Giáo án Đại số 11 cơ bản - Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

sin x và cos x.
- Biết cách biến đổi biểu thức .
- Caùch giaûi pt baäc nhaát, bậc hai ñoái vôùi moät hslg, pt bậc nhất đối với sin và cos.
- Bieát ñöa moät pt löôïng giaùc veà pt baäc nhaát hoặc bậc hai ñoái vôùi moät hslg.
 2. Kỹ năng:
 	- Biết nhaän daïng và giải thành thạo pt baäc nhaát, bậc hai ñoái vôùi moät hslg và pt bậc nhất đối với sin x và cos x.
 	- Böôùc ñaàu bieát giaûi một số pt lượng giác bằng cách chuyển vể dạng pt bậc nhất hoặc bậc hai của hslg.
3. Tư duy và thái độ:
	- Biết quy lạ về quen, tích cực sáng tạo trong việc hình thành kiến thức.
	- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, và tư duy các vấn đề toán học một cách độc lập và logic. Qua bài học thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và đời sống.
II. Chuẩn bị:
1. Giaùo vieân: Baûng phuï, thöôùc keû, phaán maøu, chương trình giả lập máy tính casio fx500MS và 570MS.
 	2. Hoïc sinh: Xem bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, và mang theo máy Casio fx500MS, 570MS hoặc các máy tính có chức năng tương tự.
III. Phương pháp giảng dạy:
 	Gôïi môû vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, đan xen thảo luận nhóm thông qua các hoạt động tư duy.
IV. Tiến trình lên lớp:
 	1. Kieåm tra baøi cuõ:
 	?1: Coâng thöùc nghieäm cuûa pt , .
Baøi taäp aùp duïng: Giaûi các pt và .
 	?2: Coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình , 
Baøi taäp aùp duïng: Giaûi phöông trình và .
 	2. Baøi môùi:
1. Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc.
	Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa và cách giải pt bậc nhất đối với một hslg. 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Nếu đặt các hslg là ẩn t thì các pt trên có dạng gì.
 ?2: Cho moät soá ví duï veà pt coù daïng trong ñoù a, b laø caùc haèng soá vaø t laø moät trong caùc hslg.
	Giới thiệu ptlg bậc nhất đối với một hslg.
 ?3: Cho pr . Haõy tìm nghieäm cuûa pt treân.
 ?4: Neâu caùch giaûi pt baäc nhaát ñoái vôùi moät hslg.
	Nhận xét và đánh giá
	Thảo luận nhóm	
	Có dạng 
 Ví dụ:	
	Hoạt động nhóm
 Ta có: 
 Nghiệm của pt là 
 B1: Chuyển b qua vế phải ( Lưu ý đổi dấu ).
 B2 : Chia hai vế cho a ( Lưu ý không đổi dấu ).
Hoaït ñoäng 2: Củng cố kiến thức về ptlg bậc nhất đối với một hslg.
	Cho các phương trình lượng giác sau
	(a). 	(b). 	(c). 	(d). 	(e). 	(f). 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Pt baäc nhaát ñoái vôùi moät hslg có đặc điểm gì. Pt nào trong các pt trên là ptb1.
 ?2: Giải các phương trình trên.
	Hướng dẫn hs giải các bài tập.
 + Xác định các hệ số a, b.
 + Thực hiện qui trình giải.
	Chẳng hạn:
 f) 
 Vậy pt có nghiệm là 
	Trao đổi thảo luận
	Hs trả lời.
a) có nghiệm là 
 b) có nghiệm là 
c) có nghiệm là 
3. Củng cố và dặn dò:
	?1: Pt	 bậc nhất đối với một hslg có dạng như thế nào, cho ví dụ và nêu cách dạy.
	- Hướng dẫn học sinh giải các bài tập sau
	a) 	b) 
- Xem tieáp muïc 3 trong SGK trang 30 vaø giaûi caùc phöông trình sau 
(a). .
(b). .
Rút kinh nghiệm:	
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 	Ngày giảng: 
Tiết 2
1. Kieåm tra baøi cuõ:
 	?: Daïng cuûa phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc. Caùch giaûi ?
Baøi taäp aùp duïng: Giaûi phöông trình .	 
2. Baøi môùi:
Hoạt động 3: Phương trình đưa về pt bậc nhất đối với một hslg.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Bài 1: Giải pt 
 ?1: Đây có phải là ptb1 đối với một hslg.
 ?2: Nhận xét trong pt trên có bao nhiêu cung.
 ?3: Hãy biến đổi vế trái pt trên về cung một cung sử dụng công thức nhân đôi.
 ?4: Tìm nghiệm của pt trên. 
Bài 2: Giải pt .
 ?1: Sử dụng công thức nhân đôi của cos 2x đối với sin x biến đổi pt trên.
 ?2: Đưa pt vừa thu được về dạng pt tích.
 ?3: Cách giải pt A. B = 0.
 ?4: Xác định nghiệm của pt trên.
Bài 3: Giải pt .
 ?1: Chuyển các hslg về cùng một vế.
 ?2: Sử dụng công thức cộng rút gọn vế trái của pt
 ?3 Xác định nghiệm của pt.
Bài 4: Giải pt 
 ?1: Điều kiện để pt trên có nghĩa
 ?2: Đưa về cùng một hslg.
 ?3: Rút gọn pt trên và xác định nghiệm của nó.
	Trao đổi thảo luận
	Không phải.
	Có hai cung x và 2x
 Ta có: 
 Khi đó: ( * ) Û 
	Vậy pt có nghiệm là và 
Bài 2:
 Ta có: 
 Khi đó: 
	Vậy pt trên có nghiệm là ; và .
Bài 3:
 Ta có: 
	Vậy: Pt có nghiệm là 
Bài 4:
 Điều kiện: 
 Khi đó: 
	Vậy nghiệm của pt là 
3. Củng cố và dặn dò:
 ?1: Trong caùc pt sau, pt naøo laø pt baäc nhaát ñoái vôùi moät hslg và cách giải nó ?
(a). .	(b). .	(c). .	(b). .	(d). .	(b). .
	- Làm các bài tập 1, 2b tr 36
 	- Xem tieáp muïc II trong SGK trang 31 vaø traû lôøi caùc caâu hoûi sau
	?1: Daïng cuûa phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc.
	?2: Caùch giaûi phöông trình baäc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc.
Rút kinh nghiệm:	
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Tiết 3
1. Kieåm tra baøi cuõ:
 	?: Daïng cuûa phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc. Caùch giaûi ?
Baøi taäp aùp duïng: Giaûi phöông trình .	 
2. Baøi môùi:
Hoạt động 4: Phương trình bậc hai đối với một hslg và cách giải
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Nếu đặt t là các hslg trong các pt dưới đây thì các pt đó có dạng nào.
; 
; 
	Giới thiệu khái niệm ptb2
 ?2: Cách giải một pt bậc 2 đối với một hslg.
 ?3: Khi đặt t bằng cos hoặc sin có khác gì với khi ta đặt t bằng tan hoặc cot.
	Trao đổi thảo luận
 	Các pt trên có dạng 
 	Là một pt bậc 2 đối với một hslg.
	Đặt ẩn phụ đưa về dạng 
 	Nếu t = sin hoặc t = cos thì 
	Hoạt động 5: Củng cố cách giải
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Giải pt .
 ?1: Đặt t bằng giá trị nào.
 ?2: Tìm nghiệm pt vừa tìm được.
 ?3: Xác định các nghiệm t thỏa điều kiện và giải pt .
 ?4: Kết luận nghiệm của pt ban đầu.
	Thảo luận nhóm
 	Đặt 
 	Khi đó (1) trở thành có nghiệm là 
 Ta có: 
	Hs kết luận
	Hoạt động 6: Phương trình đưa về pt bậc hai đối với một hslg.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1: Giải pt 
 ?1: Sử dụng công thức nhân đôi đưa pt về cung một cung.
 ?2: Dùng các công thức lượng giác cơ bản đưa về cung một hslg.
 ?3: Tìm nghiệm pt bậc hai trên.
 ?4: Xác định nghiệm của pt ban đầu.
 ?5: Kết luận nghiệm của pt
Bài 2: Giải pt 
 ?1: Xác định điều kiện để pt trên có nghĩa.
 ?2: Biến đổi về cung một hslg.
 ?3: Xác nghiệm nghiệm của pt bậc hai trên.
 ?4: Tìm nghiệm của pt ban đầu.
	Thảo luận nhóm
 Ta có: .
 Mà 
 Nên 
	Hs trình bày bài giải xác định nghiệm
	Vậy pt trên có nghiệm là ; và 
Bài 2:
	Điều kiện: 
 Khi đó: 
	Pt có nghiệm hoặc 
 Ta có: 
3. Củng cố và dặn dò:
	?1: Trong caùc pt sau, pt naøo laø pt baäc hai ñoái vôùi moät hslg.
(a). 	(b). 	(c). 
(d). 	(e). 	(f). 
 	?2: Caùch giaûi pt baäc hai ñoái vôùi moät hslg.
 	- Xem tieáp muïc III trong SGK trang 35 vaø traû lôøi caùc caâu hoûi sau
	(i). Chứng minh 
	(ii). Ghi laïi coâng thöùc löôïng giaùc cô baûn vaø coâng thöùc coäng.
Rút kinh nghiệm:	
...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Tiết 4
1. Kieåm tra baøi cuõ:
 	?: Daïng cuûa phöông trình bậc hai ñoái vôùi moät haøm soá löôïng giaùc. Caùch giaûi ?
Baøi taäp aùp duïng: Sử dụng công thức tổng chứng minh các biểu thức sau
2. Baøi môùi:
Hoạt động 7: Công thức biến đổi 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 ?1: Hày giải thích vì sao
 ?2: Hãy chứng tỏ 
 ?3: Nếu đặt thì (*) tương đương với biểu thức nào. Vì sao ? 
	Trao đổi thảo luận
 Vì nên ta có thể đặt làm nhân tử chung.
	Hs trình bày
 Ta có: 
 Vì nên tồn tại cung a sao cho và 
	Hoạt động 8: Phương trình dạng 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Giới thiệu cách giải
 ?1: Sử dụng công thức vừa biến đổi ở trên cho vế trái của pt.
 ?2: Nhận xét dạng của pt vừa tìm được và nêu cách giải.
	Củng cố cách giải
Bài 1: Giải pt .
 ?1: Hãy chỉ ra dạng của pt trên
 ?2: Xác định các hệ số a, b, c trong pt trên.
 ?3: Tính và biến đổi 
 ?4: Giải pt trên
 ?5: Kết luận nghiệm
Bài 2: Giải pt 
 ?1: Biến đổi vế trái đưa về ptb1.
 ?2: Giải ptlg cb trên.
 ?3: Xác định nghiệm của pt ban đầu.
	Thảo luận nhóm
 Ta có: 
 Đây là ptlg bậc nhất chuyển vế sau đó giải ptlgcb.
Bài 1:
	Đây là pt bậc nhất đối với sinx, cosx
	Ta có: 
 	Khi đó: 
 	Nên 
 Do đó: 
	Vậy pt có nghiệm là và 
Bài 2: Ta có:
	Vậy pt có nghiệm là và 
3. Củng cố và dặn dò:
 	?: Coâng thöùc bieán ñoåi và cách giải pt 
	- Làm các bài tập 2b, 3 SGK tr 36 - 37
	- Ôn lại các kiến thức đã học trong chương I chuẩn bị kiến thức để làm kiểm tra 1 tiết.
Rút kinh nghiệm:	
..................................................................................................................................................................................................................................................................