Giáo án Đại số 9 Trường THCS Xuân Dương

hương trình bằng phương pháp thế
- dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để đc 1 hpt mới trong đó có 1 pt 1 ẩn
- giải pt 1 ẩn vừa tìm đc, rồi suy ra nghiệm của hpt đã cho
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các hpt sau bằng phương pháp thế
Bài 2: giải các hpt bằng phương pháp thế
Bài 3: Tìm các giá trị của m, n sao cho mỗi hpt ẩn x, y sau đây
a) hpt có nghiệm (2; 1); đáp số: 
b) hpt có nghiệm (-3; 2); đáp số: 
c) hpt có nghiệm (1; -5); đáp số: 
d) hpt có nghiệm (3; -1); đáp số: 
Bài 4: Tìm a, b trong các trường hợp sau:
a) đg thg d1: ax + by = 1 đi qua các điểm A(-2; 1) và B(3; -2)
b) đg thg d2: y = ax + b đi qua các điểm M(-5; 3) và N(3/2; -1)
c) đg thg d3: ax - 8y = b đi qua các điểm H(9; -6) và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d): 5x – 7y = 23; (d’): -15x + 28y = -62
d) đt d4: 3ax + 2by = 5 đi qua các điểm A(-1; 2) và vuông góc với đt (d’’): 2x + 3y = 1
Đáp số
****************************************************************
Buổi 15
Ngày soạn :23/12/2012
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN.
TIẾP TUYẾN CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
A. Kiến thức cơ bản
1. Ba vị trí tương đối của hai đtr
Xét đtr (O; R) và (O’; r) với , ta có:
a) Hai đtr cắt nhau
- số điểm chung: 2
- hệ thức: R – r < d < R + r
b) hai đtr tiếp xúc nhau
- số điểm chung: 1
- hệ thức:
+ tiếp xúc trong: d = R – r > 0
+ tiếp xúc ngoài: d = R + r
c) hai đtr không giao nhau
- số điểm chung: 0
- hệ thức:
+ 2 đtr ở ngoài nhau: d > R + r
+ 2 đtr đựng nhau: d < R – r
+ 2 đtr đồng tâm: d = 0
2. Tính chất đường nối tâm
- Định lý:
a) Nếu 2 đtr cắt nhau thì 2 giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung (OO’ là đường trung trực của dây AB)
b) Nếu 2 đtr tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm (A thuộc OO’)
3. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
- Định nghĩa: tiếp tuyến chung của 2 đtr là đg thg tiếp xúc với cả 2 đtr đó
d1; d2 là tiếp tuyến chung ngoài: tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm
d1; d2 là tiếp tuyến chung trong: tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường tròn (O’; 3cm) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A; B biết OO’ = 5cm. Từ B vẽ 2 đường kính BOC và BO’D
a) CMR: 3 điểm C, A, D thẳng hàng
b) Tam giác OBO’ là tam giác vuông
c) Tính diện tích tam giác OBO’ và diện tích tam giác CBD
d) Tính độ dài các đoạn thẳng AB; CA; AD
LG
a) CMR: C; D; A thẳng hàng
+ ta có: tam giác ABC nội tiếp đtr (O) có BC làm đkính => tam giác ABC vuông tại A => A1 = 900
+ lại có: tam giác ABD nội tiếp đtr (O’) có BD làm đkính => tam giác ABD vuông tại A => A2 = 900
+ do CAD = A1 + A2 = … =1800 
=> 3 điểm C, A, D thẳng hàng
b) CMR: tam giác OBO’ là tam giác vuông
+ ta có: 
=> tam giác OBO’ vuông tại B ( theo định lý đảo của định lý Pytago)
c) Tính diện tích tam giác OBO’ và diện tích tam giác CBD
ta có:
d) Tính độ dài các đoạn thẳng AB; CA; AD
+ ta có: OO’ là đg trung trực của AB (theo tính chất đoạn nối tâm) 
+ xét tam giác OBO’, B = 900, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
=> AB = 2. BH = 2 . 2,4 = 4,8 cm
+ áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông:
Bài 2 (tương tự BT76SBT/139): Cho đtr (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, đg thg OO’ cắt đtr (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A). DE là tt chung ngoài (D thuộc (O), E thuộc (O’)), BD cắt CE tại M
a) CMR: DME = 900 b) Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
c) MA là tt chung của cả 2 đtr d) MD.MB = ME.MC
LG
a) ta có : O1 = B1 + D1 (góc ngoài của tam giác), mà B1 = D1 (tam giác cân)
 (1)
+ lại có : (góc ngoài của tam giác), mà C1 = E1 (tam giác cân)
 (2)
+ từ (1) và (2) (theo tính chất hình thang)
b) + tam giác ABD nt đtr (O) có AB là đkính => tam giác ABD vuông tại D
=>ADB = 900 => ADM = 900
+ tam giác ACE nt đtr (O) có AC là đkính => tam giác ACE vuông tại E
=>AEC = 900 => AEM = 900
+ tứ giác ADME có : ADM = DME = AEM = 900 => tứ giác ADME là hình chữ nhật
c) + gọi I là giao điểm của AM và DE => tam giác IAD cân tại I => A2 = D3 (3)
+ do tam giác OAD cân tại O nên suy ra: A1 = D2 (4)
+ từ (3) và (4) => A1 + A2 = D2 + D3 = 900 (tính chất tt tại D) => MA vuông góc với AB tại A => MA là tt của đtr (O) và cũng là tt của đtr (O’)
Bài 3: Cho đtr (O) và đtr (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tt chung ngoài của cả 2 đtr (B, C là các tiếp điểm). tt chung trong của 2 đtr tại A cắt BC tại M
a) CMR: A, , C thuộc đtr (M) đường kính BC
b) Đường thẳng OO’ có vị trí ntn đối với đtr (M; BC/2)
c) Xác định tâm của đtr đi qua O, M, O’
d) CMR: BC là tt của đtr đi qua O, M, O’
LG
a) theo tính chất 2 tt cắt nhau, ta có: 
tam giác ABC vuông tại A => a nằm trên đtr có đkính BC. Hay 3 điểm A, B, C thuộc (M; BC/2)
b) và (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A => A thuộc OO’ => OO’ vuông góc với MA tại A thuộc (M; BC/2) => OO’ là tt của đtr (M; BC/2) 
c) theo tính chất tt cắt nhau, ta có:
=> tam giác OMO’ vuông tại M => tâm của đtr đi qua 3 điểm O, M, O’ là trung điểm I của cạnh OO’
d) + tứ giác BOO’C là hình thang vuông vì có BO // CO’ (cùng vuông góc với BC)
+ Xét hình thang BOO’C, ta có: MI là đg trung bình của hthang BOO’C
=> IM // OB, mà BC OB => IM BC => BC là tt của đtr đi qua 3 điểm O, O’, M
Bài 4(BT86SBT/141): Cho đtr (O) đkính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đtr (O’) đkính BC
a) xác định vị trí tương đối của đtr (O) và (O’)
b) kẻ dây DE của đtr (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) gọi K là giao điểm của DB và (O’). CMR: 3 điểm E, C, K thẳng hàng
d) CMR: HK là tt của đtr (O’)
LG
a) ta có: OO’ = OB – O’B > 0 => (O) và (O’) tiếp xúc trong tại B
b) + vì AB DE tại H => DH = EH
+ xét tứ giác ADCE, ta có : 
 là hình thoi
c) ta có :
=> AD // CK (1)
+ mà ADCE là hình thoi nên AD // CE (2)
+ từ (1) và (2) => C, K, E thẳng hàng (theo Tiên đề Ơclit)
d) + vì KH là trung tuyến của tam giác DKE vuông tại K => HD = HK = HE => tam giác HKE cân tại H => K1 = E1 (*)
+ mà E1 = B1 (cùng phụ với BDE) (**)
+ từ (*) và (**) => K1 = B1 (3)
+ mặt khác: B1 = K3 (tam giác O’KB cân tại O’) (4)
+ từ (3) và (4) => K1 = K3
+ do HK là tt của đtr (O’)
**************************************************************
Buổi 16
Ngày soạn :30/12/2012
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
A. Kiến thức cơ bản
1. Quy tắc cộng đại số: gồm 2 bước
- Cộng hay trừ từng vế 2 pt của hpt đã cho để đc pt mới
- Dùng pt mới ấy thay thế cho 1 trong 2 pt của hệ (giữ nguyên pt kia)
2. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
- Giải theo quy tắc: “Nhân bằng, đổi đối, cộng, chia
 Thay vào tính nốt ẩn kia là thành”
- Nghĩa là:
+ nhân cho hệ số của 1 ẩn trong hai phương trình bằng nhau
+ đổi dấu cả 2 vế của 1 pt: hệ số của 1 ẩn đối nhau
+ cộng vế với vế của 2 pt trong hệ, rút gọn và tìm 1 ẩn
+ thay vào tính nốt ẩn còn lại
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Bài 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Bài 3: Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số
Bài 4: xác định a, b để đồ thị hs y = ax + b đi qua 2 điểm A và B trong các trường hợp sau:
a) A(4; 3), B(-6; -7). Đáp số: a = 1; b = -1
b) A(3; -1), B(-3; -2). Đáp số: a = 1/6; b = -3/2
c) A(2; 1), B(1; 2). Đap số: a = -1; b = 3
d) A(1; 3), B(3; 2). Đáp số: a = -1/2; b = 7/2
Bài 5: Tìm m để nghiệm của hệ phương trình: cũng là nghiệm của phương trình: 3mx – 5y = 2m + 1
- ta có: 
- thay x = 11; y = 6 vào phương trình ta đc: 
Bài 6 : Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 và (d2) : 3x + 2y = 13
LG
- gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : => A(5 ; -1)
- vì đg thg (d) đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d). thay x = 5 ; y = -1 vào (d) ta đc : 
Bài 7 : Tìm m để các đường thẳg sau đây đồng quy : 
(d1) : 5x + 11y = 8 ; (d2) : 4mx + (2m – 1)y = m + 2 ; (d3) : 10x – 7y = 74
LG
- gọi A là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d3). Tọa độ của điểm A là nghiệm của hpt : => A(6 ; -2)
- để 3 đg thg trên đồng quy thì đg thg (d2) phải đi qua điểm A, tức tọa độ điểm A thỏa mãn đth (d2). thay x = 6 ; y = -2 vào (d2) ta đc : 
******************************************************
Buổi 17
Ngày dạy: …………………………
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. Kiến thức cơ bản
	Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau :
- bước 1 : lập hpt (bao gồm các công việc sau)
+ chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn)
+ biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng
- bước 2 : giải hpt vừa lập đc ở bước 1
- bước 3 : kết luận : so sánh nghiệm tìm đc với điều kiện đặt ra ban đầu
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Toán tìm số
- Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số , ba chữ số …viết trong hệ thập phân. Điều kiện của các chữ số .
Bài 1: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002.
LG
- gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y 
- theo bài ra, ta có : 
Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. 
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
- theo bài ra, ta có: 
Bài 3. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
- theo bài ra, ta có: 
Bài 4. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.
LG
- gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
- theo bài ra, ta có: 
- vậy số cần tìm là :