Giáo án Đại Số 11 - Ban KHTN - Tiết 60: Dãy số có giới hạn 0

Ngày soạn: 28/ 2/ 08
Tiết số: 60
DAÕY SOÁ COÙ GIÔÙI HAÏN 0
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: Giúp Hs
Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0;
Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp.
2. Kỹ năng: 
Vận dụng định lí và các kết quả lí thuyết để chứng minh một số dãy số có giới hạn 0.
	3. Tư duy và thái độ: 
Tư duy logic, nhạy bén, trừu tượng.
Tích cực hoạt động, tiếp thu tri thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng, đồ dùng dạy học.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ (’): không kiểm tra.
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
20’
Hoạt động 1: định nghĩa dãy số có giới hạn 0
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
Xét dãy số (un) với un=
Treo bảng phụ: (Bảng 1)
 n
1 2 3 410 11 20 
un
Yêu cầu:
Điền các giá trị của un vào bảng ?
Biểu diễn các số un vừa tìm lên trục số (có sự hỗ trợ của thầy)
Nhận xét gì về các điểm biểu diễn un?
Thầy giáo bổ sung: Khi n càng lớn, |un| càng gần 0. Vì vậy có thể nói: ”Khoảng cách |un| từ điểm un đến điểm 0 trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn.”
Treo bảng phụ: (Bảng 2)
Dựa vào bảng này em có nhận xét gì về giá trị tuyệt đối của nó kể từ số hạng thứ 11 trở đi?
Thầy giáo bổ sung: 
Tức là: |un| =≤ với mọi n >10
H1: Kể từ số hạng thứ mấy trở đi, mọi số hạng của dãy số đã cho có có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn ; ; ?
Như vậy mọi số hạng của dãy đã cho kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có giới hạn 0.
GV giới thiệu định nghĩa (như SGK)
Cho Hs nhận xét.
Từ giới hạn của dãy số: có giới hạn 0, có nhận xét gì về giới hạn của dãy số ?
Một cách tổng quát, dãy số (un) có giới hạn 0 thì dãy số (|un|) cũng có giới hạn 0. điều ngược lại vẫn đúng nên ta có nhận xét a)
Nếu (un) là dãy số không đổi với un = 0 thì dễ dàng chứng minh được nó có giới hạn 0.
HS điền các giá trị vào bảng phụ.
Học sinh biểu diễn:
Các điểm biểu diễn ngày càng gần với điểm 0 ở hai phía.
Kể từ số hạng thứ 11 trở đi mọi số hạng của dãy đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn .
Học sinh trả lời đúng theo yêu cầu.
Ghi nhận định nghĩa
Dãy số cũng có giới hạn 0.
ĐỊNH NGHĨA
Dãy un có giới hạn 0 nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý e cho trước, mõi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn e
 Ta viết: lim un=0 
 hoặc un=0 
 hoặc 
Nhận xét:
a) lim un=0 Û lim |un|=0
b) Dãy số không đổi (un) với un = 0 có giới hạn 0.
20’
Hoạt động 2: một số dãy số có giới hạn 0
2. Một số dãy số có giới hạn 0
Giới thiệu một số dãy số có giới hạn 0.
Giới thiệu nội dung định lí 1.
Vì |un|≤vn nên vn ≥ 0. Điều này chứng tỏ điều gì?
Cho Hs xét ví dụ: CMR lim=0? Yêu cầu Hs giải.
CMR:lim=0,với kÎZ.
Giới thiệu và cho Hs chấp nhận định lí 2. vận dụng giải ví dụ.
Cho Hs hoạt động nhóm giải H3: Chứng minh rằng: lim = 0 
Nắm kiến thức.
Theo dõi chứng minh: Cho trước số dương nhỏ tùy ý.
Do lim vn=0 
Þ kể từ số hạng thứ N nào đó mọi số hạng của dãy số (vn) đều nhỏ hơn số dương đó.
Þ kể từ sô hạng thứ N trở đi, mọi số hạng của dãy số (un) đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đã cho trước.
Vậy limun=0
Giải ví dụ: Vì ≤ và lim=0 nên lim=0.
Thực hiện: Do lim=0 và ≤, kÎZ.
Þ lim=0 ( theo định lý 1)
Theo dõi, ghi nhận.
Do |–|<1 nên có kết quả CM.
Thực hiện.
a) lim=0; b) lim=0.
ĐỊNH LÍ 1
 Cho hai dãy số (un), (vn). Nếu |un|≤vn, "n và lim vn=0 thì limun=0.
Chứng minh (SGK)
Ví dụ: CMR lim=0
ĐỊNH LÍ 2
Nếu |q|<1 thì lim qn=0.
Ví dụ: CMR: lim=0
	4. Củng cố và dặn dò (4’): các kiến thức đã học.
	5. Bài tập về nhà: 1 à 4 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM