Giáo án Đại số 11 - Chương 2: Tổ hợp & xác suất

từ 0 đến n và tổng các số mũ luôn bằng n.
3. HOẠT ĐỘNG 3:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Hs lập tam giác Pascal theo sự hướng dẫn của giáo viên.
2. Tam giác Pascal:
Hướng dẫn học sinh lập tam giác Pascal.
4. HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 12, 13, 14 SGK
Bài 4: BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
A MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: 
	* Nắm được các khái niệm cơ bản: Phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố. Tập hợp các kết quả có thể của một phép thử, tập hợp các kết quả thuận lợi cho một biến cố
	* Nhớ công thức tính xác suất theo định nghĩa cổ điển và các điều kiện đảm bảo áp dụng được định nghĩa đó.
	* Nắm được khái niệm tần số, tần suất của biến cố
	* Hiểu được định nghĩa thống kê của xác suất và mối liên hệ với định nghĩa xác suất cổ điển
2. Về kĩ năng
	* Biết thiết lập không gian mẫu của một phép thử tức là biết mô tả tập hợp tất cả các kết quả có thể của phép thử
	* Biết thiết lập tập hợp mô tả biến cố A liên quan tới phép thử T tức là biết mô tả tập hợp các kết quả có thể của A.
	* Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển của xác suất.
	* Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) của biến cố theo định nghĩa thống kê của xác suất.
B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1. HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nhớ lại các kiến thức trên và dự kiến câu trả lời
Bài toán: Một túi đựng 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu.
a) Có bao nhiêu cách chọn ?
b) Có bao nhiêu cách chọn để 4 quả đó có cả màu đỏ và màu xanh ?
2. HOẠT ĐỘNG 2: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ví dụ: Liệt kê các kết quả có thể có của phép thử gieo 1, 2 con súc sắc.
Ví dụ: Gieo 1 con súc sắc, không gian mẫu là W = {1,2,3,4,5,6}. Các tập con A = {2,4,6}, B = {3} là những biến cố.
	Biến cố A xảy ra nếu số chấm hiện ra ở mặt trên là số chẵn, biến cố B xảy ra nếu số chấm hiện ra ở mặt trên là 3.
	Nếu số chấm hiện ra ở mặt trên là 4 thì biến cố A xảy ra, biến cố B không xảy ra.
1. Biến cố
a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay hành động mà:
Kết quả của nó không đoán trước được
Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ T
	Tập hợp các kết quả có thể xảy ra gọi là không gian mẫu của phép thử, kí hiệu W.
b) Biến cố:
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không của A tuỳ thuộc vào kết quả của T.
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là WA. Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập WA.
3. HOẠT ĐỘNG 3:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu của phép thử là W = {1,2,3,4,5,6}.
	Do súc sắc cân đối, đồng chất và được gieo ngẫu nhiên nên các khả năng xuất hiện từng mặt của súc sắc là như nhau, ta nói con súc sắc là đồng khả năng xuất hiện và lấy số 1/6 để đặc trưng cho khả năng xảy ra của mỗi mặt.
	Như vậy nếu A là biến cố con súc sắc xuất hiện mặt lẻ thì khả năng A xảy ra là 3/6, số này gọi là xác suất của biến cố A.
Ví dụ: Gieo 1 con súc sắc 20 lần. Ghi lại kết quả của việc gieo này và tính tần suất xuất hiện mỗi mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6 chấm.
Số chấm xuất hiện
Tần số
Tần suất
1
2
3
4
5
6
2. Xác suất của biến cố:
a) Định nghĩa cổ điển của xác suất:
Cho phép thử T có không gian mẫu W là một tập các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và WA là tập các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức
b) Định nghĩa thống kê của xác suất:
	Giả sử một phép thử được lập lại N lần trong các điều kiện như nhau.
	+ Tần số của biến cố A trong N thực hiện phép thử T, kí hiệu n(A), là số lần xuất hiện biến cố A .
	+ Tần suất của biến cố A trong N lần thực hiện phép thử T là tỉ số . 
	Dãy tần suất có tính ổn định i.e. khi N tăng dần, càng ngày càng gần 1 số xác định, số đó được gọi là xác suất của biến cố A theo nghĩa thống kê (số đó chính là số P(A) trong định nghĩa cổ điển của xác suất).
	Như vậy, tần suất được xem như giá trị gần đúng của xác suất. Trong khoa học thực nghiệm, người ta thường lấy tần suất làm xác suất. Vì vậy tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm.
Ví dụ: Nếu gieo một đồng xu cân đối thì xác suất xuất hiện mặt ngửa là 0,5. Buffon, nhà Toán học Pháp thế kỉ XVIII, đã thí nghiệm việc gieo đồng xu nhiều lần và thu được kết quả sau:
Số lần gieo
Tần số xuất hiện mặt ngửa
Tần suất xuất hiện mặt ngửa
4 040
2 048
0,5070
12 000
6 019
0,5016
24 000
12 012
0,5005
4. HOẠT ĐỘNG 4: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Giải: P(A) = , 
	P(B) = .
Giải: P(A) = ,
	P(B) = .
1) Một bình đựng 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được:
	1. 3 viên bi khác màu
	2. chỉ 1 viên bi đỏ
2) Rút 2 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được:
	1. 2 lá pích
	2. 1 lá pích và 1 lá cơ
5. HOẠT ĐỘNG 5: HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
A MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
	* Nắm được các khái niệm: hợp và giao của biến cố, biến cố xung khắc, xung khắc từng đôi, hai biến cố độc lập, biến cố đối.
	* Thấy được quan hệ giữa tập mô tả biến cố hợp của các biến cố với tập mô tả của mỗi biến cố, giữa tập mô tả biến cố giao của các biến cố với tập mô tả của mỗi biến cố, giữa tập mô tả biến cố đối của biến cố A với tập mô tả biến cố A.
	* Nhớ công thức cộng xác suất và điều kiện áp dụng
2. Về kĩ năng
	* Biết diễn đạt nội dung các biến cố hợp, biến cố giao, biến cố bằng lời.
	* Biết phân tích một biến cố phức tạp thành hợp hay gioa của các biến cố đơn giản hơn.
	* Biết vận dụng các quy tắc cộng và nhân để giải các bài toán xác suất đơn giản. 
B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1. HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Giải: Không gian mẫu gồm 36 phần tử.
	a. A là biến cố tổng số các chấm ở 2 mặt trên bằng 10 thì 
WA = {(6;4), (4;6), (5;5)}
gồm 3 phần tử, do đó P(A) = 3/36.
	b. B là biến cố tổng số các chấm ở 2 mặt trên W 10 thì 
WB = {(5;5), (6;4), (4;6), (6;5), (5;6), (6;6)}
gồm 6 phần tử, do đó P(B) = 6/36.
Gieo 2 con súc sắc vô tư 1 xanh, 1 đỏ. Tính xác suất để được:
	a. Tổng số các chấm ở 2 mặt trên = 10.
	b. Tổng số các chấm ở 2 mặt trên W 10.
2. HOẠT ĐỘNG 2: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Giải: 
	Gọi A là biến cố rút được 1 Át, B là biến cố rút được 1 quân K thì A Ç B = Æ.
P(A) = P(B) =
	Xác suất của biến cố rút được 1 Át hay 1 quân K là 
P(A È B) = P(A) + P(B) =.
Giải: a. Gọi A là biến cố được 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ, B là biến cố được 3 viên bi xanh thì A Ç B = Æ: 
P(A) = , P(B) = 
	Xác suất của biến cố được ít nhất 2 viên bi xanh là:
P(A È B) = P(A) + P(B) 
= .
	b. Gọi C là biến cố được ít nhất 1 viên bi xanh thì là biến cố không được viên bi xanh nào i.e. được 3 viên bi đỏ:
P() = 
Þ P(C) = 1 – P() = .
1. Quy tắc cộng xác suất:
a. Biến cố hợp AÈB: là biến cố "A hoặc B xảy ra": WA&B = WA È WB.
b. Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B gọi là xung khắc nếu biến cố này xảy ra thì biến cố kia không xảy ra: WA Ç WB = (.
c. Biến cố đối : là biến cố "không xảy ra A": WA{ = W \ WA, lúc đó ta nói A và là 2 biến cố đối nhau.
d. Quy tắc cộng:
	1. Nếu A, B là 2 biến cố xung khắc thì:
P(A È B) = P(A) + P(B). (Công thức cộng)
	2. P() = 1 – P(A).
Tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, , Ak đôi một xung khắc. Khi đó:
P(A1ÈA2ÈÈAk) = P(A1) + P(A2) ++ P(Ak).
Ví dụ 1: Rút 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được 1 Át hay 1 quân K.
Ví dụ 2: Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được:
	a. ít nhất 2 viên bi xanh
	b. ít nhất 1 viên bi xanh.
3. HOẠT ĐỘNG 3:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Giải: Gọi A là biến cố A bắn trúng, B là biến cố B bắn trúng
P(A) = 1/2, P() = 1 – P(A) = 1/2,
P(B) = 1/3, P() = 1 – P(B) = 2/3
	¬. P(A ' B) = P(A).P(B) = 1/6.
	­. P( ' ) = P()P() = 1/3.
	®. P(A & B) = 1 – P( ' ) = 2/3.
	¯. P(A ' ) = P(A).P() = 1/3.
2. Quy tắc nhân xác suất:
1. Biến cố giao AB: là biến cố "cả A và B cùng xảy ra": WAB = WA Ç WB.
2. Biến cố độc lập:
	Hai biến cố A và B gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Ví dụ: Biến cố rút 2 vật từ 2 túi khác nhau, rút vật từ 1 túi rồi bỏ lại, thực hiện 1 phép thử nhiều lần là những biến cố độc lập.
Nhận xét: Nếu A, B là 2 biến cố độc lập thì các biến cố sau cũng độc lập:
	1. A và 	2. và B	®. A{ và B{
3. Quy tắc nhân xác suất:
	Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhauthì:
P(AB) = P(A).P(B)
Tổng quát: Cho k biến cố A1, A2, , Ak độc lập với nhau. Khi đó:
P(A1A2Ak) = P(A1)P(A2)P(Ak).
Ví dụ 1: Hai xạ thủ A và B bắn cùng 1 bia. Xác suất để A bắn trúng là 1/2, B bắn trúng là 1/3. Tính xác suất để:
	a. cả hai bắn trúng.
	b. không người nào bắn trúng.
	c. bia được bắn trúng.
	d. chỉ có A bắn trúng.
4. HOẠT ĐỘNG 4: KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Gọi A là biến cố rút được 1 quân Át, B là biến cố rút được 1 quân K thì A Ç B = Æ.
P(A) = P(B) =
	Xác suất của biến cố rút được 1 Át hay 1 già là 
P(A È B) = P(A) + P(B) =.
Rút 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được 1 quân Át hay 1 quân K.
5. HOẠT ĐỘNG 5: HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 34, 35, 36, 37
Bài 6: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
A MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
2. Về kĩ năng
3. Về tư duy
4. Về thái độ
B LỰA CHỌN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
C. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP
1. HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
2. HOẠT ĐỘNG 2: 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ví dụ: Gieo 1 đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Kí