Giáo án Đại số 11: Giới hạn của hàm số (tiết 1)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giới hạn của hàm số
2, Về kĩ năng:
+Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản của hàm số
+Biết vận dụng định lí về giới hạn vào việc tính các giới hạn đơn giản
3, Về tư duy:
 Biết quan sát, phán đoán, biết quy lạ về quen
4, Về thái độ:
 Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
+GV:Câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập,bảng phụ viết định lí giới hạn hữu hạn của dãy số
+HS: Định nghĩa, định lí giới hạn hữu hạn của day số, dụng cụ học tập
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
 Về cơ bản là gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm 
IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
A. ỔN ĐỊNH LỚP:
B. KTBC: Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
	 Nêu định lí về giới hạn hữư hạn của dãy số
C. BÀI MỚI: 
1/ HĐ1: Tiếp cận định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm
Bài toán (SGK trang 122)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Tóm tắt ghi bảng
+ Gọi HS trả lời các yêu cầu của bài toán
+ Nhận xét, củng cố
TL1 :
a/
=
b/ 
TL2 :
 ta có :
1/ Định nghĩa :
2/ HĐ2 : Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Tóm tắt ghi bảng
+ Gọi HS phát biểu định nghĩa (dựa vào trả lời 2)
+ Nhận xét, củng cố
+ = ?
+ = ? (c là hằng số)
TL3 :
+ HS phát biểu định nghĩa
+ HS khác theo dõi và nhận xét
a/ Định nghĩa 1 : (SGK trang 124)
b/ Chú ý :
+ Các khoảng (a;b), 
(-∞;b); (a;+∞) hoặc 
(-∞;1) ta viết chung là khoảng K
+ f(x) không xác định tại x=x0, nhưng hàm số f(x) có thể có giới hạn tại x=x0
c/ Nhận xét :
= x0
= c
3/ HĐ3 : Áp dụng định nghĩa
+ Phiếu học tập số 1 : Cho hàm số . Tìm giới hạn của hàm số sau : 
+ Phiếu học tập số 2 : Cho hàm số . Chứng minh rằng : = -
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Tóm tắt ghi bảng
* Nhóm 1, 3 : Phiếu số 1
* Nhóm 2, 4 : Phiếu số 2
+ Cử đại diện mỗi nhóm trình bày
+ Các nhóm khác nhận xét
+ Cho điểm mỗi nhóm
1/ TXĐ : D=R\{-1}, và khi 
Ta có : 
Vậy : = -2
2/ TXĐ : D=R \ {} = 
(-∞; ); và khi . Ta có :
Vậy : 
VD1 : Tìm các giới hạn của hàm số :
1/ khi 
2/ khi 
4/ HĐ 4 : Định lý về giới hạn hữu hạn
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Tóm tắt ghi bảng
* Nhóm 1, 3 : Câu 1, 3
* Nhóm 2, 4 : Câu 2, 4
+ Gọi bất kỳ HS trong mỗi nhóm trình bày
+ Các nhóm khác nhận xét
+ Cho điểm mỗi nhóm
* TL 1:
1/ 
2/ 
3/ 
4/ 
* Định lý 1: (SGK trang 125)
VD2 : Tìm các giới hạn của hàm số :
1/ 
2/ 
3/ 
D. CỦNG CỐ BÀI TẬP 
HĐ5 : Gọi HS phát biểu định nghĩa, định lý
	Trắc nghiệm khách quan
LUYỆN TẬP
Mục tiêu bài dạy
Về kiến thức: 
 + Hiểu định nghĩa giới, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc
Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìm giới hạn của hàm số đơn giản
+ Tìm giới hạn các hàm số
Về tư duy:
+ Biết quy lạ về quen
Về thái độ: Cẩn thận, chính xác
Chuẩn bị:
Giáo viên: Chuẩn bị bài tập phong phú, bảng phụ, phiếu học tập.
Học sinh: Nắm các khái niệm, định lý trong bài giới hạn hàm số
Phương pháp dạy học
	Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tu duy đan xen hoạt động nhóm
Tiến hành bài dạy
Ổn định lớp:
Kiểm tra bài cũ
1/ Hoạt động 1 
1: Phát biểu định nghĩa giới hạn của hàm số tại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìm giới hạn của hàm số 
2: pháp biểu định nghĩa giới hạn hửu hạn của hàm số tại vô cực. Dùng định nghĩa tìm giới hạn của hàm số 
 C. Bài tập
2/ Hoạt động 2: Tìm các giới hạn sau:
a, c, 
b, d, 
Hoạt động giáo viên
Hoạt động hoc sinh
Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ 
+ Nhóm 1, 2 câu a
+ Nhóm 2, 4 câu b
* Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS
+ Bài toán có dạng như thế nào?
+ Ta có thể có ngay cách giải không?
+ Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải bài toán
+ Thông báo kết quả cho GV
+ Chính xác hoá kết quả
HS trả lời:
+Dạng 
+ Không. Ta phải làm xuất hiện nhân tử chung để :
* Hoặc là khử nhân tử chung hoặc để đưa về dạng xác định
* Hoặc là khử nhân tử chung hoặc đưa về giới hạn cơ bản quen thuộc
ĐS : 
a=2
b=3/2
c=1/2
d=1/3
3/ Hoạt động 3: Tìm các giới hạn sau:
a/ b/ c/ 
Hoạt động giáo viên
Hoạt động hoc sinh
Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ 
+ Nhóm 1, 2 câu a
+ Nhóm 2, 4 câu b
* Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS
+ Bài toán có dạng như thế nào?
+ Ta có thể có ngay cách giải không?
+ Bài toán có dạng như thế nào?
+ Ta có thể có ngay cách giải không?
Tổng quát :
Có thể xảy ra khi tìm giơi hạn 
+ Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải bài toán
+ Thông báo kết quả cho GV
+ Chính xác hoá kết quả
+ Không. Ta chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của x có mặt trong phân thức đó
HS trả lời:
Dạng 
ĐS : 
a/ -2
b/ 0
c/ -∞
4/ Hoạt động 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a/ c/ 
b/ d/ 
Hoạt động giáo viên
Hoạt động hoc sinh
Ghi bảng
* Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS
+ Bài toán có dạng như thế nào?
+ Ta có thể có ngay cách giải không?
* Nhận xét :
Khi : 
+ Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải bài toán
+ Thông báo kết quả cho GV
+ Chính xác hoá kết quả
HS trả lời:
+ dạng 
+ Không. Thông qua phép nhân liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến số dưới dấu căn thức) hoặc quy đồng mẫu số để đưa về cùng 1 phân thức (nếu chứa nhiều phân thức)
ĐS : 
a/ 1/2
b/ -1
c/ 6
d/ -1
TIẾT 2
5/ Hoạt động 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a/ c/ 
b/ d/ 
Hoạt động giáo viên
Hoạt động hoc sinh
Ghi bảng
+ Nhóm 1, 2 : câu a, c
+ Nhóm 2, 4 : câu b, d
* Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS
* Nhấn mạnh quy tắc dấu
+ Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải bài toán
+ Thông báo kết quả cho GV
+ Chính xác hoá kết quả
ĐS : 
a/ -∞
b/ +∞
c/ +∞
d/ +∞
6/ Hoạt động 6: Bài tập 5 (SGK trang 133)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động hoc sinh
Ghi bảng
+ Quan sát hình vẽ. Yêu cầu HS trả lời
+ Nhấn mạnh củng cố kiến thức
+ Kiểm tra lại bằng cách tính các giới hạn (bài tập về nhà)
Dựa vào hình vẽ trả lời
HS khác theo dõi và nhận xét
Bài 5 : Bảng phụ
7/ Hoạt động 7: Bài tập 2 (SGK trang 132)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động hoc sinh
Ghi bảng
* Hướng dẫn hoạt động của HS 
* Đánh giá
* Đưa ra lời giải cho cả lớp
+ Định hướng cánh giải bài toán
+ Thông báo kết quả cho GV
+ Chính xác hoá kết quả
Bài 2 : SGK trang 132
8/ Hoạt động 8: Cho các hàm số : 
a/ b/
Tìm các giới hạn bên trái, bên phải và giới hạn (nếu có) của hàm số f(x) khi x®1
Hoạt động giáo viên
Hoạt động hoc sinh
Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ 
+ Nhóm 1, 2 câu a
+ Nhóm 2, 4 câu b
* Theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết
* Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của HS
+ Đọc yêu cầu bài toán và nghiên cứu cách giải
+ Độc lập tiến hành giải bài toán
+ Thông báo kết quả cho GV
+ Chính xác hoá kết quả
a/ 
 không tồn tại
b/ 
Suy ra 
9/ Hoạt động 9: Ứng dụng giải bài tập 7 (SGK trang 133)
Hoạt động giáo viên
Hoạt động hoc sinh
Ghi bảng
* Hướng dẫn hoạt động của HS 
* Đánh giá
* Đưa ra lời giải cho cả lớp
+ Định hướng cánh giải bài toán
+ Thông báo kết quả cho GV
+ Chính xác hoá kết quả
Bài 7 (SGK trang 133)
a/ Biểu thức xác định hàm số : d’=j(d)=
b/ 
D. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP
- Nhắc lại các dạng 
- Nhắc lại khái niệm giới hạn 1 bên, quy tắc trái dấu
- Bài tập trắc nghiệm khách quan.
KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
A. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đánh dấu “x” vào ô thích hợp
1/ bằng 
… 0	… 1	… -1/7	… +∞
2/ bằng 
… -4	… -1	… 1/4	… Kết quả khác
3/ bằng 
… 0	… 2/3	… 8/9	… 9/8
4/ Hàm số gián đoạn tại
… x=0	… x=kp	… x=p/2+kp	… x=0và x=p/2+kp
5/ bằng
… 0	… 1	… -∞	… +∞
6/
Hình trên biểu diến đồ thị của hàm số nào sau đây :
7/ bằng
… 0	… 1	… -∞	… +∞
8/ Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 2. Chọn mệnh đề sai
… f(x) liên tục trên R
… Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (-∞;-1)
… Phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;-2)
… Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (2;+∞)
B. TỰ LUẬN (6 điểm)
1/ Bài 1 (3 điểm) : Tìm các giới hạn sau :
a/ 	b/ 
c/ 
2/ Bài 2 (2 điểm) : Xét tính liên tục của hàm số sau 
 (a : hằng số)
3/ Bài 3 (1 điểm) : Chứng minh rằng, với mọi m phương trình : x3 + mx2 -1 = 0 luôn có 1 nghiệm dương.
	Nguồn maths.vn