao của 2 biến cố A và B.
 là tập các kết quả thuận lợi cho AB
Ví dụ 1. Chọn 1 hs lớp 11.
A: “ Bạn đó là hs giỏi Văn”
B: “Bạn đó là hs giỏi Toán”
Nêu biến cố AB.
(Xem sgk)
b. Biến cố độc lập.
(sgk)
Ví dụ 2. (sgk)
Nhận xét: Nếu A và B độc lập thì và ; và B; và độc lập.
(xem sgk)
c. Qui tắc nhân.
Nếu A, B độc lập thì 
P(AB) = P(A).P(B)
H3: Cho A, B xung khắc.
Chứng tỏ P(AB) = 0
Nếu P(A) > 0 và P(B) > 0 thì A và B có độc lập?
Giải: a. Vì A, B xung khắc nên AB không xảy ra. Vậy P(AB) = 0
b. P(A).P(B) >0 mà P(AB) = 0 nên 
P(AB) ¹ P(A).P(B). Vậy A, B không độc lập.
Ví dụ 3. Xác suất bắn trúng hồng tâm của 1 người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong 2 lần bắn độc lập.
a. Cả 2 lần đều bắn trúng.
b. Cả 2 lần đều bắn trượt.
c. Có ít nhất 1 lần bắn trúng
Giải: 
Gọi Ai:“Lần thứ i bắn 
trúng” (i = 1, 2). Có A1, A2 độc lập và P(Ai) = 0,2.
a.P(A1A2) = 0,2.0,2 =0,04
b. P() = P(= 0,64
c. Gọi H:” Có ít nhất 1 lần bắn trúng” thì H là 
đối của biến cố 
P(H) =1- 0,64 = 0,36
3_ Củng cố 
Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để.
a)Cả 3 đồng xu đều sấp.b) Cả 3 đồng xu đều ngửa. c) Có ít nhất 1 đồng xu sấp
Biến cố giao, biến cố độc lập. A, B độc lập: P(AB) = P(A).P(B) (*)
Chú ý: Nếu A, B không độc lập thì không sử dụng (*)
4_ Dặn dò
 Bài tập: Số 35 đến 42 (SGK)
5_ Rút kinh nghiệm
Tiết 35 BÀI TẬP
 1_Bài cũ 
 Đan xen vào quá trình giải bài tập.
 2_ Bài mới
HĐ1 : 
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Giao bài cho hs
H1: biến cố cả ba đồng xu đều sấp là gì?
H2: Hãy tính P(Ai), từ đó suy ra cả ba đồng xu đều sấp?
H3: Phủ định lại mệnh đề “có ít nhất một đồng xu sấp “ là gì?
H4: cho biết P()=?
H5: Biến cố K và biến cố Ai có quan hệ như thế nào?
H6: hãy biểu diễn biến cố K theo biến cố Ai.
Giao bài 2 cho hs
Gọi 1 hs lên giải câu a
Gọi hs thứ 2 giải câu b
Gv nhận xét và sửa.
Nhận bài tập và suy nghĩ hướng giải.
Trả lời
P(Ai) = ½
Trả lời
P()=1/8
Trả lời
Nhận bài tập và suy nghĩ giải.
Hs lên bảng giải.
Hs nhận xét.
Bài 1: Gieo ba đồng xu ân đối một cách độc lập. Tính xác suất để:
a)Cả ba đồng xu đều sấp
b)Có ít nhất một đồng xu sấp
c)Có đúng một đồng xu sấp.
HD: a) Gọi Ai là biến cố :
“Đồng xu thứ i sấp” (i =1,2,3).
P(A1A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3) = 1/8
b)Gọi H =”có ít nhất một đồng xu sấp”
Þ=”Cà 3 đồng xu đều ngửa”
P(H) =1 –P() = 1-1/8 = 7/8.
c)Gọi K =”có đúng một đồng xu sấp”
ta có : K=
ÞP(K)= P()+P()+P()
 = 1/8+1/8+1/8 = 3/8
Bài 2: Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong 3 lần bắn độc lập:
a)Người đó bắn trúng hồng tâm một lần.
b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
HD : 
a)Gọi Ai là biến cố =”Người đó bắn trúng hồng tâm lần thứ i”
K =”Trong ba lần bắn có duy nhất một lần bắn trúng hồng tâm”
P(K)= P()+P()+P()
 = 3.0,128 = 0,384
b)Gọi H=” Trong ba lần bắn,người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần”
Þ=”cả 3 lần bắn người đó đều không bắn trúng hồng tâm”
Þ=, P()= 0,512
P(H) = 1- P() = 0,488
 3_ Củng cố 
 Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3, P(B) = 0,4 và P(AB) = 0,2. Hỏi hai biến cố đó
 a) Xung khắc hay không? b) độc lập với nhau hay không?
4_ Dặn dò
 Giải hai bài còn lại trong SGK
5_ Rút kinh nghiệm
 Tiết 36 BÀI TẬP VÀ THỰC HÀNH
 1_Bài cũ 
 Đan xen vào quá trình giải bài tập.
 2_ Bài mới
HĐ1 : 
HĐ của GV
HĐ của HS
Ghi bảng
Giao bài 1 cho hs
Yêu cầu thảo luận theo nhóm và giải.
H: Từ cách gọi các biến cố A và B.Hãy tính P(A) và P(B)?
H: Tìm mối lên hệ giữa biến cố đối của biến cố H và A,B?
H: Hãy tính P() suy ra P(H)?
Gọi hs lên trình bày.
Giao bài 2 cho hs
Gọi hs lên bản