Giáo án Đại số 11 cơ bản - Chương IV: Giới hạn

 giới hạn sau.
a/ b/ 
c/ d/ 
e/ f/ 
g/ h/ 
i/ j/ 
Rút kinh nghiệm: 
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 3
1. Kiểm tra bài cũ 
 1.1. câu hỏi: 3e,f
 1.2. Đáp án: 	
2. Bài mới:
 Hoạt động 1: Định nghĩa giới hạn vô cực
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
	Cho .
 ? Với dãy bất kỳ, và hãy cho biết 
 ? Với dãy bất kỳ, và hãy cho biết 
	Giới thiệu định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số.
	Một số giới hạn đặc biệt.
 Caùc em nhaän xeùt caùc giôùi haïn sau vaø giaûi thích
	 vôùi k nguyeân döông.
	 neáu k laø soá leû .
	 neáu k laø soá chaün .
VD 7: Tính 
 ? khi .
 ? khi .
 ? Xét dấu khi .
 ? Kết luận .
VD8: Tính 
 ? khi .
 ? khi .
 ? Xét dấu khi .
 ? Kết luận .
	 khi .
	 khi .
	HS ghi nhận kiến thức
Nhận xét: 
	 khi .
	 khi .
	 khi .
	.
	 khi .
	 khi .
	 khi .
	.
Hoạt động 2: Một vài quy tắc để tính giới hạn vô cực
Quy tắc tính giới hạn của tích
 thì được tính theo quy tắc cho bởi bảng sau:
L > 0
L > 0
Quy tắc tính giới hạn của thương
 thì được tính theo quy tắc cho bởi bảng sau:
Dấu của
g(x)
L
Tùy ý
0
L > 0
0
+
-
L > 0
+
-
Chuù yù :
	Caùc quy taéc treân vaãn ñuùng cho caùc tröôøng hôïp .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
	Gọi HS lên bảng hoàn thành các chi tiết trên bảng phụ.
 	Khắc sâu các quy tắc thông qua hoạt động thực tiễn.
VD9: Tính 
 ? Đặt x3 làm thừa số chung.
 ? Chia c¶ tö vµ mÉu cho x2.
	+ Tính giới hạn tử.
	+ Tính giới hạn mÉu.
 ? Sử dụng các qui tắc tính GHVC các giới hạn trên.
	Trình bày bài giải mẫu.
	Ta coù vôùi x > 1 vaø 
	Do ñoù 
	Thảo luận nhóm.
	Lắng nghe và ghi nhớ kiến thức.	
 Vì vaø 
 	 Ta coù vôùi x < 1 vaø 
 Do ñoù .
	Ta có: 
Vì và 
	* Lưu ý: Khi tính các giới hạn của hàm số tại vô cực cần khử dạng vô dịnh của nó.
Hoạt động 4: Củng cố và dặn dò.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
VD1: Tính 
 ? Đặt x2 làm thừa số chung.
 ? Sử dụng các qui tắc tính giới hạn thu gọn.
VD2: Tính 
 ? Chia tử và mẫu cho x.
 ? Sử dụng các qui tắc tính giới hạn thu gọn.
VD1: 
VD2: Tính 
Ta có: 
Vậy 
HS nắm được dạng và phương pháp tính giới hạn vô cực của hàm số
Nắm được nội dung bảng tóm tắt kết quả giới hạn vô cực của hàm số
 	Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà
Nắm chắc nội dung các giới hạn đặc biệt và quy tắc tính giới hạn vô cực của hàm số
BTVN: 2,4,5,6
Rút kinh nghiệm: 
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 4, 5, TC
1.Kiểm tra bài cũ: 
? Giới hạn tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Bài tập áp dụng: Tính .
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Tính giới hạn của một số hàm số đơn giản. 
 a) b) c) d) 
 e) f) 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ? Đặt làm thừa số chung.
 ? Tử, mẫu tiến tới giá trị nào khi .
 ? Dấu của mẫu khi .
 ? Tử, mẫu tiến tới giá trị nào khi .
 ? Đặt làm thừa số chung.
 ? Tử, mẫu tiến tới giá trị nào khi .
 ? Tử, mẫu tiến tới giá trị nào khi .
 ? Xét dấu khi .
 ? Đặt làm thừa số chung .
 ? và khi .
 ? Đặt làm thừa số chung .
 ? và khi .
	Do đó: 
Hoạt động 2: Giải bài tập sách giáo khoa.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
	Tổ chức cho HS giải bài 1.
 ? Tìm tập xác định của hàm số. 
 + Xét dãy số bất kì vaø khi . Tính ?
 Câu b tương tự.
	Tổ chức cho HS giải bài 2.
	Đây laø phaûn ví duï cho ñònh nghóa giôùi haïn höõu haïn cuûa haøm soá taïi moät ñieåm.
	Phương pháp chứng minh không tồn tại giới hạn của một hàm số.
	+ Chọn hai dãy số cùng tiến đến điểm x0.
	+ Tính giới hạn của f(xn), f(xn’).
	+ So sánh hai giá trị trên.
Kết luận: Giới hạn không tồn tại
Bài 4: Tìm các giới hạn sau
 ? Xác định giới hạn tử và mẫu x ® x0.
 ? Xét dấu của mẫu khi x ® x0.
 ? Áp dụng các qui tắc GHVC.
Bài 6: Tính 
 ? Xác định dạng của giới hạn khi .
 ? Đặt x với số mũ cao nhất làm nhân tử chung.
 ? Áp dụng các qui tắc tính giới hạn thu gọn.
Bài 5: 
	Tổ chức cho HS hoạt động nhóm.
 + Hướng đẫn HS đọc đồ thị của hàm số. 
Bài 1: D = .
	Ta có: 
Bài 2 : Ta coù ;
	Do vaø neân vaø 
Þ , 
	vì , nhöng 
neân haøm soá khoâng coù giôùi haïn khi .
Bài 4: Tìm các giới hạn sau
Bài 6: 
Bài 5: 
a) 	
b) 	
Hoạt động 3: Củng cố các phương pháp giải một số bài toán cơ bản.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Bài 1: Tính
	a) b) 
	c) d) 
 ? Tính giới hạn tử, mẫu khi x ® x0.
 ? Áp dụng các qui tắc tính GHVC, GHHH.
 Bài 2: Tính
a) b) c)
 ? Xác định dạng giới hạn của hàm số.
	+ Tính giới hạn tử.
	+ Tính giới hạn mẫu.
 ? Khử dạng vô định
	+ Chia tử và mẫu cho lượng (x – x0).
	+ Nhân lượng liên hiệp.
 Bài 3: Tính 
	a) b) 
	c) d) 
 ? Xác định dạng vô định.
 ? Khử dạng vô định
	Trình bài bài giải mẫu.
	Tương tự
	 và 
3. Củng cố và dặn dò.
Nắm được các loại giới hạn hàm số 
Các quy tắc tính giới hạn hàm số 
 Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà
Phương pháp tính giới hạn hữu hạn của hàm số
Phương pháp tính giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực của hàm số 
- Xem kyõ caùc daïng baøi taäp ñaõ giaûi vaø xem tröôùc baøi haøm soá lieân tuïc.
Traû lôøi caùc caâu sau:
1/ Veõ ñoà thò cuûa hai haøm soá sau:
a/ .
b/ 
c/ Tính giaù trò cuûa moãi haøm soá taïi x=1 vaø so saùnh vôùi giôùi haïn ( neáu coù ) cuûa haøm soá ñoù khi 
d/ Neâu nhaän xeùt veà ñoà thò cuûa moãi haøm soá taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x = 1
2/ Cho haøm soá 
a/ Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá treân taäp xaùc ñònh cuûa noù.
b/ Caàn thay soá 5 bôûi soá naøo ñeå ñöôïc moät haøm soá môùi lieân tuïc treân taäp soá thöïc ?
3/ Giaû söû haøm soá lieân tuïc treân vôùi traùi daáu nhau. Hoûi ñoà thò cuûa haøm soá coù caét truïc hoaønh taïi ñieåm thuoäc khoaûng ( a, b ) khoâng?
4/ Haõy tìm hai soá a vaø b thoûa maõn 1 < a < b < 2 sao cho phöông trình coù ít nhaát moät nghieäm thuoäc khoaûng ( a, b ).
caâu hoûi traéc nghieäm
Caâu 1. Giôùi haïn sau ñaây baèng bao nhieâu: baèng
 A. B. 2 C. 0 D.
Caâu 2. Giôùi haïn sau ñaây baèng bao nhieâu: baèng
 	 A.0 B. 1 C. D.2 
Caâu3. Giôùi haïn sau ñaây baèng bao nhieâu: baèng
 	A. B. C. 0 D.
Caâu 4. coù keát quaû baèng:
A. B. C. D..
Rút kinh nghiệm: 
Ngày soạn: Ngày giảng:
Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC 
Tiết 58 , 59 , 2TC
I. Mục tiêu:
	1. Về kiến thức: HS nắm được
- Hàm số liên tục tại một điểm, khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn.
- HS biết một số định lý về hàm số liên tục.
2. Về kỹ năng:
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một khoảng.
- Sö dông mét sè ®Þnh lý vÒ hµm sè liªn tôc ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n cã liªn quan.
- Chöùng minh 1 phöông trình coù nghieäm döïa vaøo ñònh lí veà haøm soá lieân tuïc, hiểu được sự liên hệ giữa sự tồn tại nghiệm của phương trình dựa vào tính liên tục của hàm số.
- Ôn lại cách tính giới hạn của hàm số 
3 . Về tư duy, thái độ:
Nghiêm túc, cẩn thận và chính xác.
Tư duy toán học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.
	2. Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của GV.
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy, đan xen thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng:
	Tiết 1:
1. Kiểm tra bài cũ: 
 Câu 1: Cho . Xác định , và (nếu có).
 Câu 2: Tính .
2. Bài mới:
 Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: 
 Quan sát đồ thị của các hàm số đã cho trong VD1.
 ? Xác định TXĐ của các hàm số trên.
 ? Tính f(1) và g(1).
 ? Tính (nếu có).
 ? So sánh và .
 ? Nêu nhận xét về đồ thị của các hàm số tại điểm có hoành độ bằng x=1?
	Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x = 1, hàm số g(x) được gọi là không liên tục tại x = 1.
 	Định nghĩa.
 f(x) lieân tuïc taïi x0 nếu 
 ? Nêu ý hiểu về hàm số liên tục tại một điểm.
 ? Phương pháp xét tính liên tục tại điểm x0 của một hàm số f(x) dựa vào định nghĩa.
 	Hàm số không liên tục tại một điểm được gọi là gián đoạn tại điểm x0.
 ? Hàm số gián đoạn tại một điểm khi nào.	
	HS thảo luận nhóm HĐ 1.
	Hàm số f(x) xác định trên .
	Hàm số g(x) xác định trên 
 	f(1)=1, g(1)=2 
	Đồ thị hàm số f(x) là một nét liền tại điểm đó.
 	Đồ thị hàm số g(x) không là một nét liên tục tại điểm có x =1.
Đồ thị của hàm số là một đường liền nét.
 Phương pháp chứng minh HS lien tục tại điểm.
B1: Xác định TXĐ của hàm số.
B2: Tính f(x0) (nếu có).
B3: Tính (nếu tồn tại).
B4: Kiểm tra nếu thì hàm số lien tục tại x0.
	Hoạt động 2: Vận dụng xét tính liên tục tại một điểm của hàm số.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 VD1: Xét tính liên tục của hàm số 
 tại x0 = 2
	Hướng dẫn HS giải bài tập theo các bước của qui trình.
VD2: Xét tính liên tục của hàm số
 tại x0 = 0.
	Hướng dẫn HS giải bài tập theo các bước của qui trình.
 + Xác định TXĐ.
 + Tính f(x0) và 
 + So sánh hai giá trị trên.
VD1: TXĐ 
	Ta có : 
	f ( 2 )=3=
	Vậy: hàm số liên tục tại x=2
VD2: TXĐ 
	Ta có: 
	Þ không tồn tại giới hạn hàm số tại x = 0. 
	Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 0
Hoạt động 3: Hàm số liên tục trên một khoảng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Cho HS quan sát đồ thị của các hàm số hình 56, 57. 
 + Nhận xét đồ thị của hàm số trong khoảng (a; b).
 + Phát biểu định nghĩa ở dạng biểu thức.
 ? Trong định nghĩa liên tục trên , hãy giải thích tại sao chỉ có và .
	Nhận xét:
 + Đồ thị của hàm số liên tục là một đường liền nét.
 + Đồ thị của hàm số gián đoạn là một đường đứt đoạn.
	HS thảo luận nhóm
 + Đồ thị H56 là một đường liền nét trên .
 + Đồ thị H57 là một đường dứt đoạn trên .
	Hàm số liên tục trên khoảng 	.
 Vì .
	Hàm số liên tục trên đoạn
Hoạt động 4: Vận dụng xét tính liên tục của một hàm số trên khoảng đoạn.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Thực hiện bài 1/ tr 140.
 ? Phương pháp chứng minh hàm số liên tục tại điểm.
 	+ Tính f(3).
	+ Tính 
	+ so sánh và f(3).
 ? Trên khoảng (2; 3) hàm số có liên tục không.
	Hoạt động theo nhóm.
Ta có:
	f(3) = 32 = 
VËy: hµm sè liªn tôc t¹i x = 3.
Ta có: 
	f(3) = 
Vậy: Hàm số liên tục trên khoảng (2; 3).
3. Củng cố và dặn dò
Hiểu và biết vận dụng định nghĩa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 
Nắm được khái niệ