Giáo án Đại số 9 - Tiết 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức - Nguyễn Song

Môn Đại số 9 Người soạn : Nguyễn Song
Tiết 2 GV Trường THCS Chu Văn An
Ngày soạn : 20/ 8 / 2012
§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 
	A.Mục tiêu :
1.Kiến thức: -Hiểu khái niệm căn thức bậc hai; phân biệt căn thức và biểu thức dưới dấu căn
	-Biết điều kiện để xác định là A ≥ 0. Từ đó suy ra điều kiện của biến trong biểu thức A.
	-Hiểu cách chứng minh định lý ; hiểu hằng đẳng thức .
2.Kỹ năng : -Biết cách tìm điều kiện của biến trong biểu thức A để có nghĩa.
	-Vận dụng được hằng đẳng thức khi tính căn bậc hai của một số hoặc một biểu thức là bình phương của một số hoặc một biểu thức và rút gọn biểu thức.
	-Có kỹ năng tìm x trong các trường hợp đơn giản, giải phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn,
3.Thái độ: Thích học tập bộ môn, tích cực trong học tập. Sáng tạo trong giải quyết vấn đề và có tinh thần hợp tác.
	B.Chuẩn bị :
-Giáo viên : Câu chuyện thực tế để đưa ra vấn đề để HS tham gia giải quyết.
-Học sinh : Chuẩn bị như đã hướng dẫn
	C.Phương pháp dạy học : -Dựa trên giải quyết vấn đề
	 -Thảo luận nhóm
D.Tiến trình dạy học :
HOẠT ĐỘNG I : Kiểm tra bài cũ (5 phút)
Giáo viên
Học sinh
H1: Định nghĩa CBHSH của số a không âm.
- Tìm các căn bậc hai của các số : 25; 36
H2: So sánh 7 và , 3 và 
1) Với a ≥ 0, ta có 
CBHSH của 25 : , do đó 25 có hai CBH là 5 và -5
CBHSH của 36 : , do đó 36 có hai CBH là 6 và -6.
2) 7 = , mà 49 > 47 => 
Vậy 7 > 
Cách khác : Bình phương số 7 và 
Ta có 72 = 49 , ()2 = 47
49 .
+ 2 2 + 1 < + 1
 Vậy : 3 < + 1
HOẠT ĐỘNG II : Căn thức bậc hai(10 phút)
Giáo viên
Học sinh
2.1.Tiếp cận khái niệm 
Thực hiện ?1
 : căn thức bậc hai
Đặt A = 25 - x2 thì = 
Vậy gọi là căn thức bậc hai.
Phân biệt căn thức và biểu thức lấy căn:
+Căn thức bậc hai là căn bậc hai của một biểu thức đại số
+Biểu thức đại số được lấy căn gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
H1: Với điều kiện nào thì số a có CBH?
H2: có nghĩa (xác định) khi nào?
Xét ví dụ 1 : SGK
Thực hiện ?2
Trả lời ?1
∆ABC vuông tại B, nên
AC2 = AB2 + BC2 => AB2 = AC2 - BC2
hay AB2 = 52 - x2 = 25 - x2
=> AB = 
+ Với A là một biểu thức đại số, thì : gọi là căn thức bậc hai của A., còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
+a có CBH khi a ≥ 0
+có nghĩa (xác định) khi A nhận các giá trị không âm (có nghĩaA ≥ 0)
Ví dụ 1 : HS tự tìm hiểu
Trả lời ?2
 xác định 5 - 2x ≥ 0 
 5 ≥ 2x x ≤ 
HOẠT ĐỘNG III : Hằng đẳng thức (25 phút)
	Hoạt động dạy học dựa trên giải quyết vấn đề
	I.Vấn đề được sử dụng :
	1.Giới thiệu vấn đề :
	Trong một buổi học nhóm bạn An nói rằng : “Mình có thể chứng minh cho các bạn thấy con muỗi nặng bằng con voi”.
	Bạn An chứng minh như sau :
	Giả sử con voi nặng V(gam),con muỗi nặng m(gam) (Với V > 0 và m > 0).
	Ta có 	 m2 + V2 = V2 + m2. Cộng hai vế của đẳng thức với - 2mV, 
ta được : m2 - 2mV + V2 = V2 - 2mV + m2
 hay (m - V)2 = (V - m)2
Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên ta được : 
Do đó m - V = V - m 
	 2m = 2V m = V
	Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!)
	Theo em cách chứng minh của bạn An đúng hay sai? Hãy chỉ ra chỗ sai của bạn An.
	2)Thiết kế câu hỏi trung tâm :
	Định lý : Với mọi số a, ta có nêu lên mối liên hệ nào?
	3)Các kiến thức, kỹ năng người học đã biết :
-Định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
-Căn bậc hai số học của một số không âm. Khai phương một số không âm.
-Căn thức bậc hai và điều kiện tồn tại căn thức bậc hai
-Những hằng đẳng thức đáng nhớ,
	4)Những kiến thức, kỹ năng chưa biết cần để giải quyết vấn đề
-Biết cách chứng minh định lý . Đặc biệt, mối liên hệ cho thấy “Bình phương một số, rồi khai phương kết quả đó, chưa chắc sẽ được số ban đầu” cho HS tránh sai lầm khi giải toán (trường hợp con muỗi nặng bằng con voi) và biết vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
	5)Hệ thống các câu hỏi định hướng
-Khi nào thì ta có : Với mọi số a, 
-Vận dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
	6)Các phương pháp giải quyết vấn đề :
-Thảo luận nhóm để rút ra kết luận
	7)Những kỹ năng cần có :
-Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
-Hiểu định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm
-Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số.
-Liên hệ giữa phép khai phương và phép bình phương.
	8)Các môn học có liên quan (nếu có)
-Phân môn hình học,
	9)Nguồn tài liệu liên quan :
-SGK Toán 9 tập 1, SGV Toán 9 tập 1(Nhà XB Giáo dục Viêt Nam năm 2011)
-PPCT Toán 9 và chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán THCS (Bộ GD&ĐT)
-Mô đun dạy học dựa trên giải quyết vấn đề (PGS.TS.Nguyễn Văn Khôi; PGS.TS.Lê Huy Hoàng; Ths.Vũ Thị Mai Anh)
-Công nghệ thông tin cho DHTC.(Nhà XB Giáo dục Việt Nam năm 2011)
	10)Đánh giá kết quả giải quyết vấn đề :
-Rút ra định lý “Với mọi số a, ta có 
-Hiểu hằng đẳng thức và vận dụng để giải toán.
	II.Tổ chức thực hiện
Giai đoạn 1: Xác định và tìm hiểu vấn đề (5 phút)
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG
Giáo viên
Học sinh
1.Giới thiệu tình huống chứa đựng vấn đề : Câu chuyên về một buổi học nhóm của lớp về việc chứng minh con muỗi nặng bằng con voi.
2.Đặt câu hỏi:
+Yếu tố đã biết
+Yếu tố chưa biết
3.Đề xuất các ý tưởng, giả thuyết :
4.Xác định kiến thức cần cho giải quyết vấn đề
5)Liệt kê những kiến thức chưa biết.
Đưa nội dung câu chuyện trên bảng phụ cho HS quan sát và tìm hiểu
H1: Định nghĩa giá trị tuyệt đối của số 
H2: CBHSH của số a không âm là gì?
H3: có nghĩa khi nào?
-Tại sao con muỗi lại nặng bằng con voi? 
-Cho HS đề xuất ý tưởng, giả thuyết
-Các kiến thức liên quan đến vấn đề cần giải quyết?
-Những kiến thức mà sau khi giải quyết vấn đề sẽ xuất hiện
Tìm hiểu câu chuyện thông qua lời kể của GV hoặc một HS khác đọc câu chuyện đó
, khi a ≥ 0
1) |a| ≥ 0
, khi a < 0
và 
2)Với a ≥ 0, ta có :
3) A ≥ 0
-Thảo luận nhóm
-Định nghĩa CBHSH của số không âm
-Căn thức bậc hai, 
-Giá trị tuyệt đối của một số.
-Định lý: Với mọi số a, ta có : 
-Hằng đẳng thức 
Giai đoạn 2 : Tìm hiểu các kiến thức có liên quan (5 phút)
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG
Giáo viên
Học sinh
6)Định hướng nguồn thông tin
7)Tự nghiên cứu
+Những thông tin đã biết cần để giải quyết vấn đề đặt ra.
-Cho HS thực hiện ?3 , rồi rút ra nhận xét? (Bình phương một số, rồi khai phương kết quả đó, chưa chắc sẽ được số ban đầu)
-CBHSH của số không âm
-Giá trị tuyệt đối của một số.
-Trả lời ?3
-Định lý : Với mọi số a, ta có : 
-HS trao đổi nhóm để tìm ra nguyên nhân dẫn đến kết quả trên.
Giai đoạn 3 : Giải quyết vấn đề (10 phút)
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG
Giáo viên
Học sinh
8)Hệ thống hóa kiến thức mới nhận được
9)Kiểm nghiệm ý tưởng, giả thuyết
-Từ nhận xét sau khi thực hiện ?3 , hãy rút ra nhận định.
-Cho HS đối chiếu kiến thức vừa tìm hiểu được với tình huống đặt ra.
-Từ nhận xét ?3 , ta có chứ không thể có nếu chưa biết dấu của số a.
Từ đó rút ra được hằng đẳng thức : với A là một biểu thức đại số.
Vậy 
 và 
Do m, V > 0 và V ≠ m
nên m - V ≠ V - m
=>Con muỗi không thể nặng bằng con voi.
Giai đoạn 4 : Trình bày kết quả (5 phút)
NỘI DUNG
HOẠT ĐỘNG
Giáo viên
Học sinh
10) Viết báo cáo kết luận
11)Thể chế hóa kiến thức học được
-Chọn một nhóm trình bày báo cáo của nhóm.
(Báo cáo gồm 3 phần : Đặt vấn đề - Giải quyết vấn đề - Kết luận)
Cùng HS tổng kết điều đã học được
Chỗ sai mà bạn An bỏ qua là : 
chứ không thể có
 V - m = V - m
Chứng tỏ con muỗi không nặng bằng con voi.
-Kết luận :
+Với mọi số a, thì 
+Hằng đẳng thức 
HOẠT ĐỘNG IV : Dặn dò (2 phút)
-Hiểu khái niệm căn thức bậc hai, điều kiện căn thức bậc hai xác định;
-Hằng đẳng thức 
-Làm các bài tập 6, 7, 8, 9, 11, 12 và 13 SGK/tr 10 và 11
-Tiết học đến ta luyện tập §1 và §2.
HOẠT ĐỘNG V : Rút kinh nghiệm