Giáo án Đại số 11 - Tuần 12 - Tiết 34, 35: Phương pháp qui nạp toán học

.Tiết 34,35 tuần 12
Ngày soạn 28/10/2011	 CHƯƠNG III. DÃY SỐ – CẤP SỐ
	 Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC
	I/ Mục tiêu: 
	– Hiểu được phương pháp qui nạp toán học.
 	– Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng qui nạp.
	– Xây dựng tư duy lôgic, linh hoạt, biết qui lạ về quen.
	– Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
	II/ Chuẩn bị: 
	– Các bảng phụ và các phiếu học tập.
	– Thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
	– Học sinh ôn tập các kiến thức về hằng đẳng thức.
	III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyêt vấn đề.
	IV/ Tiến trình bài dạy:
	 1) Kiểm tra: Kiến thức mới.
	 2) Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Cho hs làm HĐ1 
P(n): “ 3n < n + 100”
Q(n): “ 2n > n” với n 
Hs tính P(1), P(2),  , P(5)
 Q(1), Q(2),  , Q(5) 
Gv kết luận 
Cho hs đọc sgk
Gv đưa ra pp qui nạp 
Cho hs thử khi n = 1
VT = ? , VP = ?
Đặt Sn = VT 
Cho hs viết 
Sk = ?
Sk+1 = ?
 Hs khác nhận xét kết quả của bạn 
Cho hs làm HĐ2 
Hs làm từng bước cm
Cho hs đọc ví đụ 2
Gv hướng dẫn từng bước cm qui nạp 
Cho hs làm HĐ3
Hs làm từng bước cm
I/ Phương pháp qui nạp toán học:
TL HĐ1: Với n = 1, 2, 3, 4, 5 kiểm tra tính đúng sai của P(n) và Q(n) ta có: P(1) , P(2), P(3), P(4) đúng P(5) sai 
Còn Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng
– Phép thử với một vài trường hợp ( n = 1, 2, 3, 4, 5) không phải là chứng minh cho t/hợp tổng quát.
– Muốn chứng tỏ một KL là đúng, ta phải cm nó đúng với mọi trường hợp.
– Muốn chứng tỏ một KL sai, ta chỉ cần chỉ ra 1 trường hợp sai
Phương pháp qui nạp:
B1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n= 1.
B2: Giả thiết mđề đúng khi n = k và CMR nó đúng khi n = k + 1
Từ đó suy ra mđề đúng với mọi n 
II/ Ví dụ:
VD1: CMR với n thì
	1 + 3 + 5 +  + (2n – 1) = n2 (1) 
	Giải:
Bước 1: Khi n = 1 VT chỉ có 1 số hạng bằng 1
	 VP bằng 12 = 1
	Vậy hệ thức (1) đúng khi n = 1
Bước 2: Đặt VT = Sn 
	Giả sử đẳng thức đúng với n = k , nghĩa là
	Sk = 1 + 3 +5 + . + (2k – 1) = k2 (giả thiết quy nạp)
Ta phải CMR (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là 
Sk + 1 = 1 + 3 + 5 + + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1]= (k + 1)2
Như vậy (1) cũng đúng khi n = k + 1 
Vậy hệ thức (1) đúng với mọi n 
HĐ2: CMR với n thì 
	1 + 2 + 3 + + n = (1)
	Giải: Khi n = 1 đ/t đúng
Giả sử đt đúng khi n = k 
Tức là 1 + 2 + 3 + + k + k + 1 = 
Thật vậy từ gt qui nạp ta có:
1 + 2 + 3 + + k + k + 1 = = 
Vậy (1) cũng đúng khi n = k + 1. Suy ra (1) đúng với mọi n 
VD2: CMR với n thì n3 – n chia hết cho 3
Chú ý sgk
TL HĐ3 a) Lập bảng so sánh 3n và 8n Khi n = 1, 2, 3, 4, 5
	 b) Bài toán được phát biểu: “ CMR 3n > 8n Với mọi n 3”
Bài tập 1: CMR ta có các đẳng thức: (đề xsgk)
a) Bc1: Khi n = 1 VT = 2 VP = 2 Vậy a) đúng 
 Bc2: Đặt VT = Sn Giả sử đẳng thức đúng với n = k 1 tức là :
	Sk = 2 + 5 + 8 + . . . + 3k – 1 = ( gtqui nạp )
	Ta cmr a) cũng đúng với n = k + 1 nghĩa là phải cm:
Sk+1 = 2 + 5 + 8 + . . . +3k – 1 + [ 3(k+1) – 1 ] = 
Thật vậy, từ gt qui nạp:
Sk+1 = Sk + 3k + 2 = ( đpcm )
	Vậy hệ thức a) đúng với mọi n
V/ Củng cố : Làm bài tập 1a, 2a
VI/ Rút kinh nghiệm: 
 Kí duyệt tuần 12