Giáo án Đại số 11 tiết 6 - 10: Phương trình lượng giác cơ bản - Bài tập

 11H Lớp 11I
 ......./......./..........	Lớp 11H Lớp 11I
	 ......./......./..........	Lớp 11H Lớp 11I
I.Mục tiêu.
1.Kiến thức: Học sinh nắm được:
- Điều kiện của a đển các phương trình sin x = a và cos x = a có nghiệm.
- Cách viết công thức công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được cho bằng độ
- Cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong một số trường hợp đặc biệt.
- Cách sử dụng các kí hiệu arcsin a; arccos a; arctan a; arccot a khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác.
2. Kỹ năng: 
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được phương trình lượng giác dạng sin f(x) = sin g(x), cos f(x) = cos g(x); tan f(x) = tan g(x), cot f(x) = cot g(x).
- Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tan f(x) = tan g(x), cot f(x) = cot g(x).
3.Thái độ:
 - Tự giác tích cực trong học tập.
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Chuẩn bị của thầy
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị các hình từ 14 đến 17.
- Chuẩn bị phấn mầu và một số đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
	- Ôn lại một số kiến thức về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác.
	- Ôn tập lại bài 1.
III. Tiến trình bài dạy
1. ổn định tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi1:Tìm một giá trị của x sao cho 
Câu hỏi 2(Dành cho HS khá - giỏi): Tìm tất cả các giá trị của x sao cho 
(Hướng dẫn HS: sử dụng đường tròn lượng giác và số đo của cung lượng giác) 
Giáo viên đặt vấn đề vào bài mới
3. Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS đọc SGK - T18 và trả lời câu hỏi: 
 + Giải phương trình lượng giác là gì?
 + Có mấy pt lượng giác cơ bản?
i. Phương trình: sin x = a
- Cho HS làm hoạt động 2- T19- SGK
- Nêu tập giá trị của hàm số y = sin x?
- Phương trình sin x= a có nghiệm khi nào?
1. Trường hợp ỳ aỳ : Pt vô nghiệm.
2. Trường hợp ỳ aỳ :
- Vẽ đường tròn lgiác, trên trục sin lấy điểm K: =a.
- Từ K kẻ đthẳng vuông góc với trục sin, cắt đtròn lgiác tại M, M' đối xứng với nhau qua trục sin.
- Trên đtròn lgiác, hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x = a?
- Gọi là số đo bằng radian của một cung lgiác . Hãy tìm số đo của các cung lgiác và 
- Kết luận về tất cả các nghiệm của phương trình sin x = a?
3. Chú ý:
a) sin x = a 
 trong đó: = arcsina với thoả mãn điều kiện: 
b) Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình sin f(x)= sin g(x).
c) Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình sin x = sin .
d) Trong công thức nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
e) Một số trường hợp đặc biệt: Dùng công thức nghiệm trong trường hợp tổng quát và đường tròn lượng giác để kết hợp nghiệm:
+) a = 0 thì sinx = 0 x=?
+) a = 1 thì sin x = 1 x=?
+) a=-1 thì sin x = -1 x=?
-Ví dụ 1: 
- Tìm nghiệm của phương trình: 
- Tìm nghiệm của phương trình: 
- Cho HS làm hoạt động 3- T21- SGK
+Tìm nghiệm của phương trình: 
+Tìm nghiệm của phương trình: 
Ii. Phương trình: cos x = a
- Nêu tập giá trị của hàm số y = cos x?
- Tương tự phương trình sin x = a hãy nêu các trường hợp có thể xảy ra của a? 
- Trường hợp :Yêu cầu HS tìm nghiệm trên đường tròn lượng giác tương tự như phương trình sin x = a (Sử dụng hình 15 trong SGK)
Chú ý: 
a) Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình tổng quát cos f(x) = cos g(x).
b) Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình cos x = cos .
c) Nếu thoả mãn các điều kiện thì ta viết khi đó công thức nghiệm của phương trình có dạng : 
d)Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:
+) a = 1 thì cosx = 1 x =?
+) a = 0 thì 
+) a=-1 thì 
Ví dụ 2:
a) Giải phương trình 
b) Giải phương trình 
c) Giải phương trình 
d) Giải phương trình 
- Cho HS làm hoạt động 4- T23- SGK
+ Giải phương trình 
+ Giải phương trình 
+ Giải phương trình 
IiI. Phương trình: tan x = a
- Nêu điều kiện của phương trình tanx = a?
- Treo đồ thị hàm số y = tan x, vẽ đường thẳng y = a. Đường thẳng y = a cắt đồ thị tại bao nhiêu điểm? Các điểm đó có hoành độ quan hệ với nhau như thế nào?
- Phương trình tan x = a có bao nhiêu nghiệm? Các nghiệm đó chính là gì?
- Gọi x1 là hoành độ giao điểm (tanx1=a) thoả mãn điều kiện .
Kí hiệu x1= arctan a. Nghiệm của phương trình tanx = a là x = ?
Chú ý:
- Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình tanx = và phương trình tổng quát tan f(x) = tan g(x).
- Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình tanx = .
Ví dụ 3:
a) Giải phương trình 
b) Giải phương trình 
c) Giải phương trình 
- Cho HS làm hoạt động 5- T24- SGK
a) Giải phương trình tan x = 1
b) Giải phương trình tan x = - 1
c) Giải phương trình tan x = 0 
IV. Phương trình: cot x = a
- Điều kiện của phương trình cot x = a là gì?
- Yêu cầu HS đọc SGK - T25: Nêu cách tìm nghiệm của phương trình cot x = a.
Chú ý:
- Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình tanx = và phương trình tổng quát cot f(x) = cot g(x).
- Yêu cầu HS viết nghiệm của phương trình cot x = .
Ví dụ 4:
a) Giải phương trình: cot 4x = 
b) Giải phương trình: cot 3x = -2
c) Giải phương trì
nh: 
- Cho HS làm hoạt động 6- T26- SGK
a) Giải phương trình: cot x =1
b) Giải phương trình: cot x = -1
c) Giải phương trình: cot x = 0
- Cho HS đọc ghi nhớ - SGK - T26
V.Bài tập.
Bài 1- SGK - T28
 Gọi HS lên bảng giải phương trình.
Gợi ý : đây là dạng phương trình cơ bản 
 sin( f(x)) = a ; cos(f(x)) = a ; 
 tan(f(x)) = a ; cot(f(x)) = a . 
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình để giải .
Bài 2- SGK - T28
- Hướng dẫn HS: Tìm x để giá trị của hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau chính là giải pt: sin 3x = sin x.
- Gọi HS lên bảng giải pt: sin 3x = sin x.
Bài 3- SGK - T28
- Hướng dẫn HS sử dụng các công thức nghiệm của phương trình dạng:
 sin f(x) = sin; cos f(x) = cos;
- Câu d) hướng dẫn HS 
+ cos 2x = 
+ Sử dụng công thức hạ bậc: (về nhà làm)
Bài 4- SGK - T29
-Hướng dẫn HS: Tìm điều kiện của phương trình.
- Gọi HS giải phương trình.
- Loại nghiệm nếu vi phạm điều kiện.
Bài 5- SGK - T29
*Hướng dẫn HS:
- Câu a) và b) sử dụng công thức nghiệm của phương trình tan f(x) = tan;
 cot f(x) = cot 
- Câu c) và d) sử dụng phương trình tích và các phương trình lượng giác cơ bản.
* Lưu ý HS tìm điều kiện của phương trình và loại nghiệm nếu vi phạm điều kiện.
Bài 6- SGK - T29
- Hướng dẫn HS: Tìm x để giá trị của hàm số y = tan và y = tan 2x bằng nhau chính là giải phương trình: 
tan = tan 2x .
- Gọi HS giải phương trình:
 tan = tan 2x
Bài 7- SGK - T29
Hướng dẫn HS:
- Câu a) sử dụng công thức cung (góc) phụ nhau để chuyển về phương trình dạng sin f(x) = sin g(x) hoặc 
cos f(x) = cos g(x).
 - Câu b) sử dụng công thức:
tan x = và cung (góc) phụ nhau để chuyển về phương trình dạng 
tan f(x) = tan g(x) hoặc 
cot f(x) = cot g(x).
- Đọc SGK theo yêu cầu.
- Giải pt lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn phương trình đã cho.
- Có 4 pt lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a
- Không có giá trị nào của x thỏa mãn pt sin x = -2 vì -1
- Tập giá trị của hàm số y = sin x là
- Phương trình sin x= a có nghiệm khi 
 ỳ aỳ 
- HS làm theo yêu cầu.
- Tất cả các nghiệm của pt sin x = a là số đo của các cung lgiác và 
- sđ = 
 sđ = 
- Kết luận:
sin x = a 
với sin = a
- HS ghi nhận.
- sin f(x)= sin g(x)
-sin x = sin 
- HS ghi nhận.
- sin x = o x = ,
- 
- 
- 
- Có 
* 
- Tập giá trị của hàm số y = cos x là 
- Trường hợp : Pt vô nghiệm và trường hợp 
- cosx = a 
 với a = cos 
- cos f(x) = cos g(x)
- cos x = cos 
- HS ghi nhận.
- cosx = 1 x = k2
- 
- 
- 
- Có: 
- Ptrình 
- 
- Có = cos
- Có 
- 
- Đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số
 y = tan x tại vô số điểm có hoành độ sai khác nhau một bội của .
- Phương trình tan x = a có vô số nghiệm, các nghiệm đó chính là hoành độ của các giao điểm của đthẳng y = a với đồ thị hàm số y = tan x.
- 
- 
- f(x) = g(x) + k
- 
- 
-
-
- 
- 
-Nghiệm của phương trình cot x = a là hoành độ giao điểm của đthẳng y = a và đồ thị hàm số y = cot x. Do đó, gọi x1 là hoành độ giao điểm (cot x1 = a) thoả mãn điều kiện 0 < x1 < kí hiệu là x1 = arccot a. Khi đó các nghiệm của phương trình cot x = a là: x = arccot a + k
- 
- f(x) = g(x) + k
- 
 - Có : 4x= 
- Có: 3x = arccot (-2)+k
Có:
- cot x =1 
- cot x = -1= cot 
-
- Đọc theo yêu cầu.
a, sin (x+2) = 
b, sin 3x = 1
c, sin 
d, sin
- HS lên bảng làm:
a,cos(x-1) = 
b, cos 3x = cos 12
c, cos 
d, 
a)-Điều kiện: 
 - 
- Giá trị bị loại do không thoả mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là 
a)- Điều kiện: 
b)- Điều kiện: 
- cot
c, -Điều kiện: 
- cos 2x tan x = 0 
d,- Điều kiện: 
- sin 3x cot x =0 
- Điều kiện: cos 2x 
a, Phương trình trở thành
b, -Điều kiện 
- Phương trình trở thành:
IV. Củng cố – HDVN.
1. Củng cố:
Câu hỏi trắc nghiệm.
Hãy điền đúng sai vào ô trống sau
Câu 1. cho phương trình sinx = a.
a, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a. 	
b, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1 
c, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > - 1
d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi 	Đ
Câu 2. cho phương trình cosx = a.
a, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a. 	
b, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1 
 c, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > - 1
d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi Đ	
Câu 3. chophương trình tanx = a. Đ
a, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a. 	
b, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a < 1 
c, Phương trình luôn có nghiệm với mọi a > - 1
d, Phương trình luôn có nghiệm với mọi 	
Chọn đáp áp đúng trong các phương án sau.
Câu 4:. Cho phương trình . Nghiệm của phương trình là:
A. B. C. và (đ) D. và (đ)
Câu5: Cho phương trình lượng giác . 
Nghiệm của phương trình là.
A. B. C.(đ) D.
Câu 6: Cho phương trình lượng giác .
 Nghiệm của phương trình là.
A. B. C. D. (đ)
Câu 10: Cho phương trình lượng giác . 
Nghiệm của phương trình là.
A. B. (đ) C. D.
Câu 11: Cho phương trình lượng giác . 
Nghiệm của phương trìn