Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 56: Bài tập: cấp số nhân

NSoạn:
NDạy:
 TIẾT 56 :	
BÀI TẬP: CẤP SỐ NHÂN
I - MỤC TIÊU : HS cần nắm được 
 	1/ kiến thức :Nắm vững đn cấp số nhân , công thức tính SHTQ, tính chất các số hạng của cấp số nhân (điều kiện cần và đủ để một dãy số là cấp số nhân ) ,tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân . Biết sử dụng tính chất và các công thức của cấp số nhân vào việc giải toán . 
 	2/ kỹ năng : Biết sử dụng các CT,T/C của cấp số nhân để giải các btoán cơ bản về cấp số nhân .
 	3/ tư duy : H iểu rõ cấp số nhân cũng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn ) nhưng có một số tính chất đặc biệt hơn .Hs hiểu được định nghĩa , các tính chất , và biết sử dụng , vận dụng , phối hợp linh hoạt để giải toán . 
 	4/ thái độ : Chuẩn bị bài tập đầy đủ , tích cực sửa bài tập , cẩn thận , chính xác ; tìm tòi , học hỏi thêm một số vấn đề ở mục “Bạn có biết ?” và bài đọc thêm về hình học FRACTAL để biết những ứng dụng thực tế của CSN . 
I I - TRỌNG TÂM :Định nghĩa , tính chất của cấp số nhân và vận dụng giải toán .
I I I - PHƯƠNG PHÁP : Luyện tập , đàm thoại , phát hiện và giải quyết vấn đề . 
IV - CHUẨN BỊ : 
 	1.Thực tiễn : Hs đã được học lý thuyết và làm các ví dụ , các bài tập mẫu ở bài trước . 
 2.Phương tiện :Bài tập soạn của hs , các bài tập của SGK, các bài tập do gviên chuẩn bị thêm .
V - TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
	1/Bài cũ : Viết 9 số xen giữa các số ½ , 1024 để được một CSN có 11 số hạng . Tính tổng các 
 số hạng của CSN này ? ĐS:u1=1/2, u11=1024 ,s11=?
 	2/Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
Bài 1 : Cho (un) a)Biết u1 = 2 , u6 = 486 . Tìm q ?
 Ta có u6 = u1. q5 Þ Þ q= 3
b)Biết q = , u4 = . Tìm u1 ?
Ta có u4 = u1. q3 Þ 
c)Biết u1 = - 3 , q = - 2 . Hỏi –768 là số hạng thứ mấy ?
 Ta có un = u1 . qn-1  Þ - 768 = -3 . (- 2) n - 1
 Þ (-2) n - 1 = 256 = (-2) 8 Þ n - 1 = 8 Þ n = 9
Bài 2 : Tìm các số hạng của 1 CSN có 5 số hạng biết ?
a) u3 = 3 và u5 = 27 
 Ta có 
Thay (1) vào (2) ta được : 3 q 2 = 27 Þ q = + 3 
 +Nếu q = 3 ta có , 1 , 3 , 9 , 27
+Nếu q = -3 ta có , -1 , 3 , -9 , 27
b) u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50 ?
 Ta có 
Vì các vế khác không nên chia (1) cho (2) vế theo vế ta được :
 	 Þ 
 Ta có CSN : 	
Bài 3 : 
Từ đó thay vào ta có : 
Vậy 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 
Bài tập 4 : 
+YCBT 
+Với u1 = 3 Þ q = 2 Þ Ta có 3 , 6 , 12 , 24
+Với u1 = 24 Þ q = Þ Ta có 24 , 12 , 6 , 3
Bài 5 : Gọi số dân của tỉnh đó là x . Sau một năm thì số dân tăng thêm là 1,4% x = 
Þ Số dân của tỉnh đó vào năm sau là :
 x + 1,4% x = 101,4% x
+Số dân tỉnh đó ở các năm liên tiếp lập thành 1 CSN :
 x , 
+Với x = 1,8 triệu người thì :
Sau 5 năm , số dân của tỉnh đó là triệusau 10 năm , số dân của tỉnhlà 
Bài 6 : 
Xét dãy (an) , ta có a1 = 4 
Giả sử hình vuông Cn có độ dài các cạnh là an Þ hình vuông Cn+1 có độ dài các cạnh là an+1 , ta tìm công thức tính an+1 ?
 Ta có , với n 1 .
 Vậy (an) có CTTH là : , với 
 Dãy số ( an ) là cấp số nhân với a1 = 4 và q = 
 Số hạng tổng quát là , với 
 Dãy số Sn có CT truy hồi là : với 
 Số hạng tổng quát Sn = với . 
Bài tập 7: 
Giả sử cấp số nhân có 2n số hạng , công bội q là : u1 , u2 , , u2n
ÞCó n số hạng thứ tự lẻ cũng lập thành một cấp số nhân có công bội q2 là : u1 , u3 , , u2n - 1 
Tổng của CSN ban đầu là 
T1 : Hs nêu các công thức quan trọng và cách gọi đối xứng của CSC và CSN rồi phân biệt sự khác nhau giữa các công thức :đn, shtq,tc,tổng sn ?
 + Công thức tính số hạng tổng quát ? 
 un = u1 . qn-1
 a) u6 = u1 . q5 Þ q5= ? =>q?
 b) u4 = u1 . q3 Þ u1 ? 
 c) un = u1 . qn-1 Þ n ?
T2 : Hãy dùng công thức của SHTQ Lập hệ pt để giải tìm u 1 và q , sau đó khai triển 5 số hạng đầu ?
 + u3 = u1 . q2 , u5 = u1 . q4
 + Thay vào ta được h p t , giải hệ Þ kq, chú ý mũ chẵn nên có 2 giá trị của q !
T3 : Cho hs đọc đề , gv tóm tắt lên bảng , hs nghiên cứu cách giải, hs trình bày bài giải , hs khác nhận xét , bổ sung , gv sửa chữa , củng cố . 
Gv Nhấn mạnh có thể giải hệ tìm q và u1 bằng pp thế hoặc chia vế theo vế ( cần giải thích vì các vế đều khác không ) .
T4 : Gv gợi ý hs nhân cả 2 vế của pt (1) với q để có hoặc chia vế theo vế .
 Hs có thể làm cách khác
T5 : Gv ra bài tập , hỏi hs cách giải , hs khác góp ý , bổ sung , hoàn thiện cách giải rồi lên giải ?
+Với mỗi u1 ta có một q ? có 2 trường hợp q = 3 và q = -3 , ứng với mỗi q 
 ta có một cấp số nhân khác nhau .
+Tìm được q , có thể dùng công thức tính tổng các số hạng của cấp số nhân để tìm u1 .
T6 : Gv gọi hs lên bảng giải , hs khác nhận xét , bổ sung , gv theo dõi hs làm bài , sửa chữa , củng cố kịp thời sai lầm .
+Cho hs đọc đề , gv tóm tắt lên bảng , hs nghiên cứu cách giải .
+Số dân của tỉnh đó vào năm sau là bao nhiêu ?
+Viết các số dân tỉnh đó sau mỗi năm ? N xét các số đó tạo thành một cấp số gì ?
+Sau 5 năm,số dân của tỉnh đó là ? Sau 10 năm,số dân của tỉnh đó là ?
T7 : Cho hs đọc đề , gv tóm tắt lên bảng , hs nghiên cứu cách giải .
+Hãy tìm cthức tính cạnh an+1 theo a n ?
+(a n) là cấp số nhân có a 1 = ? 
Công bội q = ? Số hạng tổng quát an = ?
+ Dãy số Sn có CT truy hồi là gì ? Tìm công thức số hạng tổng quát Sn ?
+Giả sử cấp số nhân có 2n số hạng , như vậy số các số hạng có thứ tự lẻ sẽ là n và lập thành một cấp số nhân như thế nào ?
+Gv cho hs áp dụng công thức để tính tổng Sn , S2n của cấp số nhân ? Dùng gt S2n = 3Sn Þ kq .
T8 : Nếu còn thới gian gv gợi ý để hs về nhà làm tiếp 
Tổng của n số hạng thứ tự lẻ là : 
Theo gt : S2n = 3 Sn 
 = 3 q = 2 
 VI/ Củng cố và dặn dò: Nhắc lại các công thức quan trọng của cấp số nhân và cách gọi đối xứng ? 
 	 BTVN ôn chương , chuẩn bị kiểm tra một tiết . 
 VII/ Rút kinh nghiệm :