Giáo án Đại số cơ bản 11 - Chương II: Tổ hợp và xác suất

ộc chỉnh hợp này mà không thuộc chỉnh hợp kia
hoặc chúng có các phần tử như nhau nhưng có thứ tự sắp xếp các phần tử khác nhau.
Hoạt động 2 : Số các chỉnh hợp 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) Trở lại ví dụ 1 chứng minh số các chỉnh hợp chập hai của A bằng các quy tắc đã học.
+) Yêu cầu HS phát biểu và chứng minh định lí (như SGK)
+) Khi k=n thì có nhận xét gì ?
Chú ý: (SGK)
 Quy ước: 0! = 1, khi đó =Pn=n!. Công thức (*) đúng với mọi số nguyên k thoả mãn 0kn
Ví dụ 2: Từ các số 3, 5, 7, 11, 13, 17 có thể lập được bao nhiêu phân số khác nhau ?
Ví dụ 3: Từ các chữ số 0, 1, 2 ,3 ,4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ?
+) Chọn số thứ nhất của chỉnh hợp có 3 cách chọn, sau khi chọn số thứ nhất có 2 cách chọn số thứ hai. Vậy có tất cả 2.3=6 chỉnh hợp chập 2 của A.
Định lí. Kí hiệu là số chỉnh hợp chập k của n phần tử thì ta có: (*)
+) Khi đó, một chỉnh hợp chập n của n phần tử chính là một hoán vị của n phần tử.
- Các nhóm thảo luận giải bài tập
Giải: Vì các số đã cho là những số nguyên tố khác nhau nên các phân số lập nên từ mỗi cặp số đó (có kể đến thứ tự) là khác nhau. Do đó số tất cả các phân số có thể lập nên từ các số đã cho là: =6.5=30.
Giải: Từ các số đã cho có thể lập được 
 chỉnh hợp chập 5. Mỗi chỉnh hợp là một số tự nhiên có 5 chữ số nếu chữ số đầu tiên khác 0.
Mặt khác: Trong số các chỉnh hợp chập 5 số các chỉnh hợp bắt đầu từ 0 là 
 - Vậy số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập nên từ các số đã cho là -=600 số.
Hoạt động 3: Củng cố và luyện tập.
Bài 1. Với 7 thành viên nam và 3 thành viên nữ, ta lập ban chỉ đạo gồm 1 trưởng ban, 1 phó ban điều hành, 1 phó ban kiểm tra, 1 ủy viên và 1 thư kí. 
a) Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu ban chỉ đạo ? 
b) Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu ban chỉ đạo trong đó chỉ toàn thành viên nam ?
c) Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu ban chỉ đạo trong đó có ít nhất một thành viên nữ ?
- Gọi HS đứng tại chỗ trình bày.
a) A510 = 10.9.8.7.6 = 30240.
b) A57 = 7.6.5.4.3 = 2520.
c) 30240 – 2520 = 27720. 
- Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm trả lời một câu sau. Đại diện nhóm trình bày kết quả 
Phiếu học tập số 1.
 Với 7 HS nam và 3 HS nữ, ta chọn ra 5 HS sắp hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu kiểu ảnh trong đó có cả 3 HS nữ ?
Phiếu học tập số 2.
 Với 7 HS nam và 3 HS nữ, ta chọn ra 5 HS sắp hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu kiểu ảnh trong đó 2 HS nam phải đứng ở hai đầu hàng?
Phiếu học tập số 3.
 Với 7 HS nam và 3 HS nữ, ta chọn ra 5 HS sắp hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu kiểu ảnh trong đó các HS nam và nữ phải đứng xen kẽ nhau?
Phiếu học tập số 4.
 Với 7 HS nam và 3 HS nữ, ta chọn ra 5 HS sắp hàng ngang để chụp ảnh. Hỏi có bao nhiêu kiểu ảnh trong đó hai HS nam tên A và B phải có mặt và đứng cạnh nhau?
Kết quả: 
Phiếu số 1: A35.A27 = 60.42 = 4320;	
Phiếu số 2: A27.A38 = 42.336 = 14112;
Phiếu số 3: A37.A23 + A33.A25 = 1260 + 352 = 1512;
Phiếu số 4: 2.4.A38 =2688;
Hoạt động 4: BTVN: 5, 6, 9,10, 11, 12 ( Trang 62, 63 )
Tiết 26.
Hoạt động 1 : Tổ hợp 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho?
H: Số tam giác tìm được có phải là A không? 
GV: Mỗi bộ 3 điểm như thế gọi là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Vậy tổ hợp là gì ?
- GV chính xác hóa định nghĩa.
H: Nhận xét (so sánh ) về hai khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp?
H: Điều kiện để hai tổ hợp chập k khác nhau là gì?
Ví dụ 2: Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của tập A= { 1, 2, 3, 4}
- Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 phần tử từ tập đã cho. Vậy có 4 tam giác sau: ABC, ABD, ACD, BCD
- HS trả lời.
- Định nghĩa về tổ hợp(Sgk)
- Dựa vào hai khái niệm để dự kiến đưa ra câu trả lời.
Tổ hợp: Không quan tâm đến thứ tự.
Chỉnh hợp: Có tính chất sắp thứ tự.
- Hai tổ hợp chập k khác nhau khi và chỉ khi có một phần tử của tổ hợp này không là phần tử của tổ hợp kia.
- Dựa vào định nghĩa, tìm các tập con 3 phần tử của A
{1,2,3}; {1,2,4}; {1,3,4}; {2,3,4}
Hoạt động 2 : Số các tổ hợp 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H: Từ một tổ hợp chập k của A có thể lập được bao nhiêu chỉnh hợp chập k của A?
HD: Chọn một tập con k phần tử của tập n phần tử của A thì có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử đó?
H: Từ đó rút ra công thức liên hệ giữa số tổ hợp và số chỉnh hợp ?
* Quy ước: 
H: Sự khác nhau căn bản của tổ hợp, chỉnh hợp?
H: Kiểm nghiệm lại số tổ hợp chập 3 của 4 phần tử trong vídụ 2.
 Ví dụ 3: Có 6 học sinh nữ ( trong đó có G ) và 5 học sinh nam ( trong đó có T ) ưu tú. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra 6 em để lập một ban cán sự lớp từ 11 em trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:
a) Phải có 2 nữ và 4 nam.
b) G và N không thể làm việc cùng nhau.
Dự kiến: 
- Từ một tập con k phần tử của A có k ! cách sắp thứ tự các phần tử đó.
- Một tổ hợp chập k của n phần tử của A có k! chỉnh hợp chập k của n phần tử của A.
	. k!
 =
( 0 n )
 .k!
- Học sinh suy nghĩ, dự kiến kết hợp về công thức số tổ hợp và công thức nhân để giải quyết.
a) Có cách chọn 2 nữ và cách chọn 4 nam. Vậy có . cách chọn ban cán sự.
b) Chọn 6 em trong 11 em có 
- Số cách chọn có cả G và T là 1. .
- Số cách chọn mà G và T không thể làm việc cùng nhau là:
Hoạt động 3 : Hai tính chất cơ bản của số 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
H: Xét mối liên hệ giữa và ?
- Đẳng thức Pascal (SGK)
Ví dụ 4: Chứng minh rằng với
, ta có: 
. Viết lại công thức, từ đó đưa ra câu trả lời: =
- Học sinh chứng minh.
- Học sinh chú ý hai tính chất cơ bản của , từ đó áp dụng đẳng thức pascal.
VT=
 =
Hoạt động 4 : Củng cố 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1: (phiếu học tập)
1) Cho 10 điểm phân biệt nằm trên đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng a. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo nên từ 11 điểm trên?
 A. 165; B. 50; C.45; D.90
2) Cho đa giác đều 16 cạnh. Hỏi số tam giác mà 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác gấp bao nhiêu lần số hình chữ nhật mà 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác.
 A. 16; B.20; C.13/4; D. 25
Bài 2: Từ 5 đoàn viên ưu tú, cần chọn 3 người vào ban chấp hành.
a) Nếu không có sự phân biệt về chức vụ thì có bao nhiêu cách chọn?
b) Nếu cần chọn 3 người vào BCH với các chức vụ bí thư, phó bí thư, ủu viên thì có bao nhiêu cách chọn?
ĐS: C đúng
ĐS: B đúng
a) ĐS: 
b) ĐS: 
Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà
Bài tập về nhà: 7, 8, 13, 14, 15, 16 (Tr. 62, 63 SGK)
Bài tập ra thêm: Cho hai đường thẳng song d1, d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác tạo nên từ 37 điểm trên.
( ĐS: 17.C + 20.C = 5950 )
------------------------------------------------------------------------------------------
Ngày tháng năm 2007
Tiết 27, 28 LUYỆN TẬP 
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức : 
 - Hiểu được quy tắc cộng, quy tắc nhân, các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp của một tập hợp. Nhớ các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp.
2. Về kĩ năng : 
 - Phân biệt được các tình huống sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp.
 - Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán đếm.
- Biết sử dụng các công thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp, số các tổ hợp để giải toán.
3. Về thái độ : 
- Cẩn thận, chính xác
- Tích cực hoạt động, suy luận để giải bài toán
4. Về tư duy: 
- Rèn luyện tư duy lôgic
- Phát huy trí tưởng tượng, tính suy luận thực tiễn, biết quy lạ về quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
1. Chuẩn bị của GV : 
 - Các câu hỏi trên bảng phụ. Bài tập làm thêm.
2. Chuẩn bị của HS : 
 - Học bài và làm bài tập trước ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
 IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) Nhắc lại quy tắc cộng và nhân ?
+) Định nghĩa, số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ? Thế nào là hai hoán vị khác nhau, chỉnh hợp khác nhau, tổ hợp khác nhau ?
+) Trả lời câu hỏi
Hoạt động 2: Rèn luyện sử dụng quy tắc cộng và nhân để giải toán
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) Gọi HS giải bài tập 10(SGK)
Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số và chia hết cho 5 ?
GV chỉnh sửa, hoàn thiện. Lưu ý Hs là các chữ số không yêu cầu khác nhau.
+) Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 10 ?
Cho các nhóm thảo luận và trả lời.
- Hướng dẫn HS chọn số phải thoả mãn điều kiện nào đó trước rồi mới chọn số còn lại. HS có thể trình bày cách chọn a,b,c,d,e bằng chỉnh hợp.
+) Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5 ?
Cho các nhóm thảo luận và trả lời.
 +) Gọi HS giải bài tập 11(SGK)
 HS lên bảng giải:
- Một số có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng , với a, b,c,d,e, g nên theo quy tắc nhân, ta có: 9.10.10.10.10.2=180000 số.
+) Một số có 6 chữ số khác nhau chia hết cho 10 có dạng . Trong đó g có một lựa chọn là 0. Sau khi chọn g, có 9 cách lựa chọn a, sau khi chọn a,g có 8 cách lựa chọn b. Tương tự, có 7 cách chọn c , 6 cách chọn d và 5 cách chọn e. Vậy theo quy tắc nhân có: 9.8.7.6.5.1=15120 số
+)Một số có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng , trong đó g.
- Nếu g=0 thì mỗi lựa chọn là một chỉnh hợp chập 5 của tập nên có: =15120 số.
- Nếu g=5 thì sau khi chọn g, có 8 cách lựa chọn a (a khác 0 và 5). Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 8. Vậy có 8.=13440 số.
- Vậy có tất cả 15120+13440=28560 số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5
+) Có 2 phương án để đi từ A-->D là 
A-->B-->D hoặc A-->C-->D . Có 2.3=6 cách để đi từ A đến D qua B, có 3.4=12 cách để đi từ A đến D qua C. Do vậy có 12+6=18 cách để đi từ A đến D. Tương tự, để đi từ D đến G có 2.5+2.2=14 cách. Vậy để đi từ A đến G có tất cả 18.14=252 cách đi
Hoạt động 3: Rèn luyện kĩ năng giải toán về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
+) Gọi HS giải bài tập 13(SGK)
GV chỉnh sửa, hoàn thiện.