Giáo án Đại số & Giải tích 11 cơ bản tiết 42 §3: Cấp số cộng

Ngày soạn : /11/2009 
Ngày dạy :/11/2009 
Lớp 11CB.
Tiết 42: 	§3.CẤP SỐ CỘNG
I.Mục tiêu:
 1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh: 
Nắm được khái niệm cấp số cộng;
Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
 2.Về kĩ năng: 
Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
Biết cch tìm số hạng tổng qut v tổng n số hạng đầu.
Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
 3.Về thái độ: 
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng th tham gia trả lời cu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
II.Chuẩn bị:
 1.Giáo viên: Giáo án, đọc kỹ SGK, SGV, SBT ở nhà.
 2. Học sinh : Đọc trước nội dung bài học ở nhà.
III. Phương pháp: Vấn đáp, thuyết trình, giảng giải và hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài dạy : 
 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ: (không có)
 3. Bài mới:
Hoạt động 1: ĐỊNH NGHĨA.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Trả lời:
H1: 
H2: Nhận xét: 
H3: Quy luật: . 
 5 số hạng tiếp theo là: 15, 19, 23, 27, 31.
Nêu định nghĩa trong SGK trang 93.
Nắm vững công thức của số hạng tổng quát:
Theo dõi các ví dụ mà GV đưa ra, trả lời khi Gv yêu cầu.
Thực hiện HĐ2:
Dạng khai triển là: ¸ 
Cho HS thực hiện HĐ1:
H1: Tìm u1, u2, u3, u4 , u5 = ?
H2: Nhận xét gì về các số hạng này?
H3: Tìm ra quy luật và viết tiếp 5 số hạng?
H4: Nêu định nghĩa CSC ? 
Định nghĩa:
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d gọi là công sai.
Gọi d là công sai, theo định nghĩa ta có:
Chú ý:
Khi d = 0, CSC là một dãy số trong đó tất cả các số hạng đều bằng nhau.
Ví dụ 1: Dãy số tự nhiên: 0, 1, 2, 3,n, 
Là một cấp số cộng với u1= 0, công sai d = 1.
Ví dụ 2: Cho (un) là một cấp số cộng có 5 số hạng với , công sai d = 2. Viết dạng khai triển của nó:
Giải:
Theo định nghĩa, ta có : 
u2 = u1 + d = –3 + 2 =–1, u3 = u2 + d = 1, u4 = u3 + d = 3, 
u5 = u4 + d = 5.
Vậy dạng khai triển của nó là: ¸ –3, –1, 1, 3, 5.
Cho Hs thực hiện HĐ2 để củng cố định nghĩa.
Hoạt động 2: SỐ HẠNG TỔNG QUÁT.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Cộng tác với GV trong việc tìm ra công thức của số hạng tổng quát của CSC bằng phương pháp quy nạp không hoàn toàn.
Phát biểu định lý 1. Ghi nhận định lý và xem chứng minh định lý bằng phương pháp quy nạp trong SGK trang 94.
Đọc lời giải trong SGK và lên bảng trình bày bài giải ví dụ 2.
Từ ví dụ 2 ta thấy :
u1 =–3 
u2 = –3 + 1.2 = u1 + d 
u3 = –3 + 2.2 = u2 + d = = u1 + 2.d
u4 = –3 + 3.2 = u3 + d = = u1 + 3.d
...................
un = –3 + (n –1).2 = = u1 + (n – 1).d
Từ đó đưa ra định lý về số tổng quát của cấp số cộng.
Định lí 1: Số hạng tổng quát un của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d được cho bởi công thức: 
Ví dụ 3: Cho CSC (un), biết .
Tìm .
Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu?
Biểu điễn các số hạng trên trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm so với hai điểm liền kề.
Hoạt động 3: TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Hiểu được tính chất đặc trưng của các số hạng của CSC và ghi nhận tính chất này qua định lý.
Từ nhận xét vị trí của mỗi điểm so với hai điểm liền kề trong ví dụ 2 nêu trên ta đi đến một tính chất đặc trưng của các số hạng của CSC như sau:
Nêu định lý 2 SGK trang 94.
Định lí 2: 
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối), đều là trung bình cộng của hai số hạng kề bên nó, tức là : 
Hoạt động 4: TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Trả lời:
–1 
3
7
11
15
19
23
27
27
23
19
15
11
7
3
–1
Nhận xét: Tổng của các số hạng của mỗi cột đều bằng 26.
Ta có: 
–1 + 3 +7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 = 
 = 
Xem lời giải trong SGK trang 97.
Hướng dẫn HS thực hiện HĐ4 trong SGK trang 96. Sau đó dẫn dắt tới công thức tính tổng của n số hạng đầu của một CSC.
Gọi HS nêu định lý 3:
Ta có: 
Ví dụ 4: Cho dãy số với 
chứng minh dãy là một CSC. Tìm và d.
Tính tổng của 50 số hạng đầu.
Biết Sn = 260, tìm n.
Hướng dẫn:
Xét hiệu .
Nếu H là hằng số thì là CSC.
Nếu H = f(n) thì không là CSC.
Ap dụng công thức tính tổng thứ 2.
Ap dụng công thức tính tổng thứ 2.
4. Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát, các tính chất của cấp số cộng.
Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng.
Hướng dẫn giải bài tập SGK:
Bài 1/ SGK – tr97: Giải giống ví dụ 4 câu a).
Bài 2/ SGK – tr 97: Dùng công thức của số hạng tổng quát biến dổi mỗi phương trình trong hệ theo u1 và d. Sau đó giải hệ tìm u1 và d.
Bài 3/ SGK – tr 97: 
Trả lời: Cần ít nhất ba trong năm đại lượng thì tính được các đại lượng còn lại.
Ap dụng các công thức vùa nêu trong câu a) Thay các đại lượng tương ứng để tìm các đại lượng còn lại.
Đáp số: 
Hàng 1: d = 3; S20 = 530.
Hàng 2: 
Hàng 3: n = 28; Sn = 140.
Hàng 4: 
Hàng 5: .
Bài 4/ SGK – tr 98:
Gọi chiều cao của bậc thứ n là hn, ta có: hn = 0,5 + n.0,18.
Chiều cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)
Bài 5/ SGK – tr 98: Tính tổng 1 + 2 + 3 ++ 12 = 78.
Học bài và hoàn thiện lời giải các bài chưa làm. 
 5. Rút kinh nghiệm: