Giáo án Đại số 11 chương trình nâng cao - Cả năm - Trường THPT Hậu Lộc 1

ng của giáo viên
Ghi bảng
8’
- Học sinh đọc định nghĩa và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Học sinh dựa vào đ/n để trả lời.
* GV cho học sinh đọc định nghĩa trong sgk, sau đó đưa ra câu hỏi:
+ Em hiểu như thế nào là dãy số bị chặn trên?
+ Em hiểu như thế nào là dãy số bị chặn dưới?
* Gv yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa để xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) un = n2, với mọi n.
b) un = với mọi n.
* Gv theo dõi và nhận xét
4. Dãy số bị chặn:
- ĐN: Sgk trang 104
- Ví dụ 7:
a) Dãy số (un) với un = n2 là dãy số bị chặn dưới, vì ta luôn có . Tuy nhiên dãy số này không bị chặn trên.
b) Dãy số (un) với un = là một dãy số bị chặn trên, vi ta luôn có 
- Mỗi học sinh độc lập suy nghĩ và trả lời.
* Gv củng cố dãy số bị chặn
+ Gv yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi H6.
+ Gv theo dõi và nhận xét
H6. Sgk trang 105
Đáp án câu hỏi H6:
b), c), d) và e)
	2. Củng cố: ( 5 phút)
	Giáo viên yêu cầu học sinh cần thực hiện một số công việc sau:
	- Phát biểu đ/n về dãy số.
	- Phát biểu đ/n dãy số tăng, giảm, bị chặn
	- Nêu các cách cho một dãy số.
	3. Bài tập về nhà:
	Giáo viên yêu cầu học sinh về nhà làm bài tập trong sách sgk trang 102, 106.
	4. Ghi chú:
	Phiếu học tập số 1:
	Em hãy cho một dãy số bất kỳ, sau đó xác định số hạng thứ 5 và số hạng thứ 55.
	Phiếu học tập số 2: (Câu hỏi trắc nghiệm)
	Cho dãy số (un) bởi công thức truy hồi sau:
	Hỏi số hạng tổng quát un có dạng như thế nào?
	A) 	B) 	C) 	D) 
Tiết :
Ngày :
LUYỆN TẬP DÃY SỐ VÀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I.Mục đích:
 1.Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm vững phương pháp chứng minh quy nạp.
Nắm vững cách cho dãy số, cách chứng minh dãy số tăng, giảm, không đổi. 
 2. Về kĩ năng:
Rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp quy nạp vào việc giải các bài toán cụ thể.
Nhận biết và chứng minh một dãy số là tăng, giảm, không đổi.
 3. Về tư duy, thái độ:
Rèn luyện tư duy logic, phân tích tổng hợp.
Tính nhẫn nại, cẩn thận.
 II.Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Giáo án, SGK, các vạt dụng cần thiết.
 2. Học sinh: Kiến thức bài cũ, SGK, bài tập ở nhà.
 III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp.
 IV. Tiến trình bài dạy:
Tg
Hoạt động của hs
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
HĐ 1: Làm quen với dãy số và vận dụng PPQNTH vào dãy số để giải BT 15 trang 10
15’
Giải câu a trên bảng.
Nhận xét bài giải của bạn
Trả lời câu hỏi của giáo viên
Trình bày lời giải 
Nhận xét bài làm
HĐTP1: Yêu cầu 1 học sinh giải câu a.
Cho các học sinh nhận xét bài giải
HĐTP2: Tiếp cận lời giải câu b.
*Cho hs suy nghĩ cách giải
*Gọi một hs nhắc lại các bước chứng minh quy nạp?
*Yêu cầu một hs lên bảng giải câu b.
*Cho hs nhận xét lời giải và chính xác hoá bài giải.
BT 15/109:
a)
b)Cm: (1)
* Với n=1: u1= 3=5.1-2.Vậy (1) đúng.
* G/s (1) đúng khi n=k, ,tức là uk=5k-2
Ta cm uk+1=5(k+1)-2.
Thật vậy, ta có uk+1=uk+5=5k-2+5=5(k+1)-2
Vậy (1) đúng 
HĐ 2:Vận dụng định nghĩa, PP CM tính đơn điệu của một dãy số vào bài tập 16 trang 109
10’
* Học sinh trả lời câu hỏi của giáo viên nêu ra.
* Trình bày lời giải trên bảng.
* Nhận xét bài giải
* Tiếp thu và thực hiện 
HĐTP1:HD học sinh giải câu a
*Gọi 1 học sinh nhắc lại cách cm một dãy số là tăng, giảm?
* Yêu cầu 1 hs giải câu a?
* Cho các học sinh khác nhận xét
* Hoàn thiện bài giải
HĐTP2: Hướng dẫn học sinh cách giải câu b và yêu cầu về nhà giải.
BT 16/109: 
a)Cmr (un) là dãy số tăng
Bài giải:
*Ta có un+1-un=(n+1).2n >0,.
Vậy (un) là dãy số tăng.
b)Tương tự bài tập 15(Hs về nhà tự giải)
HĐ 3: Phát huy khả năng vận dụng, phân tích bài toán:”Qui lạ về quen” thông qua bài tập 18 trang 109
10’
* Học sinh nhắc lại.
* Nêu cách giải theo ý kiến của cá nhân
* Nêu cách cm bài toán sau khi nghe gợi ý(Chứng minh quy nạp).
* Yêu cầu học sinh nhấn mạnh lại định nghĩa “Dãy số không đổi”?
* Cho hs nêu cách giải.
* Gợi ý: Từ GT u1 = 1.Vậy un=?, Quy bài toán đã cho về:”Cm un=1,”.
* Cho học sinh tự trình bày lời giải
BT 17/109: 
Cmr (un) là dãy số không đổi.
Bài giải: (Sử dụng pp cm quy nạp)
*Với n=1, ta có u1 = 1
*Giả sử uk = 1,ta có 
Vậy un=1.Đpcm
HĐ 4: Phát huy tính sáng tạo, khả năng tư duy, chuẩn bị cho học sinh tiếp cận bài học về CSC thông qua bài tập 17 trang 109
5’
Tiếp thu và thực hiện
Hướng dẫn học sinhh tìm lời giải bài toán và yêu cầu về nhà giải.
BT 18/109: (Học sinh về nhà tự giải)
HĐ 5:Kết thúc bài dạy
V.Củng cố, dặn dò:(5’)
Phương pháp chứng minh quy nạp vào các bài toán cụ thể.
Xem lại và hoàn thành các bài tập đã giải.
Xem trước bài mới: Cấp số cộng”.
Tiết :
Ngày :
§3 CẤP SỐ CỘNG 
Mục tiêu
Về kiến thức: Giúp học sinh
Nắm vững khái niệm cấp số cộng
Nắm được tích chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng
Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.
Về kỹ năng: Giúp học sinh
Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng
Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng trong các trường hợp không phức tạp
Biết cách vận dụng các kết quả lý thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến cấp số công ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống.
Tư duy và thái độ:
Xây dựng tư duy logic, linh hoạt, quy lạ về quen
Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
Giáo viên: Các bảng phụ, phiếu học tập, đồ dùng dạy học
Học sinh: Đồ dùng học tập, các kiến thức đã học về dãy số 
Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, hoạt động nhóm
Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ :(4') Hoạt động 1
Câu hỏi 1: Cho dãy số ( un) với un = 3n - 1. Hãy viết lại dãy số theo cách liệt kê các số hạng của dãy.
Câu hỏi 2: Từ kết quả trên, em có nhận xét gì về các số hạng liên tiếp của dãy số trên.
Bài mới
Hoạt động 2: Định nghĩa cấp số cộng
TG
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên
Áp dụng định nghĩa tính công sai
Học sinh làm việc theo nhóm và các nhóm 1, 2, 3 trả lời câu hỏi. Các nhóm còn lại nhận xét.
HĐTP1: Tiếp cận và nêu định nghĩa:
GV nhấn mạnh: dãy số trên thoả mỗi số hạng sau bằng số hạng đứng kề trước cộng với một hằng số d = 3. từ đó giáo viên hướng dẫn học sinh đưa ra khái niệm cấp số cộng.
HĐTP2: Củng cố định nghĩa
CH1: 
Cho cấp số cộng: 1; 3; 5;..., 2n-1; ...
Tìm công sai của cấp số cọng đó
CH2: Cho các dãy số, dãy nào là cấp số cộng, vì sao?
a. -6; -1; 4; 9; 14.
b. 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8.
c. 4; 6; 9; 13; 18.
Cho nhóm 1, 4 làm câu a; nhóm 2, 5 làm câu b và nhóm 3, 6 làm câu c
1. ĐN cấp số cộng: 
a. ĐN: sgk/ 110
un= un-1 + d, 
b. VD:
VD1:cấp số cộng: 1; 3; 5;..., 2n-1;...có công sai d = 2
VD2: 
Hoạt động 3: Tính chất cấp số cộng
TG
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Học sinh nhận nhiệm vụ và trả lời
HS thực hiện yêu cầu
u4= u3 + d
d = u2 - u1
HĐTP1: Tiếp cận và lĩnh hội định lý 1
CH1: 
Với cấp số cộng: 10; 7; 4; 1; -2; -5; -8; ...
Hãy nhận xét mối quan hệ giữa bộ ba số hạng liên tiếp trong dãy. Ví dụ: 10; 7; 4 hay 7; 4; 1 ...
CH2: Từng bộ 3 số có một quy tắc chung, đó là quy tắc gì?
GV hướng dẫn học sinh hình thành định lý
HĐTP2: Hình thành và chứng minh định lý: yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa để chứng minh định lý
HĐTP3: Củng cố định lý
CH1: Có u1; u3, tính u2 bằng công thức nào?
CH2: Muốn tính u4 ta cần có dữ kiện gì?
Yêu cầu HS lên bảng trình bày.
2. Tính chất:
a. Định lý1: sgk/110
Cm: sgk/110
b. Ví dụ: Cho cấp số cộng (un)có 
u1= - 1; u3 = 3. Tìm u2 và u4
ĐS: u2 =1; u4 = 5
Hoạt động 4: Công thức tổng quát của cấp số cộng
TG
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
HS sử dụng định nghĩa tính 
u2 = u1 + d
u3 = u2 + d = u 1 +2d
.....
HS áp dụng định lý 2 và làm H3.
HĐTP1: Tiếp cận định lý
CH1: Cho CSC có số hạng đầu là u1 và công sai d. Tính u2; u3; u4; u5 theo u1 và d. 
CH2: Từ đó hãy dự đoán công thức tính un theo u1 và d.
HĐTP2: Nêu định lý và cm
Cho HS về nhà chứng minh định lý 2 theo phương pháp quy nạp
HĐTP3: Củng cố định lý
Cho HS làm H3 
3. Số hạng tổng quát : 
a. Định lý 2:
 sgk/ 111
un = u1 +(n- 1)d
b. Ví dụ: Cho CSC có u1 = 13 và công sai d = -3. Tính u31
(Tiết 2)Hoạt động 5: Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
TG
Hoạt động của HS
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng
Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời
 phát hiện định lý và trả lời
HĐTP1: Tiếp cận định lý
GV treo bảng phụ: Cho CSC gồm 7 số hạng
1
3
5
7
9
11
13
Yêu cầu HS viết các số hạng của cấp số đó vào dòng dưới theo thứ tự ngược lại. CH1: hãy nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột
CH2: Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.
GV treo bảng phụ: Cho CSC gồm n số hạng đầu tiên
u1
u2
u3
....
un
Các câu hỏi tương tự như trên và tính tổng n số hạng đầu tiên 
HĐTP2: Nêu định lý
HĐTP3: hình thành công thức tính tổng khác 
CH: Từ định lý 3 ta có thể tính Sn theo u1 và d?
HĐTP4: Củng cố định lý
GV hd cho học sinh làm H4, H5 trang 113
4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:
a. Định lý 3: Sgk/112
b. Chú ý: 
c. Ví dụ:
Hoạt động 6:Một số câu hỏi trắc nghiệm (phát phiếu học tập và làm theo nhóm)
Câu 1: Số hạng thứ 6 của một cấp số cộng là -5, công sai d = 3. Số hạng thứ 46 của cấp số cộng này là:
A. 130	B. 136	C. 115	D. -125
Câu 2: Hãy điền vào ? để hoàn thành các phát biểu sau:
a1 = 7; d = 4; a2 =?; a3 = ?
a1 = 2; d = 4; a21 =?; a31 = ?
a1 = 18; a20 = 75; S20 = ?
Câu 3: Một cấp số cộng có 5 số hạng, số hạng cuối bằng 29. Tổng các số hạng là 65 thì công sai d của cấp số cộng là:
A. 2	B. 4	C. 6	D. 8
Câu 4: Nếu a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì đẳng thức nào dưới đây đúng:
	A. b2 = ac	B. 2a = b + c	C. 2b = a + c 	D. 2c = ab.
Phân chia: Nhóm 1(câu 1), nhóm 2(câu 2a), nhóm 3(câu 2b), nhóm 4(câu 2c), nhóm 5 
( câu 3), nhóm 6 (câu 4)
Củng cố
Cho học sinh lấy các ví dụ thực tế về cấp số cộng
Từ định nghĩa: un = un-1 +d. 
Học sinh biểu diễn trên rục toạ độ. Rút ra nhận xét: các điểm đó cách đều nhau
Các số hạng của cấp số cộng liên tiếp thì cách đều nhau.
Bài tập về nhà: 
Làm các bài tập:19; 20; 22; 23; 25 / 115(sgk)
Chuẩn bị bài cấp số nhân
Ti